无尽小数等于实数的定义是错误的

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2020-12-23 10:47
希望看到一字不差的复制的原话，而不是你说的话，能拍个照片吗？

原话是在87页写这着的。“定义2，若a0是整数，.……，，则称十进小数 α=a0.a1a2a3……为实数”仔细考察他这个定义，它的十进小数之前应当加上“无尽位”三个字。

APB先生

无尽小数本来就包含于实数啊。

jzkyllcjl

每一个实数都是定数，但无尽小数具有永远写不到底的性质，所以它不是实数。

李利浩

jzkyllcjl 发表于 2020-12-24 16:04
每一个实数都是定数，但无尽小数具有永远写不到底的性质，所以它不是实数。

问题出在数轴上任何一个点都不能表示无尽小数

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2020-12-24 16:04
每一个实数都是定数，但无尽小数具有永远写不到底的性质，所以它不是实数。

因为每一个无尽小数都是对应着实数轴的一个定点；所以无尽小数是定数。

如果无尽小数不是定数，那是什么数？

李利浩

李利浩 发表于 2020-12-24 19:03
问题出在数轴上任何一个点都不能表示无尽小数

可以由以上得出不存在无理数

APB先生

李利浩 发表于 2020-12-24 19:03
问题出在数轴上任何一个点都不能表示无尽小数

数轴上任何一个点都能够表示无尽小数之和！！例如 1=0.9+0.1=……=……=0.9……99+0.0……01；lim 0.9……99=1.

数轴上的点与数是一一对应的。

elim

否定现行数学的无尽小数及实施概念, 另搞一套不是不可以, 例如非标准分析引入的超实数系统就是例子. 不过像 jzkyllcjl 那样完全不识数地搞改革, 确实是死路一条.

李利浩

小数点后位数，随着位数的增加，将越变越小，这说明，小数点后位数可以延伸，但是，不可能无限延伸，而与之相反的，就是无尽小数。

李利浩

有时候，产生无尽小数，会不会是过程“循环论证”，或者这套“逻辑”存在问题？