倍数含量定义的根

lusishun

双筛最早提出者，胡思之的缺陷是没有研究两个互补数列之间的连系。筛去前边数列中p的倍数，对后一个数列中非p的素数的倍数个数有什么连系，并没有研究，缺乏理论支撑。

lusishun

两筛法的优势是有等差项同数列倍数含量相等的性质规律的支撑，这叫有理有据。

愚工688

lusishun 发表于 2022-8-9 00:14
双筛最早提出者，胡思之的缺陷是没有研究两个互补数列之间的连系。筛去前边数列中p的倍数，对后一个数列中 ...

双筛法能够得出偶数的全部素对，这是没有异议的。
但是正如上面所说的“筛去前边数列中p的倍数，对后一个数列中非p的素数的倍数个数有什么连系，并没有研究，缺乏理论支撑。”只是实验得到正确的素对。

任意偶数2A，拆分成两个整数，必然可以表示为A-x;A+x 。A是偶数半值，可以视同为已知值，因此实际的问题只是变量x的取法问题。x在除以√（2A-2）内的全部素数的余数与A除以这些素数的余数的对应问题。
由于x的取值区间为【0，A-3】，实际是一个自然数小区域，因此x与A的余数对应问题，实际上就是自然数中除以素数的余数对应问题。
由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

由任意给定偶数2A 确定了A除以≤√(M-2)的所有素数的余数：j2、j3、j5、j7、…jr；
而要使得 A±x不能被这些素数整除，变量x的余数条件为与A的余数必须不构成同余关系，即
        变量x除以2，余数不等于j2；
        变量x除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
        变量x除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
        变量x除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
        ……
而在除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的余数存在。
因此在除以每个素数的余数周期性变化中，都有不与A的余数构成同余关系的余数。
而每个素数的筛余余数中各取一个余数的各个组合，都各自对应一个最小整数解，它们可以由中国剩余定理求出。它们分布于π(r)个连续自然数中【π(r)=√(M-2)内素数乘积】，其中处于[0，A-3]范围的数x，即是所需的哥德巴赫猜想成立的变量值x，其能够与A构成偶数2A的素数对 A±x。
这是自然数中的数除以任意素数的余数呈现周期性变化的规律所决定的，因而不与A的余数构成同余关系的变量x必然存在，由此可知偶数2A的素数对{ A±x }也必然存在。

例一，偶数100的变量x的对应余数条件
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
可以构成以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3,  （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9,  （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域【0，47】内的x值有：21，9，3，33，39，

A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素数对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）

这样的求出偶数2A的素对 A±x的方法，正是两位伟大的古代数学先驱韩信与Eratosthenes 所留给我们的宝贵知识的应用结果。

lusishun

也就是说 剩下的，要保证是成对

lusishun

认为双筛正确的，那就坚持，整理出来成篇，宣传出去，做出自己的贡献

lusishun

大学道三千六百种，因人而异各不同。

cuikun-186

双筛法的一般性概念定义：
【双筛法】的概念定义：
首先获得＜N^1/2的素数集合P，然后用这些集合里的素数元素进行：
第一筛：从区间[1，N]上的N个自然数中，依次筛去素数 P的倍数 nP；
第二筛：再从间[N，1]上的N个自然数中，依次筛去素数 P 的倍数 nP ；
这样得到了关于N/2对称分布的剩余素数的方法。
根据素数定理，我们至少能得到：[N/(lnN)^2]个剩余素数，
即至少有[N/(lnN)^2]个哥猜数，也就是r2(N)≥[N/(lnN)^2]个哥猜数。
r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：
根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N，
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
分析双筛法r2(N)的下限值：
第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，
A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的 1/lnN ，
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个奇素数
这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]
【解析】
第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

*******************
逻辑清晰，数据可检，[N/(lnN)^2]是增函数与r2(N^x)是增函数相映成辉！

cuikun-186

对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，则其真实剩余比：m1=13/35
5|70, 剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m2=10/13
7|70, 剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法r2(N)的下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[ ]≥1个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[ ]≥1个奇素数。

cuikun-186

要达到双筛的目的，运用共轭数列是最简单的：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N


例如我们要双筛偶数70，则：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,69｝
B:｛69,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B，其中有35个奇数对。
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，7｝,7<√70
例如：
[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，则其真实剩余比：m1=13/35
5|70, 剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m2=10/13
7|70, 剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
这是真值

兼听明偏听暗

定义：在连续n个自然数的集合中，数的个数n与自然p的比值n/p，叫做自然数p的倍数含量。
这个概念的内涵与外延，是含糊不清的，不够明确。
对于确定的连续的自然数集合，数的个数n是“含糊不清的”，素数p的倍数含量n/p也是“含糊不清的”。
作为对等，我说出来您的错误，lusishun，您也应说出我文章的错误。
行不行？