与大傻8888888先生商榷

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-11-16 12:24
老师的意思是说将原式
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2
中的右 ...

原式
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2
上面(1-2/p)里2＜p≤√N      (1-1/p)里 2≤p≤√N
改正后的公式应该是
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=c*N/2*∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2
上面(1-2/p)和(1-1/p)里面都是2＜p≤√N
∵4∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2～1/(lnN)^2    其中2＜p≤√N
∴无论原式和改正后的公式都和r(N)～2cN/(lnN)^2等价

yangchuanju

仿愚工668先生计算某偶数N的哥猜数时常采用的计算式，取
r(N)～K1*K2*1/（1+μ）*N/2=K1*K2*K3*N/2 （双计哥猜数）
式中
K1=∏(p-2)/p——双筛因子，3≤p≤√N，p是N平方根内的最大素数；当p=3时K1=1/3，随着p的增大，K1越来越小；
K2=∏(p-2)/(p-1)——波动因子，p|N且3≤p≤√N；K2最小值是1，随着N的增大，K2波动式的增大，在p等于素数阶乘时有较大值；
K3=1/(1+μ)——修正系数，当N小于44000（约）时μ是负数，K3大于1；当N大于44000（约）时μ是正数，K3小于1。
使用该公式计算，可得到较高的精度。

上述计算式与修改后的大傻计算式
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=c*N/2*∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2
相比，大傻计算式不反应哥猜数的波动现象，它是哥猜数的平均值吗？
二个计算式不是同一类公式，无法通融和统一。

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-11-16 20:40
仿愚工668先生计算某偶数N的哥猜数时常采用的计算式，取
r(N)～K1*K2*1/（1+μ）*N/2=K1*K2*K3*N/2 （双计 ...

我的计算式不反应哥猜数的波动现象，是因为其中N=2^n或者N=2^n*p（其中p＞√N）。要想反应哥猜数的波动现象，乘上∏(p-1)/(p-2)——波动因子，p|N且3≤p≤√N即可。
愚工668先生计算某偶数N的哥猜数时常采用的计算式和我不同的是K3=1/(1+μ)——修正系数，而我的计算式是乘上0.793......，要小于愚工668先生K3=1/(1+μ)。






















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yangchuanju

现以受素数317控制的偶数100490-109560（共4538个偶数）为例，
它们的双筛系数K1=∏(p-2)/p都等于0.02456321，波动系数K2=∏(p-1)/(p-2)互不相同，最小是1，最大是3.724868；
连乘积K4=∏(p-1)/p都等于0.0966214909；实际单计哥猜数最小574，最大2360，
最小偶数100490的哥猜数885不是最小，最大偶数109560的哥猜数1954也不是最大；
计算1  K1*K2*N/4*ER^2，最小487.34个，最大1919.18个，平均771.14个；计算1/实际个数最小0.7629，最大0.8817，平均0.8116；式中ER^2=[1/2e^(-γ)]^2=0.793055；
计算2  C*N/4*K4^2*ER^2，最小121.78，最大479.58，平均192.70；计算2/实际个数最小0.1904，最大0.2203，平均0.2028，好似小了4倍；
计算3  K1*K2*N/4，最小614.51，最大2419.98，平均972.37；计算3/实际个数最小0.96198，最大1.111748，平均1.023,02，相当于K3=1.0234或μ=-0.02259；
计算4  K1*N/4*ER^2，大傻计算式r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2，最小487.26，最大531.23，平均509.25；计算4/实际个数最小0.2180，最大0.8649，平均0.6072。

计算4实际上就是大傻的计算式：r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2，只不过为了便于与单计哥猜数进行比较，才将N/2改为N/4；
计算2实际上就是大傻修改后的计算式：r(N)～ c*N/2*∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2，N/2改为N/4理由同上；但计算值小了4倍不知何故。
原因可能是因为K4=∏(p-1)/p采用的是从2开始的连乘积，计算式中的p应是从3开始的连乘积，K4小了一半，故计算结果小到1/4。

计算4与计算1相比，因未计K2，所以计算值小许多；计算中取N/4是为了与单计哥猜数比较。
大傻计算式没有考虑波动因子，是一个一路渐增函数，是哥猜数的中值，下限，还是其它数值，分不清；
大傻计算式不适用于计算有限偶数的哥猜数值。

偶数        平方根        K1 ∏(p-2)/p        K2 ∏(p-1)/(p-2)        K4  ∏(p-1)/p        实际个数
100490        317        0.024         1.455         0.096         885
100492        317        0.024         1.247         0.096         763
100494        317        0.024         2.000         0.096         1238
100496        317        0.024         1.111         0.096         677
100498        317        0.024         1.009         0.096         614
……
109552        330        0.024         1.032         0.096         691
109554        330        0.024         2.191         0.096         1418
109556        330        0.024         1.017         0.096         653
109558        330        0.024         1.000         0.096         625
109560        330        0.024         3.000         0.096         1954
最小        317        0.024456321        1        0.096214909        574
最大        330        0.024456321        3.724867725        0.096214909        2360
平均        323.5509259        0.024456321        1.514269537        0.096214909        950.1589506

yangchuanju

（接上楼）
偶数        K1*K2*N/4*ER^2        计算1/实际        C*N/4*K4^2*ER^2        计算2/实际
100490        708.7361401        0.800831797        177.1040984        0.200117625
100492        607.7560002        0.796534732        151.8704528        0.199043844
100494        974.550983        0.787197886        243.5278286        0.196710685
100496        541.4279879        0.79974592        135.2959307        0.199846279
100498        491.8490445        0.801057076        122.9067867        0.20017392
……
109552        548.1182645        0.793224695        136.9677452        0.198216708
109554        1163.695917        0.820660026        290.7927289        0.205072446
109556        540.2189835        0.827287877        134.9938159        0.206728661
109558        531.2250313        0.84996005        132.7463423        0.212394148
109560        1593.461281        0.815486838        398.1855978        0.203779733
最小        487.3433747        0.762902793        121.7808774        0.190639652
最大        1919.177316        0.881677082        479.5778698        0.220319828
平均        771.1388971        0.811614358        192.6977495        0.202812049

偶数        K1*K2*N/4        K3=1/(1+μ)        μ        K1*N/4*ER^2        计算4/实际
100490        893.6784209        1.009806125        -0.009710899        487.2560963        0.55057186
100492        766.3478575        1.004387756        -0.004368587        487.2657939        0.638618341
100494        1228.856741        0.992614492        0.007440459        487.2754915        0.393598943
100496        682.7117765        1.008436893        -0.008366307        487.2851891        0.719771328
100498        620.1953768        1.01009019        -0.009989395        487.2948867        0.793639881
……
109552        691.1478579        1.000213977        -0.000213931        531.1959385        0.768735077
109554        1467.358401        1.034808463        -0.033637591        531.2056361        0.374616104
109556        681.1872865        1.043165829        -0.041379643        531.2153337        0.813499745
109558        669.8463932        1.071754229        -0.066950264        531.2250313        0.84996005
109560        2009.269573        1.028285349        -0.027507296        531.2347289        0.271870383
最小        614.5139678        0.961979678        -0.100515352        487.2560963        0.218038449
最大        2419.980097        1.111747713        0.039522999        531.2347289        0.864944755
平均        972.3649648        1.023402359        -0.022594172        509.2454126        0.607197525

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2021-11-16 21:06
我的计算式不反应哥猜数的波动现象，是因为其中N=2^n或者N=2^n*p（其中p＞√N）。要想反应哥猜数的波动现 ...

大傻8888888老师在崔坤的《8的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想个数能计算吗？具体值是多少？》博客中有几条点评：
    18楼  “大傻8888888  注意：是r2(N)～1.32[N/(lnN)^2]而不是r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]，虽然能计算的N比较大时有r2(N)＞1.32[N/(lnN)^2]，也不能保证无限大时r2(N)＞1.32[N/(lnN)^2]。  发表于 2021-12-3 22:27”

    21楼  “大傻8888888  如果r2≥[N/ln(N)^2]不等式是正确的，同时r2≥[1.1N/ln(N)^2]不等式也是正确的，那么r2≥[1.1N/ln(N)^2]就比前一个不等式更准确。实际上等于后一个不等式推翻了前一个不等式。  发表于 2021-12-5 22:34”

    44楼  “大傻8888888  并且2^k=N时，N趋近于无穷大时2*C*N/ln(N)^2与N的孪生素数的比值趋近于1也是正确的。  发表于 2021-12-6 21:30”
“ 大傻8888888  我坚持认为2^k=N时，N趋近于无穷大时2*C*N/ln(N)^2与N的真实哥猜数的比值趋近于1是正确的。  发表于 2021-12-6 21:28”
“大傻8888888  我不认为将1.32改为1.1更精确；改为1.1是缺乏理论依据，只不过是要否定r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1缺乏理论依据。  发表于 2021-12-6 21:21”

    而学生认为“关于2^k=N是否≈或≥1.32*N/ln(N)^2的说法，及只有N趋近于无穷大时1.32*N/ln(N)^2与N的真实哥猜数的比值才趋近于1的说法，都是不正确”，具体说明如下：
    24楼修改稿末段文字：参照愚工计算结果，对于常规偶数当偶数小于4万多时，哥猜数要乘以一个大于1的校正系数；大于4万多时，哥猜数要乘以一个小于1的校正系数；校正系数在4万多时逐渐由大于1变为小于1，但并不是对于某个确定的偶数校正系数一下子变得小于1了。
可能是：当2^k小于某个数值时“用C2*N/lg(N)^2表示N的单计哥猜数要比真实哥猜数小一些”；当2^k大于某个数值时“用C2*N/lg(N)^2表示N的单计哥猜数要比真实哥猜数大一些”；不会是当2^k=N趋近于无穷大时比值才趋近于1。
据此偶数2^k=N的哥猜数不能轻易的用约等于C2*N/lg(N)^2表示，更不能用≥C2*N/lg(N)^2表示。

    35楼修改稿末段文字：此处我的说法可能是错误的，不应是“对于N是有限数值时1.32*N/ln（N)^2与哥猜数的比值”总是小于1的，当N不是很大时小于1；当N超过某个数值时比值变的大于1；
将1.32改为1.1有可能比前一个不等式更准确，大傻的说法可能是对的，但他的1.1仅是经验系数，缺乏理论依据。

    44楼致歉中段文字：我关于2^k=N是否≈或≥1.32*N/ln(N)^2的说法，及只有N趋近于无穷大时1.32*N/ln(N)^2与N的真实哥猜数的比值才趋近于1的说法，都是不正确，请看我在24楼和35楼的修改评语。大傻老师认为将1.32改为1.1更精确，但系数1.1的取定缺乏理论依据。

    今对相关哥猜数的计算公式又做了一番探讨，认为学生的说法应该是对的。

yangchuanju

哥德巴赫猜想分拆数——哥猜数有各种不同的计算方法和公式：
网页《Goldbach conjecture verification》给出的第一种计算公式：
N2（n）= 2C2×n/[log(n) log(n-2)] × ∏(p-1)/(p-2)，p|n，p≥3。【原文中的N2(n)应为R(n)——双计哥猜数，log(n)、log(n-2)应该是自然对数】式中C2 = ∏p(p-2)/(p-1)^2 = 0.66016181584686953792…是孪生素数常数。
当n不是很小时，log(n)≈log(n-2，即ln(n)≈ln(n-2)；该式变成R(n)= 2C2×n/ln(n)^2 × ∏(p-1)/(p-2)，p|n，p≥3。

网页《Goldbach conjecture verification》给出的第二种计算公式：
R(n) = 2C2 ×∏(p-1)/(p-2)×∫dx/[log(x) log(n-x)]，式中∏(p-1)/(p-2)——波动系数，p|n，p≥3；积分式的积分下限是2，上限是n-2；log(n)、log(n-2)应该是自然对数。

仿愚工688先生的计算方法和公式：
仿愚工668先生计算某偶数N的哥猜数时常采用的计算式，取
r(N)～K1*K2*1/（1+μ）*N/2=K1*K2*K3*N/2 （双计哥猜数）
式中K1=∏(p-2)/p——双筛因子，3≤p≤√N，p是N平方根内的最大素数；当p=3时K1=1/3，随着p的增大，K1越来越小；
K2=∏(p-2)/(p-1)——波动因子，p|N且3≤p≤√N；K2最小值是1，随着N的增大，K2波动式的增大，在p等于素数阶乘时有较大值；
K3=1/(1+μ)——修正系数，当N小于44000（约）时μ是负数，K3大于1；当N大于44000（约）时μ是正数，K3小于1。

大傻8888888老师的计算公式：
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=c*N/2*∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2，上面(1-2/p)和(1-1/p)里面都是2＜p≤√N

大傻8888888老师的偶数2^k的双计哥猜数计算公式：
r(N)～1.32*N/ln(N)^2 = 2C2* N/ln(N)^2
该式与网页第一式是一致的，对于通常的偶数在乘以一个波动系数即可。

符号说明：前二式中的小写n表示要求算的偶数，R(n)——双计哥猜数；后三式中的大写N表示要求算的偶数，r(N)——双计哥猜数。

yangchuanju

大傻8888888老师的计算公式：
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=c*N/2*∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2，上面(1-2/p)和(1-1/p)里面都是2＜p≤√N

大傻8888888老师的偶数2^k的双计哥猜数计算公式：
r(N)～1.32*N/ln(N)^2 = 2C2* N/ln(N)^2
该式与网页第一式是一致的，对于通常的偶数在乘以一个波动系数即可。

符号说明：前二式中的小写n表示要求算的偶数，R(n)——双计哥猜数；后三式中的大写N表示要求算的偶数，r(N)——双计哥猜数。

大傻8888888老师的计算公式：r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2中的∏(1-2/p)就是愚工计算公式中的双筛因子K1，
改写一下就是r(N)～ (N/2)*K1*[1/2e^(-γ)]^2。【上面(1-2/p)和(1-1/p)里面都是2＜p≤√N 】
现比较一下两位老师的计算公式有：
r(N)～K1*K2*K3*N/2～ (N/2)*K1*[1/2e^(-γ)]^2
K2*K3～ [1/2e^(-γ)]^2
大傻老师计算式中没有计及波动系数K2，他声称当偶数N不是2^k或2^k*p时，要另外乘以波动系数，据此K3～ [1/2e^(-γ)]^2。
愚工的K3=1/（1+μ）是一个变数，当N小于44000（约）时μ是负数，K3大于1；当N大于44000（约）时μ是正数，K3小于1；而大傻的[1/2e^(-γ)]^2是一个常数。
由此无法确定C2*N/ln(N)^2与r1(N)的比值或2*C2*N/ln(N)^2与r2(N) 的比值是在偶数N趋近于无穷大时趋近于1，还是在N等于某个（或某一段）偶数时约等于1，该偶数前比值小于1，该偶数后比值大于1。
请大傻老师再斟酌！

yangchuanju

网页第二个计算公式虽然精度高，但必须进行积分计算；两计算公式中的∏(p-1)/(p-2)就是仿愚工计算公式中的波动系数K2。
对R(n)= 2C2×n/ln(n)^2 × ∏(p-1)/(p-2)进行一下符号统一变为：r(N) ～2C2*K2*N/ln(N)^2
已知C2=∏p*(p-2)/(p-1)^2=∏(p-2)/p*[∏p/(p-1)]^2，前一个连乘积与哥猜数有关，后一个连乘积与素数个数有关。
由N内素数个数≈N*∏(p-1)/p≈N/ln(N)，可粗略认为∏(p-1)/p≈1/ln(N)，∏p/(p-1)≈ln(N)
r(N) ～2C2*K2*N/ln(N)^2≈2*∏(p-2)/p*ln(N)^2*K2*N/ln(N)^2=2*K1* K2*N

再与仿愚工计算公式：r(N)～K1*K2*1/（1+μ）*N/2=K1*K2*K3*N/2进行比较，
2*K1* K2*N≈K1*K2*K3*N/2，
2≈K3 /2，K3≈4，
K3≈4肯定是不对的，在是在公式推导过程中因p的取值范围不完全相同造成的，应该是K3≈1，但导出K3≈1没有任何价值。

重生888@

yangchuanju 发表于 2021-12-7 10:59
网页第二个计算公式虽然精度高，但必须进行积分计算；两计算公式中的∏(p-1)/(p-2)就是仿愚工计算公式中的 ...

在代数式N/(lnN)^2前面随便加个系数，就可以计算哥猜素数对！这是套用，是知其然不知所以然！哈-李也不一定讲出道理，若能讲出道理，应该有介绍，搜素不到！唯有我能推出来！王元、潘氏兄弟等也在在套用，能讲出道理的，才有计算价值！