自然数两大问题

顽石

是的!只要使用二进制小数无序排列,和使用二进制小数有序排列,再用对角线法,就暴露了自相矛盾!与使用普通的十进制小数对角线法结果完全不同![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 顽石 在 时添加 -=-=-=-=-
二进制小数有序排列是指按照二进制小数的位数高低的有序排列;
康托尔的十进制小数的排列是无序乱排列.

顽石

   很多网友的看法,被事实证明是正确的,那就是无赖数A没有价值!他不是人们能够说理的对象!绝对不能理睬他!因为他有一个普通正常人都不具备的特点:那就是我们使用充分的理由,或者使用归谬法,把他的大破嘴巴堵住以后,再缝起来!都毫无用处!他照样有办法,手舞足蹈,上窜下跳,破口大骂!n>=
   在很大的程度上,我们的论坛,就存在这样令人无奈的无赖歪风!

数学爱好者A

很多网友的看法,被事实证明是正确的,那就是无赖数A没有价值!他不是人们能够说理的对象!绝对不能理睬他!因为他有一个普通正常人都不具备的特点:那就是我们使用充分的理由,或者使用归谬法,把他的大破嘴巴堵住以后,再缝起来!都毫无用处!他照样有办法,手舞足蹈,上窜下跳,破口大骂!n>=
  在很大的程度上,我们的论坛,就存在这样令人无奈的无赖歪风!

哈哈……
用白痴逻辑思考的人还号称使用“归谬法”？
当人家真正使用归谬法的时候，这个智商和驴相等的老白痴又看不懂。
你除了会证明我的猜想，你还会什么？
想一想你那些被人家直接扔进垃圾堆的论文吧！
无耻的老驴！

顽石

                     无穷集等势论的证明
   
    （一）连续统不存在的证明（缝隙满线法）
    有间隙就是可数，可数就是与全体自然数一一对应。反之也然。因此，要证明无穷多的点可数，线段中的点，总是1个接着1个有间隔的连续，而不是分不清的连续统。就只要证明点与点之间存在间隙就可以了。问题的关键，就是间隙。间隙就是线段被分割后的更小线段，就是1维空间。以下证明方法，非常简练，无法辩驳。
    求证：线段中无穷多的点与点之间存在间隙。
    证明：一条0至1线段，只有点和间隙两样东西。并且已知，点本身没有长度。如果线段被无穷多的点所填满了，没有间隙，那么，这条线段也就不存在了。这可用以下归谬法证明：
    1） 假设：在0至1线段中，各代表不同实数的无穷多个点与点之间没有间隙。即：点与点之间为零距离。
    2） 其一，因每个点，都没有长度，所以代表全体实数的无穷多个点本身相加，也为0长度；其二，因按照假设，点与点之间无间隙，零距离，所占线段长度也都为0，如此，无穷多个零距离总和也为0。
    这样，就推断出0至1的线段长度也为0，这与0至1线段长度明明为1的事实，直接相矛盾。
    3） 因为，假设导致荒谬，因此，所谓全体实数是个“无间隙连续统”纯属虚幻的想象。连续统根本就不存在，而间隙真实存在。
    线段中的点可数，能与自然数一一对应，所以两者等量。证毕。
   
    （二）反证康托尔的对角线法为荒谬（反对角线法）
    集合论鼻祖康托尔认为全体实数可变换为全体小数，将全体实数进行“小数化”处理，例如√2/2，可写成0.707106781…的形式；将有限小数作“无尽化”处理，例如0.125，可写成0.12499999…。并且全体小数作无序乱排列，这样才便于用他发明的“对角线法”证明全体实数多于全体自然数。康托尔用十进制对角线法证明了还有无穷多的小数没有完成与全体自然数的一一对应，因此认为证明成立。
    我仅仅将康托尔十进制小数乱排列的对角线法，改用二进制后，就使这个非常著名的康托尔“对角线法”彻底破产。改用二进制小数乱排列的对角线法，只能产生唯一的一个“未被对应的二进制小数”。（其实小数乱排列是个障眼法，这个未被对应的二进制小数并不存在，即使“存在”，但对于无穷集来说，“无穷大+1 = 无穷大”已经没有任何意义）。这从反面证明了全体小数与全体自然数数量相等。
   
    （三）证明全体小数与全体自然数建立一一对应（镜像对称法）
    全体纯小数也可表示成为一种按位次的有序排列。使用二进制小数最方便，那就是将二进制1位小数1个，2位小数2个，3位小数4个，4位小数8个，5位小数16个，…，n位小数2^（n-1）个，依次排列，将1位小数至任意高位小数，包括无穷多位小数全部排列出来了。其实，这个排列方法，就是全体二进制自然数有序排列的镜像对称图。
    全体二进制自然数与小数的镜像对称图，具体排列如下：
    十进制自然数序          二进制自然数序和小数序镜像对称
            1                       1.0        0.1
            2                      10.0        0.01
            3                      11.0        0.11
            4                     100.0        0.001
            5                     101.0        0.101
            6                     110.0        0.011
            7                     111.0        0.111
            8                    1000.0        0.0001
            9                    1001.0        0.1001
           10                    1010.0        0.0101
           11                    1011.0        0.1101
           12                    1100.0        0.0011
           13                    1101.0        0.1011
           14                    1110.0        0.0111
           15                    1111.0        0.1111
          ………                 ………        ………
    上述的2进制自然数序和小数序镜像对称图，其实是两条向下无穷延伸的直线，其上面的无穷多个等距点就分别是2进制自然数序和小数序排列。每两个镜像对称点，就是自然数和小数的一一对应。这就是两者等势的镜像对称证明。
    另外，还有一个更加发人深省的镜像对称证明等势的方法，即：点的永远插入法。2进制小数依次插入线段的具体步骤如下：
    1）线段0至1中央插入1位二进制小数0.1，将线段分一为二；
    2）2位二进制小数有2个，0.01和0.11从左到右依次插入两等份线段的中央，变成4等份线段；
    3）3位二进制小数有4个，0.001，0.011，0.101，0.111，依次插入4等份线段的中央，变成8等份线段；
    4）4位二进制小数有8个，依次插入8等份线段的中央，变成16等份线段；
    ………
    5）n位二进制小数有2^（n-1）个，依次插入2^（n-1）个等份线段的中央，变成2^n个等份线段，n趋向无穷大。将全部n位二进制小数都已经插入到0至1线段中。这就是所谓的线段“连续统”。
    6）将上述0至1线段，左右翻身，变成1至0线段，线段中的全体二进制小数，都变成了全体带有“.0”尾巴的2进制自然数。虽然自然数排列紊乱，但是全体自然数一个也不少。同样完成一一对应。证明了全体小数和全体自然数数量相等。
   
    （四）证明全体实数与全体自然数建立一一对应（间接对应法）
    如果有人认为1/3，√2/2，π/10，等不在这些小数排列中，就意味着已经明确赞同：1/3 = 0.33333…，那样的等式是错误的观点。明确赞同无穷多位小数并不存在，就象赞同皮亚诺所认为的无穷多位自然数并不存在那样。为了满足这部分人自相矛盾的无理要求，可改用如下方法一一对应：
    1）将全体二进制奇数1，11，101，111，1001，1011，1101，1111，10001，…，一一对应全体二进制小数。
    因为全体自然数既能与全体奇数一一对应，也能与全体小数一一对应，因此，全体奇数也能与全体小数一一对应。这是根据：A = B，B = C，因此A = C的逻辑。
    2）将全体二进制奇数末尾加1个0，依次为10，110，1010，1110，10010，10110，11010，11110，100010，…，一一对应全体二进制分数。只要反对方将全体二进制分数排列出来，就能一一对应。全体二进制奇数，当然与全体二进制奇数末尾加1个0那样的偶数，数量相等。以下的逻辑，也与此相同。
    3）将全体二进制奇数末尾加2个0，依次为100，1100，10100，11100，100100，101100，110100，111100，1000100，…，一一对应全体二进制的√10/10类型的实数。
    4）将全体二进制奇数末尾加3个0，依次为1000，11000，101000，111000，1001000，1011000，1101000，1111000，10001000，…，一一对应全体二进制的π/1010类型的实数。
    5）将全体二进制奇数末尾加4个0，一一对应全体二进制的其它类型的实数。
    等等。还有无穷无尽的末尾加n个0的二进制偶数，没有用于对其它二进制实数的一一对应！因此证明了全体自然数不少于全体实数。
   
    （五）自然数集的势∞也同样具备势∞^∞的证明（无穷等势法）
    康托尔认为：全体实数的数量级别是∞^∞，而自然数的数量级别只是∞，实数无穷集和自然数无穷集不等势。前者大于后者。
    庞加莱曾经明确指出：只有能构造的才是存在的。我认为，根据自然数集合∞，也能构造出∞^∞那样的存在。凡是存在就是事实。
    利用素数定理：当x趋向无穷大时，全体素数与全体自然数的数量比值趋向为0，比值是无穷小。反过来就是全体自然数与全体素数比值为无穷大。如果Ａ代表全体自然数，Ｂ代表全体素数，那么就有Ａ/Ｂ=∞，如上所述，将全体素数再用自然数依次编号，凡是编号中的素数编号单独列出，又组成新的无穷数列，这个数列为“2次素数序列”，Ｂ就被称为“1次素数序列”。无穷多次重复上述方法，就会制造出“3次素数序列”，“4次素数序列”，“5次素数序列”，…“ｎ次素数序列”。ｎ趋向无穷大。显然这些无穷数列依次为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，…，ｍ，ｎ，那么就有Ａ/Ｂ= ∞，Ｂ/Ｃ= ∞，Ｃ/Ｄ= ∞，Ｄ/Ｅ= ∞，…，ｍ/ｎ= ∞，其中ｎ也是无穷大。将这些无数等式的两边，各自相乘，就得：Ａ/ｎ = ∞^∞等式。因此就有如下等式：
    Ａ= ｎ∞^∞ = ∞^（∞+1）  可简化为：Ａ = ∞^∞
    上述构造所得事实指出自然数也同样具有“阿列夫1”的势。又从另外一个角度，十分简洁地证明了全体自然数和全体实数数量相等。
    既然自然数与全体实数数量相等，无穷大级别也相等，两者等势！因此，根本就无所谓“阿列夫0”和“阿列夫1”！
    五则证明是充分的证明，且非常简单明了极其通俗！是无穷集等势论的无法撼动的五大支柱！皆坚实无比！是考验所有人是否真心信奉真理的试金石！凡是证明越简单，逻辑越浅显，就越容易暴露在众目睽睽之下泰然面对千百万次的严审而无法被人故弄玄虚！因此,这样的证明会有两个极端：或极易被戳穿，变得一钱不值；或禁得起狂轰烂炸，而毫发无损，巍然不动，结果是长使盲目反对者徒劳无功而自取其辱。
    如果有人妄图否定无穷集皆无大小的结论，就必须同时推翻全部五则证明，即使其中四则证明被推翻，无穷集等势论，仍然稳如泰山！
                                            

顽石

                         有趣的一一对应
     康托尔的一一对应法则，用于以下两个集合中的代表元素的点的数量比较。会产生极为奇妙的现象，发人深省。
     一.以正方形□左边的边长1至2，为一个等距长度单位，以正方形左下角的1为起点，向上无限延长，直至无穷大。
     二.正方形左下角1至右上角0的对角线为1至0斜线段，
     三.以正方形右下角A为起点，以A至1为水平放射线向左无限延伸。
     四.A至1为水平放射线以A为圆心，作顺时针旋转到正方形□右边A至0止。这样，通过放射线将1至0线段上的全部实数点与1至无穷大直线的全部实数点，无一例外地完成了康托尔的一一对应。
     五.每条放射线的两个对应点，互为倒数。例如1至0线段上的0.999999，0.25，1/3，0.0000125，1/1523，10^-218799685，…等的点，分别对应直线上的1.000001，4，3，80000，1523…，10^218799685，…等的点。一个质子的半径仅仅是1.6×10^-13厘米，体积为1.7×10^-40立方厘米，10^-218799685如果也以立方厘米为单位，它微小的程度，无法想象！如果，整个可观察宇宙填满质子数量级别为一个计量单位，那么，10^218799685立方厘米的巨大体积，大大地超过了可观察宇宙体积的10^218799600倍！
     六.1至无穷大的整个直线，其实可看成为1至0线段，被奇特的无穷放大！越靠近左端，放大倍数越小；越靠近右端，放大倍数越大，在右极端处，极其微小的几乎消失的1段缝隙，可放大到接近无穷长的线段！
     朋友们：缝隙可以被忽略吗？可视而不见吗？

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2008/10/01 05:35pm 第 1 次编辑]

寄语Wangyangke先生
  Wangyangke先生：国庆佳节好！感谢您多次的关注，我作了回应。可能您感到不太舒服，作为反回应，这次您要用题目考我讲究是草还是宝？是石还是玉？我再回应如下：
  我自己已经声明过无数次,现在再一次作如下申明：我是数学门外汉顽石，只有上一个世纪50年代的老高中数学水平，由于年代久远，忘记得差不多一大半了！而不是你们这些懂数学的碧玉、白玉的水平、！不必劳驾“望扬壳”花费您的宝贵精力来鉴定这块顽石的真和假！真假顽石仍是顽石 ！真顽石和假顽石有什么区别？
  但是，顽石2007.8.26在东陆论坛提出的《自然数两大问题》一文，这应该是让人类千秋万代思索的真言！由于论坛版主珠穆亚纳先生的赏识，2007.11.26该帖被置顶！直至论坛被破坏前的2008.7.17，人气数/回帖率：26994/771均达到双第一！这个简单事实，说明了在论坛的关注程度。春节期间，珠穆亚纳先生还专门向我发了一个38个字的回帖说：“先生一个深刻话题，已经足以引起人们深刻思考，此乃功不可没之举。祝新的一年更上一层楼。”然而，同样的这篇文章，在《数学中国》论坛，似乎不太被大家关注。
  自然数最简单：1，2，3，4，5，…，由它派生出来的问题、内容、知识，极其丰富，逐渐形成了现在的数学。但它的两个最基本的问题，在人类文明几千年的历程中，没有被解决！在我之前，甚至没有人去归纳，并整体性地明确提出来。
  一. 自然数数量问题。
  自然数数量问题是自然数整体的单纯外在问题。集中表现为：全体自然数与全体小数的数量相等吗？康托尔用对角线法证明全体小数的数量大于全体自然数，这个结论已经广泛普及，成为百年常识；与此相反，笔者已作出证明两者相等。也有一批同仁坚持与我相同的认识。这个问题争论不断，没有解决。因为是常识，要想在几年、十几年内解决，不太可能。
  二. 自然数结构问题。
  集中表现为：素数群有无穷多吗? 或为,群心数数列是无穷数列吗？
  自然数整体的内部结构问题，就是它的分类数量问题。奇数与偶数的两大分类；或者分为3n，3n+1，3n+2的三大类；或者分为mn，mn+1，mn+2，mn+3，…，mn+n-1的m大类；或者分为m^n与非m^n两大类等等，都平淡无奇。唯有全体自然数分为0、素数、合数三类别最为奇妙和深刻！
  对于全体素数的问题，包含：
  （1）素数的数量有无穷多吗？
  （2）双生素数对有无穷多吗？哥德巴赫猜想被归类为这一问题。
  把靠得最近的两个双生素数对，例如：（5，7）和（11，13），中间隔着三个连续自然数8，9，10，已被公认称为“四生素数群”，那么，可把缺末尾一个素数的，称为“三生素数群”例如：（5，7，11）、（11，13，19）、（101，103，107）、…等。与此类似，把靠得最近的两个四生素数群，例如：（11，13，17，19，101，103，107，109）可称为“八生素数群），凡是缺尾的，就有“五生素数群”，“六生素数群”，“七生素数群”。同样，还有“九生素数群”、“十生素数群”、…、“n生素数群”等。
  （3）三生素数群有无穷多吗？
  （4）四生素数群有无穷多吗？
  （5）五生素数群有无穷多吗？
  （6）………
  （7）n生素数群有无穷多吗？
  因为第1个素数、第1个双生素数对、第1个4生素数群、第1个8生素数群、第1个16生素数群、第1个32生素数群、…、第1个2^w生素数群等，必定有一个中心自然数依次为：2，4，9，60，7920，……等。那么，可把这些数，称为“群心数”，由这些“群心数”形成的有序数列，可称为“群心数数列”。
  （8）群心数数列是无穷数列吗？
  如果解决了（8）这个问题，那么，上述无穷多个这类问题，就全部解决了。
  
  非常令人遗憾！对于非常简单的自然数数量问题，因为人们顽固地不肯承认“线段是由缝隙构成”这个十分浅显的真理，而偏偏坚信“线段是由点构成”的这个十分低级谬误为真理！
  对于自然数结构问题，人类几千年以来非常辛苦的智力劳动，仅仅解决了其中的“素数的数量有无穷多吗？”这个相对最弱的第一个分问题！
而这个弱问题、分问题的解决，竟是由2200多年前的古代数学家欧几里得在《几何原本》中证明了素数的无穷性。对第二个弱问题、分问题，250多年来，集中了现代人的智慧，始终无法攻克！还有无穷多个更为困难的问题，不知道何年何月才能解决？！
  我希望：看了我的这个帖子，那些没有什么本事的、目空一切的、耀武扬威的、无法无天的、乱叫乱骂的先生们，应该收敛一点了。我国的数学家们！数学工作者们！数学专业学子们！一切数学爱好者们！国家各行各业都在努力进取！我国数学界，不要再浮躁！肤浅！要象波浪先生、申一言先生、尚九天先生、曹老先生那样潜心研究探索！要象天山草先生那样细心无私地帮助人！

顽石

在兰佐斯的《无穷无尽的数》著作中，他以下的说法非常正确： “如果想把任何一个分数转化成小数的形式，那么，只有当分母是由素数2和5合成的数时，我们才能办到。如果在分母中还有任何其他素因数，就不可能实现这种转化，而我们所要进行的除法过程就将无止境地继续下去，因为余数永远不会等于0，最简单的例子是1/3”。
但是他接下来的话就不够准确了，留下隐患：“如果我们想用通常的除法把它转化成小数的形式，结果将是
1/3 = 0.333333…
数字3本身将永无止境地重复下去。”P86，
他的意思如果是：“因为数字3本身将永无止境地重复下去，因此，1/3无法转化为小数形式0.33333…。”是正确的。但是，有人要钻空子，例如，数A无赖在过去的辩论中就说过多次：兰佐斯不是已经明明白白写着如下的等式了吗？
1/3 = 0.333333…
1/3 = 0.333333…，是被兰佐斯称为“通常的除法”，是习惯写法的意思，含有“并不正确”的意思，可惜他无意中屈服于习惯势力。没有写得很明确！不含糊！
应该写成为如下形式，就没有任何隐患了：
   1/3 =（10^n - 1）/（3×10^n）+ 1/（3×10^n）其中n≥0……（1）
根据上述（1）式，就有：
1/3 = 0 + 1/3
1/3 = 0.3 + 1/30
1/3 = 0.33 + 1/300
1/3 = 0.333 + 1/3000
1/3 = 0.3333 + 1/30000
1/3 = 0.33333 + 1/300000
1/3 = 0.333333 + 1/3000000
……
1/3 = 0.3333…33 + 1/30000…00
兰佐斯不严格的1/3 = 0.333333…，写法，已经漏掉了 1/（3×10^n）这个无穷小，他应该写成如下形式就准确了：
1/3 = 0.333333…… + 1/3000000……，或者写成如下形式更好：
1/3 = 0.333333…33 + 1/3000000…00
无赖数A就无法再钻空子了。
数A是否彻底失败了？！

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/10/13 10:36am 第 1 次编辑]

哈哈，你终于承认那不是兰左斯的原文。是你自己编的！
兰佐斯的原文是：“前面已经看到，如果想把任何一个分数转化成小数的形式，那么，只有当分母是由素数2和5合成的数时，我们才能办到……”
在前面讲的是有限小数，难道你不知道吗
你把前面已经看到删掉不是断章取义吗？
你自己好好看看画红线的部分吧

顽石

      兰佐斯所论述的1/3的主要意思就是：
     “1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”。P126，
     “无论我们把除法过程继续进行多久，也永远不可能精确地得出1/3的值”。P127  
     “有一个递增的数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…，…我们知道那个极限是1/3”。P127
      人都不是完人，任何权威都会犯错误，兰佐斯也一样！例如，数A无赖所引用的一段中的错误部分是“在恰如其分地理解无穷过程的情况下引入无穷小数，就能够改善局面，使十进制可以用来表示一切有理数和无理数了”。
     “无穷小数”是变量，不是1个小数！就象不存在“无穷自然数”那样！“无穷自然数”不是1个自然数，而是变量。这是兰佐斯拉的一堆臭屎！与他说过的话，自相矛盾！而数A无赖，闻到了臭味，找到一堆臭屎，如获至宝，兴高采烈！！！

数学爱好者A

无耻的老驴！
1/3=0.333……是谁写出来的？
等式两边不同的数能相等吗？
你和驴相等吗？
我们认识的数学是将概念定义出来，然后才用概念去构成命题！这是形式逻辑的最基本要求！
白痴！