抛掷一枚硬币，直到连续出现奇数次正面，再出现一次反面为止，求所需抛掷次数的期望值

luyuanhong

楼上 cgl_74 的解答很好！已收藏。

cgl_74

我的解答很繁琐，按部就班做。luyuanhong提供的解答太神奇了，居然总结分析投掷2次的情况就得出了答案，而且答案和我那么繁琐的解答答案一样！我再理解理解。

myyour

请问本题如果直到出现“正反正反”这种情形的期望次数又是多少呢？

cgl_74

旧帖重提啊。我记得这是我第一次在这个论坛回帖。过去大半年了，时间过的真快啊！
经过一段时间对概率学的系统学习，现在我知道6楼陆老师的解答为什么显得那么简单，以及问题出在哪里了。
一个无限过程的数学期望求值，首先要证明其是收敛还是发散。只有收敛的情况下，才有n+1=n的结论。6楼陆老师没有证明收敛，直接用极限求值，相当于循环论证了。
至于13楼提的正反正反的情况，求解思路是类似的。我就不再搞了哈。