试证（Polya）：e／(2n+2)＜e-(1+1／n)^n＜e／(2n+1)（n∈N+）

永远 · 发表于 2019-9-21 10:27

陆老师，可否分析一二，粉丝求助于陆教授

王守恩 · 发表于 2019-9-21 12:39

elim 发表于 2019-9-20 20:42
你是对的. 对常数 a, 形如 (1+1/(2n+a))(1+1/n)^n 的序列当 a = 5/6 时趋于 e 的速度是 O(1/n^3)
而对 ...

数列：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,..........
通项公式可以是这样：(e/2)/(e-(1+1/n)^n)

elim · 发表于 2019-9-21 15:21

主贴的一个简单推论是 lim n(e-(1+1/n)^n) = e/2

ccmmjj · 发表于 2019-9-21 18:31

又为什么陆老师只收藏，不转贴？陆老师的网站我很好上。

luyuanhong · 发表于 2019-9-21 19:25

ccmmjj 发表于 2019-9-21 18:31
又为什么陆老师只收藏，不转贴？陆老师的网站我很好上。

“陆老师的《数学中国》园地” http://www.mathchina.net/dvbbs/

数据库空间已接近用完，不能再发帖子了。

elim · 发表于 2019-9-21 21:59

本帖最后由 elim 于 2019-9-21 07:01 编辑

elim 发表于 2019-9-20 05:42
你是对的. 对常数 a, 形如 (1+1/(2n+a))(1+1/n)^n 的序列当 a = 5/6 时趋于 e 的速度是 O(1/n^3)
而对 ...

王守恩的计算器是什么牌子的? 可以把你的计算给厂商看看, 索要广告费.

永远 · 发表于 2019-9-21 22:19

王守恩发表于 2019-9-21 12:39
数列：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 ...

全体正整数的通项公式可以用王先生的该楼公式表示？？？，长见识了，不知道先生怎么扯到自然对数的底数身上啦？？？？？？？

elim · 发表于 2019-9-22 01:11

永远发表于 2019-9-21 07:19
全体正整数的通项公式可以用王先生的该楼公式表示？？？，长见识了，不知道先生怎么扯到自然对数的底数身 ...

王给出的不是n的通项．但那串数列与n的差趋于0

王守恩 · 发表于 2019-9-22 03:55

本帖最后由王守恩于 2019-9-22 03:57 编辑

elim 发表于 2019-9-21 21:59
王守恩的计算器是什么牌子的? 可以把你的计算给厂商看看, 索要广告费.

谢谢 elim 老师！不敢问(非亲非故的)忍不住还是问：(1+1/(2n+5/6))(1+1/n)^n永远不会到达 e 吗？

elim · 发表于 2019-9-22 07:41

本帖最后由 elim 于 2019-9-21 17:34 编辑

王守恩发表于 2019-9-21 12:55
谢谢 elim 老师！不敢问(非亲非故的)忍不住还是问：(1+1/(2n+5/6))(1+1/n)^n永远不会到达 e 吗？

不难证明, 对任何正整数 n, 等式不成立. 因为你那个式子恒为有理数, 而 e 是超越数(一种无理数)

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计算 lim(n→∞) n(e-(1+1/n)^n)