求助由点坐标求函数表达式

ysr

谢谢老师！
1000000000000内的素数个数下限为 37476779131，实际10^12内的素数个数为37607912018，
还是下限，与实际有差距，所以前面的公式还需要进一步调整。
因为公式结果低于实际值，以下为实际点值(未去掉提前量的值）：
（12，39141.0110953409），
（13，113518.448309902），
（14，331507.539035292），
（15，973817.648194232），
（16，2875202.63313653），
（17，8526702.130569），
（18，25385294.9975121），
（19，75836542.1953732），
（20，227252218.171467），
（21，682863854.846566），
（22，2057025628.49085），
（23，6210469059.53879），
（24，18788892908.8663），
（25，56950057419.9396），
不用从数学规律上推导公式，用数据说话，直接由数值点得到函数公式，居然很方便。

去掉提前量就是上面的值再加上4，如前面的第一个点变成了（12，39145.0110953409）。

用这些点能弄出来更准确的公式吗？我要的就是经验公式，不是要啥理论工具，要的准确的公式，起码在需要的数据段要非常准确，非常接近实际，以便方便的找到需要的素数。素数个数的绝对下限公式专家已经证明了，不需要另外搞个下限公式。

其实理论公式是这样的2*x^（1/2）+4*x^（1/4）+8*x^（1/8）+……，有几项也不知道，反正最后一项变为1或0为止了，这个怎么推？这就是前面的公式的理论依据，但太复杂没法推导，所以用数值法简单明了，不需要明白它是啥函数，只要结果准确就行，不需要管是否是在无穷大仍然成立，只要在我们需要的数据段准确就行了，这个已经是很不容易了，因为我们需要的是很大的素数。

ysr

谢谢老师，非常感谢！
1000000000000内的素数个数下限为 37379740471,实际为37607912018，
10000000000000内的素数个数下限为 337538569552，实际为346065536839，
100000000000000内的素数个数下限为 3112275177784，实际为3204941750802，
1000000000000000内的素数个数下限为 28982978026665，实际为29844570422669，
10000000000000000内的素数个数下限为 271523012960059，实际为279238341033925，
100000000000000000内的素数个数下限为 2.55493817243098E+15，实际为2623557157654233，
1000000000000000000内的素数个数下限为 2.41282618765196E+16，实际为24739954287740860，
10000000000000000000内的素数个数下限为 2.28578411731636E+17，实际为234057667276344607，
100000000000000000000内的素数个数下限为 2.17147952514046E+18，实际为2220819602560918840，
1000000000000000000000内的素数个数下限为 2.06807110443267E+19，实际为21127269486018731928，
10000000000000000000000内的素数个数下限为 1.97406647369896E+20，实际为201467286689315906290，
100000000000000000000000内的素数个数下限为 1.88823707350289E+21，实际为1925320391606803968923，
1000000000000000000000000内的素数个数下限为 1.80956040055934E+22，实际为18435599767349200867866，
这是根据理论依据，调整公式后的验证结果。下面发一下这个程序：
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c
a = Trim(Text1)
b = Sqr(a)
c = a / Log(a)
If a > 10 ^ 11 Then
s = 1
Do While Int(b ^ (2 ^ (1 - s))) > 1
b6 = b ^ (2 ^ (1 - s))
b7 = 2 ^ (s + 14) * b6 + b7
Print b7
s = s + 1
Loop
c = (a + b7) / Log(a)
ElseIf a > 10000000 Then
a1 = Log(a) / Log(10)
b2 = Exp(1.033 * a1)
b1 = 0.159 * b2
b4 = (1.74136140824861 ^ (1.8 * a1)) / 4.9
b5 = (b1 + b4) / 2
c = (a + (b5 + 4) * b) / Log(a)
ElseIf a >= 10000 Then
a1 = Log(a) / Log(10)
b3 = (56 * a1 ^ 3 - 741 * a1 ^ 2 + 3367 * a1 - 5142) / 6
c = (a + (b3 + 4) * b) / Log(a)
ElseIf a >= 1000 Then
c = (a + 4 * b) / Log(a)
ElseIf a > 500 Then
c = (a + 2 * b) / Log(a)
Else
c = c
End If
d = a / c
d1 = Int(c) * d
c1 = a & "内的素数个数下限为 " & Int(c)
Text2 = c1
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
End Sub
采用分段调整，每一段的公式或数据只管本数段，下一段则用另一个外的不同数据或公式，不用管到无穷，直到我们能用到的大整数数段为止，不用管无穷大是否还成立。仅为了使用，用到的都算是经验公式。

ysr

用唯一的公式来表示非常接近实际甚至等于实际的方法是可能的，公式会复杂，但是有可能实现，用到知识点也不会太高。

目前还是分段调整一下，这样容易实现，而且只做微弱的调整结果就会有巨大变化，没有大数据的实际值是不行的，大数据又必须有快速乘法除法程序来获得，所以，这个技术是重要的，希望老师有空看看，给予指导帮助！

主要想解决的问题是两个，一个是前面的准确素数个数公式（这个解决了，大素数也可以准确的计算得到），另一个就是快速乘法除法程序，这两个互相关联（虽然理论上不关联），缺一个不行，就无法研究下去了。目前我只能调整到10^25内，再大的没有实际值参考了，只能是理论估计值，是个下限值，再调整就不明白不确定是否是下限了。

ysr

下面的结果就是上面的公式结合快速判断大素数的程序得到的：
99999999999971和99999999999973是一对14位的孪生素数。
99999999999973是10^14内的最大素数了。
1000000000000000内的素数个数下限为 29641490792455，其内最大的素数约为999999999999967（其实是合数），实际是999999999999989，这个是素数，是10^15内的最大素数。
10^16以上就成了科学记数法，不准确了，要改进程序换大整数计数程序。
10000000000000000内的素数个数下限为 277084362658475，
其内的最大素数约9.99999999999996E+15，实际10^16内的最大素数是9999999999999937

ysr

各位老师和朋友：
由如下点值求函数公式？
(4，1)，(5，1.21402891834797)，(6，1.31854804104958)
由这三个点或者更多的点能不能得到准确的函数公式？
请给与指导！欢迎讨论欢迎批评！

ysr

准确求出某整数内的素数个数的意义：就在于，从而可以分别求出差为2，差为4，差为6，……，的相邻素数对的个数，从而估算出某整数内的最大素数（当然我还有另外一个方法，二者取平均值就更加准确了）。
某数内的最大素数的估算公式原理的演示：举例1与144之间有33个素数（不包括2）:
/3/5/7/11/13/17/19/23/29/31/37/41/43/47/53/59/61/67/71/73/79/83/89/97/101/103/107/109/113/127/131/137/139

1~144内的素数间隔2/4/6/8/14/差2=11 差4=11 差6=8 差8的=1 差10的= 差12= 差14=1 差16= 差18= 差20= 差22= 差24= 差34的=最大的是14=127-113. 则有3+11*2+11*4+6*8+1*8+1*14=139，所以139就是估算出来的144内的最大素数。
实际相邻素数对的个数可以估算出来的，目前的公式是下限，是小于实际的，找到相邻素数对个数的规律就可以得到精确的公式，从而就可以得到某整数内的最大素数的准确估算值。
比如实际144内的最大素数就是139.