复数基础知识小议

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-4-18 10:39
春风晚霞：第一，你的第一中数的【每个基本有理数列都表示一个实数。若对任给的ε>0，存在N,当n≥N时，恒 ...

Jzkyllcjl:
       笫一、从马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.3333…只使用欧几里得的等量公理。要想否定这个推理过程，只有两条路可走，或是否定马克思的极限等式，或是否定欧几得的等量公理，你两样都做不到，还大言不惭的奢淡什么潜无穷、实无穷？我管你什么无穷，你把马克思的“1/3本身是它自己的极限”解读成1/3≠1/3，就是失败的无穷！丑陋的无穷！
     第二、是呀！『为什么只要是和康托尔有关的东西，你就要挖空心思反对一番呢？我真为康托尔感到不平，像1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式早在泰勒（ Taylor，1685年8月18日－1731年11月30日）、麦克劳林（Maclaurin 1698年—1746年)时期就已问世于数学，你为什么总把帐算在康托尔头上呢？康托尔的实数理论来源于他以前数学家的公众实践，所以康托尔的实数理论兼容他以前的一切数学成就。』jzkyllcjl先生，你扪心自问:康托尔兼容百家又何罪之有？！像1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式早在泰勒（ Taylor，1685年8月18日－1731年11月30日）、麦克劳林（Maclaurin 1698年—1746年)时期就已问世于数学，你为什么总是把帐算在康托尔头上呢？！你以为康托尔承认这些等式就是康托尔的罪过吗！？
       【王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的。”】王宪钧的这段话只是客观的叙述了潜、无穷观的异同，并没有说“曹托尔”就如何伟大，康托尔就如何反动？我倒想问问你，作为你搜集的康托尔的“罪证”:1/3=0.3333…；√2=1.4142…；π=3.14159265…又在什么地方违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”？！难道:1/3=0.3333…；√2=1.4142…；π=3.14159265…中的小数的位数就是有穷吗？康托尔兼容百家，这是有据可查的。Cauchy是潜无穷数学家吧，康托尔基本序列中的极限就是使用Cauchy极限的定义！Cauchy证明不了他自身发现的数列准则的充分性，康托尔用他的极限理论为其给出了严谨地证明，并把它作为自己的极限理论的重要组成部分(完善后的准则仍以Cauchy收敛准则命名)。康托尔违反了亚里士多德的潜无穷观点，这就是康托尔的罪过吗？你为什么不说康托尔继承了亚里士多得的“逻辑演译是确认事实的基础”呢？再者违反亚里士多得的潜无穷观点就是罪过吗？那你又该如何评价伽利略比萨斜塔实验和《两种新科学的对话》？你又该如何评价黑格尔、恩格斯他们的辩证无穷观(辩证无穷观也是实无穷观)呢？

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，否定 等式 ，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要否定欧几里得的等量公理，事实上0.333……不是定数， 也不需要否定马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…因为马克思已经指出“1/3成为它的无穷级数的极限”这说明马克思不承认3/10+3/100+3/1000+3/10000+…等于0.333……马克思说的极限是级数的钱n想和的数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限，这个极限是分数1/3，而不是0.333……。。马克思的“1/3本身是它自己的极限”指的是的“1/3等于 数列 1/3,1/3,1/.3,……以常数1/3为项的无穷数列的极限。笔者从来没有把这句话”解读成1/3≠1/3，。这个解读是你的歪曲与污蔑。
第二，康托尔实数理论吧基本数列0.3，0.33，0.333，……的变数作为1/3的代表，就是把“变数作为常数的概念混淆性错误”等式2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此。坚持这些等式的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。所以 坚持无尽小数等于实数 的做法是违背事实的错误。数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。；，

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-4-19 09:52
春风晚霞：第一，否定 等式 ，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要否定欧几里得的等量公理，事实 ...

    Jzkyllcjl:
       笫一、春风晚霞认为『从马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.3333…只使用欧几里得的等量公理。要想否定这个推理过程，只有两条路可走，或是否定马克思的极限等式，或是否定欧几得的等量公理』，Jzkyllcjl却认为【否定 等式 ，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要否定欧几里得的等量公理，事实上0.333……不是定数， 也不需要否定马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…】。春风晚霞请问jzkyllcjl，①、你否定1/3=0.3333…的两个不需要，是不需要还是需要而不可能？你若能从逻辑演译上否定马克思的级数等式，或欧几里得的等量公理，你否定等式1/3=0.3333…的理由岂不更加充分吗？所以春风晚霞认为，你的两个“不需要”均为\(\mathbf{“需要而不可能”！}\)②、作为教大学的数学教授，你难道不知道“事实”是不能作为证明数学命题的依据吗？井中之蛙看到“天只有井口那样大”的“事实”，它又哪里知道“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”(参见唐·韩愈《原道》)并且你最崇拜的祖师爷亚里士多得不也强调“逻辑演译是确认事实的基础”吗？所以你未经“逻辑演译而确认的事实”是不能否定1/3=0.3333…的！
       Jzkyllcjl，你认为【马克思的“1/3本身是它自己的极限”指的是的“1/3等于 数列 1/3,1/3,1/.3,……以常数1/3为项的无穷数列的极限。】也就是说你也还是承认马克思《数学手稿》的“极限”也并非就是你的“趋向但不等于”的趋向性极限嘛！试想你把极限都当作你的趋向性极限解读，那不就是“任何常数都不等于它自身”吗？你不会矢口否认，你曾特别强调你的趋向性极限，具有“趋向但不等于”的性质吧？
       第二、在回答jzkyllcjl质疑之前，我们先介绍有关康托尔实数定义的几个概念。
       (1)、基本序列的定义:对于有理数列{\(a_n\)}，若对任给的ε>0，存在自然数N，当m，n≥N时，恒有| \(a_m\)-\(a_n\) |<ε，则称数列{\(a_n\)}为基本有理数列。
       (2)、基本有理数列等价的定义:对于基本有理数列{\(a_n\)}和{\(b_n\)}，若对任给的ε>0，存在自然数N，当n>N时，恒有| \(a_n\)-\(b_n\) |<ε，则称基本有理数列{\(a_n\)}和基本有理数列{\(b_n\)}等价(注意:现行教科书把这种等价关系称为相等)。
       (3)康托尔实数定义:我们考虑基本数列的全体，把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数。记号【a（n）】 表示与{a（n） } 等价的基本数列类构成的实数是 α，{a（n） }&#160;&#160;叫做实数的一个代表。凡和任一有理数 α&#160;&#160;组成的常数列等价的类称为有理数，不能和任意有理数常数列等价的类叫无理数。
       所以，不难证明由1/3的不足近似值所作成的基本列{0.3，0.33，0.333，0.3333，……}、过剩近似值所作成的基本有理数列{0.4，0.34，0.334，0.3334，……}和常数列{1/3，1/3，1/3，1/3……}彼此等价。
       根据康托尔实数定义:我们把彼此等价的基本列{0.3，0.33，0.333，0.3333，……};{0.4，0.34，0.334，0.3334，……};{1/3，1/3，1/3，1/3……}归为一类，并把1/3作为它们的代表，这是合理的，也是自洽的。
       jzkyllcjl认为【康托尔实数理论吧基本数列0.3，0.33，0.333，……的变数作为1/3的代表，就是把“变数作为常数的概念混淆性错误”，等式√2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此。】是无稽之谈。无稽之处有三:①1/3的不足近似值作成的基本列变化的是\(\mathbf{不足近似程度}\)而非\(\mathbf{1/3本身！}\)②、犯把“变数作为常数的概念混淆性错误”是jzkyllcjl自己！③、说康托尔实数理论【等式√2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此(即把“变数作为常数的概念混淆性错误”)】那是对康托尔欲加之罪！稍有数学常识的人都知道:像1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式早在泰勒（ Taylor，1685年8月18日－1731年11月30日）、麦克劳林（Maclaurin 1698年—1746年)时期就已经问世于数学，康托尔完善的实数理论，正是在这些早于它成百上干年的数学成究上发展起来。我们说康托尔兼容百家，这是有史可考的。如康托尔基本列定义所用极限来自于Cauchy;康托尔无限集与其真子集对等来自于伽利略;康托尔坚持用逻辑(而不用所谓的“事实”)论证数学问题，来自于亚里氏多德“逻辑演译是确认事实的基础”;康托尔的实无穷思想亦是对柏拉图实无穷思想的继承；康托尔认为无尽小数是实数的理念来自于欧几里得《几何原本》;康托尔一一对应思想亦来自于早它几百年发展起来的函数理论;……所以，我们说康托尔集众家之所长，兼容百家这是有史为鉴的。
       jzkyllcjl认为【坚持这些等式(即前面说的:1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式)的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。所以 坚持无尽小数等于实数 的做法是违背事实的错误。数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。】   
       jzkyllcjl，像1/3=0.3333…；√2=1.4142…；π=3.14159265…比康托尔“数学理论必须肯定实无穷” 、“无穷集合是完成了的整体”的提出要早得多得多！如果把使用这些等式的“错误”，也要康托尔背锅，确实是对康托尔的不公。毕竟康托尔与你既无杀父之仇，更无夺妻之恨。你又何必这样穷兇恶极，恨不得把他掘坟鞭尸呢？
       jzkyllcjl认你为[坚持这些等式的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”(,)这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。]
       不是这样的吧，jzkyllcjl？√2=1.4142…可是根据欧几里得无理量(即欧几得称的不可公约的量)，逻辑演译出来的嘛。我不知你在哪本书上看到了欧几里得驳斥了他自己定义的√2=1.4142…？被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对过的东西就一定是错误的吗？也有学者认为芝诺悖论是反对潜无穷的，理由是潜无穷学者认为无穷是永远发展着的，无穷也就是“没有穷尽，没有终了”，所以就会导致“一个人永远也走不出一间屋子”。如果把无穷看作是完成了的整体，那么就不会出现“一个人永远也走不出一间屋子”的悖论。  jzkyllcjl，潜无穷与实无穷的是非对错你能说清吗？？
       jzkyllcjl，从亚里士多得时期至今已有两干多年的历史了，好些东西已由不得芝诺、亚里士多得、欧几里得他们说道了。如他们那个时代没有《实变函数》、《泛函分析》、《解析函数论》《连续群》、《李代数》、《点集拓扑》、《微分几何》、《代数数论》、《解析数论》……我们就不学了吗？！
       jzkyllcjl，[坚持无尽小数等于实数的做法是违背事实的错误。]春风晚霞不以为然，实数集的完备性，实数域对四则运算的封闭性都要求必须坚持\(\mathbf{无尽小数等于实数。}\)至于违背“事实”，那就要看你这个“事实”是什么东西了。在狗看来，人不吃屎就违背了它所认知的“事实”，人类总不能迁就狗的认知，就去吃屎吧？
       jzkyllcjl，你认为[数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。]就几十年了，你始终没有回答，在你的理念中“无尽小数”是不是数？“无尽小数不是实数”那它又该是什么？什么样的数才是你认可定的实数？作为同龄人，我说句俚语，你真是黄牛黑卵子—另外一条经。

jzkyllcjl

风晚霞：我多次说过：无穷是无有穷尽、无忧中了的意思，无穷集合不可能是完成了的整体，因此康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的的观点”不成立。 无尽小数是定数的观点不成立。 无尽小数0.333……是1被除 的除法运算过程中逐步得到的康托尔实数定义中基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它是变数，不是定数，它的趋向性极限才是实数1/3.。 但你始终反对这些事实，坚持违背事实的观点与错误的“无尽小数是实数”的定义纳。 你是实变函数的教师，是坚持真子集与整体元素个数相等悖论的正教授。

elim

畜生不如的jzkyllcjl 不知道, 有穷无穷都不是人完成的. 而是既存的.  人需要承认并且研究无穷而无须构建无穷.

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-20 01:48
畜生不如的jzkyllcjl 不知道, 有穷无穷都不是人完成的. 而是既存的.  人需要承认并且研究无穷而无须构建无 ...

elim 骂人三万次是坚持错误的无理表现，数学理论需要从事实出发阐述，事实是：我多次说过：无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷集合不可能是完成了的整体，因此康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的的观点”不成立。 无尽小数是定数的观点不成立。 无尽小数0.333……是1被除 的除法运算过程中逐步得到的康托尔实数定义中基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它是变数，不是定数，它的趋向性极限才是实数1/3.。 但你始终反对这些事实，坚持违背事实的观点与错误的“无尽小数是实数”的定义纳。春风晚霞是实变函数的教师，是坚持真子集与整体元素个数相等悖论的正教授。elim 是坚持骂人的无理者。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-4-20 08:49
风晚霞：我多次说过：无穷是无有穷尽、无忧中了的意思，无穷集合不可能是完成了的整体，因此康托尔的“数学 ...

Jzkyllcjl：你虽然【多次说过：无穷是无有穷尽、无忧中了的意思，无穷集合不可能是完成了的整体，因此康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的的观点”不成立】，但你的认知都是停留在你的感性认识上的，还必须经过\(\mathbf{逻辑演译}\)，使之上升到理性认识，方能证明你的判断正确。 【无尽小数是定数的观点不成立。 无尽小数0.333……是1被除 的除法运算过程中逐步得到的康托尔实数定义中基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它是变数，不是定数，它的趋向性极限才是实数1/3。】这也是你一贯坚持的错误观点。你不能从数理逻辑上否定从马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.3333…推理论让过程，就不能\(\mathbf{否定}\)等式1/3=0.3333…！
否则谎言千遍，仍是谎言。因为你坚持的那些“事实”都是未经\(\mathbf{逻辑演译认证}\)的“事实”。所以，坚持违背那些“事实”的观点也并非错误！“无尽小数是实数”的定义是正确的。你否认 “无尽小数是实数”这一定义，致使你“现实实数”的臆想(只能说是臆想，不能说是体系)缺失完备性。“无限集与它的无限真子集元素个数相等”不是悖论，而是无限集的一个重要性质！你认为它是悖论，那只能说明你还未客观的、正确的认识无穷！

jzkyllcjl

根据恩格斯的“只能从现实来说明[5]”的意见，首先需要知道如下的自然数及其集合的如下的从实践出发的定义。
定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。
对于现行教科书称N=｛0，1，2，3，……｝为自然数无穷集合的论述，也需要根据实践讨论它的来源于有穷集合的本质及其性质。首先，根据自然数的十进计数法可以提出如下的三个以有穷集合为项的无穷序列 ：
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
然后使用广义极限的方法，得到这三个无穷序列的趋向性极限是想象性的元素个数为+∞的无穷集合。由于符号+∞是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页中讲的“非正常（或称广义）极限[3]”性质的“非正常实数”。序列（1）中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1}，序列（2）中各个集合的元素个数为无穷数列{10n}，序列（3）中各个集合的元素个数为无穷数列 ，虽然这三元素个数列的广义极限都是+∞，根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式,定值法， 与 型不定式定值法计算中都可以使用∞与0的取极限之前变数计算不定式的值。上述三个+∞ 表示的多少是不相同的：（2）式表示的比（1）式表示的元素个数多，（3）式表示的元素个数比（1）（2）式都多。康托尔把无穷集合元素看做定数，提出的无穷基数的做法违背事实；造成了正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，事实上，这两个集合的元素个数分别为： 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为： 这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；由于对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则，得到无穷集合元素个数可以相等”的的集合论，根据上述讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称N=｛0，1，2，3，……｝为非正常集合。
对于文献[4]叙述了罗素悖伦来看，由于罗素没有提出无穷集合为非正常集合的概念，它的表达式 中的集合x表示的仅仅是他认为的正常集合，所以对文献[4]中说道“所有正常集合组成的集合是不是正常集合”是无法判断的罗素悖伦[4]。现在，根据上述定义3与自然数集合的构造过程就说明：“正常集合有无穷多；以所有正常集合为元素组成的集合是元素个数为+∞的非正常集合”，因此，罗素悖论就不存在了。此外，根据无穷集合不能构造完毕的事实，康托尔无穷基数的术语不能提出，文献[4]中说的“康托尔悖论”也是不存在的。我们不需要为消除这两个悖论去建立ZFC形式语言集合论。此外，由于ZFC形式公理体系中选择公理存在着争论，而且依赖于这个公理的《非标准分析》中提出那种大于N中所有自然数的无穷大自然数，不仅违背了自然数集合N包含了所有自然数的性质，而且它们不能用十进计数法标出，无有使用的必要性。总之，AFC 形式语言公理体系不需要，康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点是违背实践事实的，必须取消的观点。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。楼上的胡说八道他贴了无数次了，只有被人类抛弃的功效。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-4-21 01:31
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。楼上的胡说八道他贴了无数次了，只有被人类抛弃的功效。

elim骂人是无理的表现。 恩格斯的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”是正确的，所以笔者从事实出发说明了自然数及其集合性质。只有这样，才可以消除数学理论中的罗素悖论、康托尔悖论，才可以解决伽利略困惑问题与连续统假设的大难题。