开个玩笑——840n+175177943 is a prime.

yangchuanju

Maximilian 提供了两个更适合 Wolfram 文章中提到的表格的多项式示例。
a) 6*n^2+17，对于 n=0 到 16 是素数
b) 3*n^2+3*n+23，对于 n=0 到 21 是素数
n        6*n^2+17        递增        3*n^2+n+23        递增        n^2+n+41        递增
0        17        0        23        0        41        0
1        23        6        27        4        43        2
2        41        18        37        10        47        4
3        71        30        53        16        53        6
4        113        42        75        22        61        8
5        167        54        103        28        71        10
6        233        66        137        34        83        12
7        311        78        177        40        97        14
8        401        90        223        46        113        16
9        503        102        275        52        131        18
10        617        114        333        58        151        20
11        743        126        397        64        173        22
12        881        138        467        70        197        24
13        1031        150        543        76        223        26
14        1193        162        625        82        251        28
15        1367        174        713        88        281        30
16        1553        186        807        94        313        32
17        1751        198        907        100        347        34
18        1961        210        1013        106        383        36
19        2183        222        1125        112        421        38
20        2417        234        1243        118        461        40
21        2663        246        1367        124        503        42
对照的二次三项式n^2+n+17的后半部数据未再重复给出。
数据来自OEIS的问题与难题782。

yangchuanju

几组涉素数阶乘p#的素数链
A115786给出分别加上一系列p#都是素数的最小素数。
A115786
Smallest prime number p such that p + 2#, p + 3#, ..., p + prime(n)# are all prime
3, 5, 11, 17, 41, 41, 41, 41, 86351, 86351, 235313357, 729457511, 99445156397, 818113387907, 7986903815771, 29065965967667
3+2=5，3+6=9；5是素数，9不是素数，素数链长等于2；
5+2=7，5+6=11，5+30=35；7和11是素数，35不是素数，素数链长等于3；……
41加2,6,30,210,2310,30030,510510,9699690都是素数，素数链长等于9；网页没有给出素数链长等于6-8的相关素数；
86351的素数链长等于11，……29065965967667的素数链长等于17。

A257467给出分别加上一系列p#的平方都是素数的最小素数。
A257467
Smallest prime number p such that p + psq(1), p + psq(2), ... p + psq(n) are all prime but p+psq(n+1) is not. (psq(n) is the square of the primorial.)
2, 3, 43, 7, 163, 397, 5527, 454543, 615883, 142516687, 68967673, 57502725253, 37520993053, 2630665498987, 39809897510563
3+2^2=7，3+6^2=39，7是素数，39不是素数，素数链长等于2；
43+2^2=47，43+6^2=79，43+30^2=943=23*41,素数链长等于3；……
素数39809897510563分别加上2#^2=4，3#^2=36，5#^2=900,……43#^2（43是第14号素数），是一个链长等于15的素数链。

A115785给出分别减去p#都是素数的最小素数。
A115785
Smallest prime number p such that p - p(1)#, p - p(2)#, ..., p - p(n)# are all prime
5, 13, 43, 229, 3463, 43789, 1088449, 19800379, 264333259, 9348884059, 228178314439, 7931712374479, 307867708410673, 13230211614496609, 618681508598750923
5-2=3，素数链长2；
13-2=11，13-6=7，素数链长3；
43-2=41，43-6=37，43-30=13，素数链长等于4；……
618681508598750923素数链长等于16。

A257466给出分别加上一系列p#的累加和都是素数的最小素数。
A257466
Smallest prime number p such that p + pps(1), p + pps(2), ..., p + pps(n) are all prime but p + pps(n+1) is not, where pps(n) is the partial primorial sum (A060389(n)).
2, 17, 11, 5, 3, 101, 19469, 38669, 191459, 191, 59, 3877889, 494272241, 360772331, 6004094833991, 41320119600341
17+2=19,17+2+6=23，17+2+6+30=55（不是素数），素数链长4；
11+2=13,11+2+6=19,11+2+6+30=53,11+2+6+30+210=263，素数链长5；……
For prime 3: 3+2, 3+8, 3+38, 3+248 are all prime. 3+2558 = 13 * 197 is not.
So a(4)= 3. (3 is the smallest prime that has exactly 4 terms.)

A258035给出分别加上一系列p#平方累加和都是素数的最小素数。
A258035
Smallest prime number p such that p + pssq(1), p + pssq(2), ... p + pssq(n) are all prime but p+pssq(n+1) is not, where pssq(n) is the partial sum of the square of the proper terms of the primorial (A189997(n)-1).
2, 37, 3, 7, 13, 277, 2617, 43, 2924263, 300999679, 631112173, 1368737917, 4428230508349
a(3) = 7 because 7 + 4, 7 + 40 and 7 + 940 are primes, but 7 + 45040 = 107 * 421 is not.

yangchuanju

素数链及链长
全部素数除了2以外，模2余数都是1；
除2和3以外，按模4余数可分成余1和余3两大类；按模6余数可分成余1和余5两大类。
公差等于2的素数链只有3,5,7一个，链长等于3；其余的众多孪生素数的差都等于2，但不再有两差都等于2的素数链了；
公差等于4的素数链只有3,7,11一个，链长等于3；其余的众多表兄弟素数的差都等于4，但不再有两差都等于4的素数链了。
公差等于6的素数链众多，链长等于5的只有5,11,17,23,29一个；其余的最大长度皆等于4：41,47,53,59；61,67,73,79等；最大长度受制于素数5，5=1=4。
公差等于12,18,24的素数链最大长度也应该都等于4，受制于素数5，5=1=4。

公差等于30的素数链最大长度应等于6，受制于素数7，7=1=6；如7,37,67,97,127,157等。
p1        p2        p3        p4        p5        p6
7        37        67        97        127        157
107        137        167        197        227        257
359        389        419        449        479        509
541        571        601        631        661        691
2221        2251        2281        2311        2341        2371
6673        6703        6733        6763        6793        6823
7457        7487        7517        7547        7577        7607
10103        10133        10163        10193        10223        10253
25643        25673        25703        25733        25763        25793
26861        26891        26921        26951        26981        27011
27337        27367        27397        27427        27457        27487
33439        33469        33499        33529        33559        33589
35051        35081        35111        35141        35171        35201
39473        39503        39533        39563        39593        39623
56149        56179        56209        56239        56269        56299
61553        61583        61613        61643        61673        61703
65557        65587        65617        65647        65677        65707
70091        70121        70151        70181        70211        70241
73523        73553        73583        73613        73643        73673
84317        84347        84377        84407        84437        84467
110819        110849        110879        110909        110939        110969
115733        115763        115793        115823        115853        115883
131581        131611        131641        131671        131701        131731
135151        135181        135211        135241        135271        135301
137447        137477        137507        137537        137567        137597
152747        152777        152807        152837        152867        152897
179321        179351        179381        179411        179441        179471
228587        228617        228647        228677        228707        228737
233539        233569        233599        233629        233659        233689
243553        243583        243613        243643        243673        243703
252163        252193        252223        252253        252283        252313
269087        269117        269147        269177        269207        269237
279421        279451        279481        279511        279541        279571
281717        281747        281777        281807        281837        281867
310711        310741        310771        310801        310831        310861
320119        320149        320179        320209        320239        320269
337367        337397        337427        337457        337487        337517
345487        345517        345547        345577        345607        345637
347167        347197        347227        347257        347287        347317
357079        357109        357139        357169        357199        357229
359389        359419        359449        359479        359509        359539
367897        367927        367957        367987        368017        368047
374789        374819        374849        374879        374909        374939
383399        383429        383459        383489        383519        383549
399527        399557        399587        399617        399647        399677
400157        400187        400217        400247        400277        400307
419141        419171        419201        419231        419261        419291
430957        430987        431017        431047        431077        431107
435619        435649        435679        435709        435739        435769
437003        437033        437063        437093        437123        437153
445447        445477        445507        445537        445567        445597
473321        473351        473381        473411        473441        473471
487739        487769        487799        487829        487859        487889
489643        489673        489703        489733        489763        489793
525343        525373        525403        525433        525463        525493
595007        595037        595067        595097        595127        595157
603731        603761        603791        603821        603851        603881
607007        607037        607067        607097        607127        607157

yangchuanju

公差等于60,90,120,150,180的素数链最大长度也应该都等于6，受制于素数7，7=1=6。
公差等于60的素数链最大长度应等于6，受制于素数7，如11,71,131,191,251,311等，
p1        p2        p3        p4        p5        p6
11        71        131        191        251        311
53        113        173        233        293        353
641        701        761        821        881        941
5443        5503        5563        5623        5683        5743
10091        10151        10211        10271        10331        10391
10913        10973        11033        11093        11153        11213
12457        12517        12577        12637        12697        12757
25463        25523        25583        25643        25703        25763
30517        30577        30637        30697        30757        30817
33289        33349        33409        33469        33529        33589
39323        39383        39443        39503        39563        39623
40639        40699        40759        40819        40879        40939
51419        51479        51539        51599        51659        51719
52087        52147        52207        52267        52327        52387
63119        63179        63239        63299        63359        63419
69899        69959        70019        70079        70139        70199
69941        70001        70061        70121        70181        70241
71029        71089        71149        71209        71269        71329
102001        102061        102121        102181        102241        102301
102137        102197        102257        102317        102377        102437
121079        121139        121199        121259        121319        121379
152597        152657        152717        152777        152837        152897
165529        165589        165649        165709        165769        165829
174713        174773        174833        174893        174953        175013
181003        181063        181123        181183        181243        181303
182357        182417        182477        182537        182597        182657
185063        185123        185183        185243        185303        185363
186011        186071        186131        186191        186251        186311
197299        197359        197419        197479        197539        197599
203609        203669        203729        203789        203849        203909
205237        205297        205357        205417        205477        205537
209857        209917        209977        210037        210097        210157
225509        225569        225629        225689        225749        225809
266539        266599        266659        266719        266779        266839
267481        267541        267601        267661        267721        267781
268937        268997        269057        269117        269177        269237
301123        301183        301243        301303        301363        301423
306887        306947        307007        307067        307127        307187
320149        320209        320269        320329        320389        320449
321013        321073        321133        321193        321253        321313
343529        343589        343649        343709        343769        343829
353567        353627        353687        353747        353807        353867
436853        436913        436973        437033        437093        437153
487589        487649        487709        487769        487829        487889
489493        489553        489613        489673        489733        489793
516649        516709        516769        516829        516889        516949
525193        525253        525313        525373        525433        525493
594857        594917        594977        595037        595097        595157
                                       
公差等于210的素数链最大长度应等于10，受制于素数11；
公差等于420,630,840,1050,1260,1470,1680,1890,2100的素数链最大长度应等于10，受制于素数11。                                       

yangchuanju

又知有一个链长62的函数式840n+175177943，它们之间有什么联系和区别？
前面所说的公差等于840的素数链是：p,p+840,p+1680,p+2520,……；
这里的840n+175177943中的n则不是连续正整数，不是等差素数链（算术级数），
把不是素数的那些p+840n跳过了！
再者，经分解因子知，175177943=37*227*20857还不是素数呢；
若继续下去，当n=230,232,236,240时，该函数式也都是素数，何止62级呢？
应该是无穷多级吧！

原网页的注释中说：
这是一个希望（正确地）保持匿名的人开的玩笑。它唯一的优点是它产生了前 11 个素数。
COMMENTS
This was sent in as a joke by someone who wishes (rightly) to remain anonymous. Its only merit is that it produces the first 11 primes.
（1楼已附加上这一条注释）

n        840n+175177943        分解式
0        175177943        =37*227*20857
1        175178783        =13*13475291
2        175179623        prime
3        175180463        prime
4        175181303        =11*15925573
5        175182143        prime
6        175182983        =19*9220157
7        175183823        prime
8        175184663        =53*89*37139
9        175185503        =23*67*113683
10        175186343        =17*43*47*5099
11        175187183        prime
12        175188023        =479*487*751
13        175188863        prime
14        175189703        =13*59*228409
15        175190543        =11*15926413
16        175191383        =5807*30169
17        175192223        prime
18        175193063        =1039*168617
19        175193903        prime
20        175194743        =373*469691
21        175195583        =29*41*147347
22        175196423        =73*2399951
23        175197263        prime
24        175198103        =359*401*1217
25        175198943        =19*101*91297
26        175199783        =11*197*80849
27        175200623        =13*17*31*107*239
28        175201463        =83*2110861
29        175202303        prime
30        175203143        =12301*14243
31        175203983        prime
32        175204823        =23*7617601
33        175205663        prime
34        175206503        prime
35        175207343        prime
36        175208183        prime
37        175209023        =11*37*547*787
38        175209863        prime
39        175210703        =79*2217857
40        175211543        =13*509*26479
41        175212383        prime
42        175213223        =4931*35533
43        175214063        prime
44        175214903        =17*19*542461
45        175215743        =7639*22937
46        175216583        =61*1069*2687
47        175217423        =139*563*2239
48        175218263        =11*109*317*461
49        175219103        =193*907871
50        175219943        =29*307*19681
51        175220783        prime
52        175221623        prime
53        175222463        =13*43*331*947
54        175223303        =1669*104987
55        175224143        =23*7618441
56        175224983        prime
57        175225823        =47*113*32993
58        175226663        =31*613*9221
59        175227503        =11*71*224363
60        175228343        =137*1279039
61        175229183        =17*53*194483
62        175230023        =41*4273903
63        175230863        =19*2339*3943
64        175231703        =2617*66959
65        175232543        =131*233*5741
66        175233383        =13*13479491
67        175234223        =607*288689
68        175235063        =809*216607
69        175235903        =571*306893
70        175236743        =11*15930613
71        175237583        prime
72        175238423        prime
73        175239263        =59*2970157
74        175240103        =37*97*157*311
75        175240943        prime
76        175241783        =67*1093*2393
77        175242623        =727*241049
78        175243463        =17*23*448193
79        175244303        =13*29*103*4513
80        175245143        prime
81        175245983        =11*15931453
82        175246823        =19*9223517
83        175247663        prime
84        175248503        prime
85        175249343        =1297*135119
86        175250183        =1009*173687
87        175251023        prime
88        175251863        =149*1176187
89        175252703        =31*5653313
90        175253543        prime
91        175254383        prime
92        175255223        =11*13*463*2647
93        175256063        =127*1379969
94        175256903        prime
95        175257743        =17*73*141223
96        175258583        =43*1499*2719
97        175259423        =89*1969207
98        175260263        =191*917593
99        175261103        =2579*67957
100        175261943        =179*979117
101        175262783        =19*23*389*1031
102        175263623        =379*462437
103        175264463        =11*41*229*1697
104        175265303        =47*3729049
105        175266143        =13*269*50119
106        175266983        prime
107        175267823        =61*367*7829
108        175268663        =29*6043747
109        175269503        prime
110        175270343        prime
111        175271183        =37*83*57073
112        175272023        =17*10310119
113        175272863        prime
114        175273703        =11*11*53*151*181
115        175274543        =2063*84961
116        175275383        =9787*17909
117        175276223        =211*830693
118        175277063        =13*79*170669
119        175277903        =1901*92203
120        175278743        =19*31*523*569
121        175279583        prime
122        175280423        prime
123        175281263        prime
124        175282103        =23*1327*5743
125        175282943        =11*1291*12343
126        175283783        =101*101*17183
127        175284623        =11519*15217
128        175285463        =593*295591
129        175286303        =17*17*606527
130        175287143        =71*223*11071
131        175287983        =13*13*467*2221
132        175288823        =59*421*7057
133        175289663        =241*727343
134        175290503        =107*1171*1399
135        175291343        prime
136        175292183        =11*15935653
137        175293023        =29*937*6451
138        175293863        prime
139        175294703        =19*43*214559
140        175295543        =443*395701
141        175296383        =8221*21323
142        175297223        =521*336463
143        175298063        =67*167*15667
144        175298903        =13*41*328891
145        175299743        =1723*101741
146        175300583        =17*347*29717
147        175301423        =11*23*617*1123
148        175302263        =37*4737899
149        175303103        prime
150        175303943        =3847*45569
151        175304783        =31*47*120319
152        175305623        prime
153        175306463        =199*911*967
154        175307303        prime
155        175308143        prime
156        175308983        prime
157        175309823        =13*109*123719
158        175310663        =11*19*838807
159        175311503        =2141*81883
160        175312343        =733*239171
161        175313183        =163*173*6217
162        175314023        prime
163        175314863        =17*257*40127
164        175315703        prime
165        175316543        =2851*61493
166        175317383        =29*29*208463
167        175318223        =53*3307891
168        175319063        =61*73*39371
169        175319903        =11*15938173
170        175320743        =13*23*113*5189
171        175321583        =97*1807439
172        175322423        prime
173        175323263        =797*219979
174        175324103        =277*632939
175        175324943        prime
176        175325783        prime
177        175326623        =19*9227717
178        175327463        prime
179        175328303        =3659*47917
180        175329143        =11*17*937589
181        175329983        prime
182        175330823        =31*43*103*1277
183        175331663        =13*13487051
184        175332503        prime
185        175333343        =37*41*41*2819
186        175334183        =89*139*14173
187        175335023        =1231*142433
188        175335863        prime
189        175336703        prime
190        175337543        =601*291743
191        175338383        =11*59*270167
192        175339223        =281*623983
193        175340063        =23*7623481
194        175340903        =83*2112541
195        175341743        =29*6046267
196        175342583        =13*19*131*5419
197        175343423        =17*79*137*953
198        175344263        =47*3730729
199        175345103        prime
200        175345943        =271*647033
201        175346783        =71*2469673
202        175347623        =11*263*60611
203        175348463        =619*283277
204        175349303        prime
205        175350143        =887*197689
206        175350983        =977*179479
207        175351823        =5483*31981
208        175352663        prime
209        175353503        =13*1321*10211
210        175354343        =67*1493*1753
211        175355183        =6469*27107
212        175356023        prime
213        175356863        =11*31*514243
214        175357703        =17*1451*7109
215        175358543        =19*9229397
216        175359383        =23*2179*3499
217        175360223        prime
218        175361063        prime
219        175361903        =251*698653
220        175362743        =53*127*26053
221        175363583        =3833*45751
222        175364423        =13*37*364583
223        175365263        =197*839*1061
224        175366103        =11*29*549737
225        175366943        =43*4078301
226        175367783        =41*4277263
227        175368623        =101*227*7649
228        175369463        prime
229        175370303        =61*1607*1789
230        175371143        prime
231        175371983        =17*157*65707
232        175372823        prime
233        175373663        =4751*36913
234        175374503        =19*881*10477
235        175375343        =11*11*13*111491
236        175376183        prime
237        175377023        =149*1177027
238        175377863        =457*383759
239        175378703        =23*1301*5861
240        175379543        prime

yangchuanju

对于能够产生40个连续素数的欧拉二次三项式大家都已知晓，它就是
n^2+n+41或者n^2-n+41
两式的差别仅在于前式之n=0-39，后式之n=1-40。

有没有能够产生更多连续素数的多项式呢？
有，n^2-79n+1601就是。
然而严格地说，它不算，因为它产生的80个素数两两相同，是n^2-n+41的变形。
n^2-79n+1601
n        素数1        n        素数2
0        1601        79        1601
1        1523        78        1523
2        1447        77        1447
3        1373        76        1373
4        1301        75        1301
5        1231        74        1231
6        1163        73        1163
7        1097        72        1097
8        1033        71        1033
9        971        70        971
10        911        69        911
11        853        68        853
12        797        67        797
13        743        66        743
14        691        65        691
15        641        64        641
16        593        63        593
17        547        62        547
18        503        61        503
19        461        60        461
20        421        59        421
21        383        58        383
22        347        57        347
23        313        56        313
24        281        55        281
25        251        54        251
26        223        53        223
27        197        52        197
28        173        51        173
29        151        50        151
30        131        49        131
31        113        48        113
32        97        47        97
33        83        46        83
34        71        45        71
35        61        44        61
36        53        43        53
37        47        42        47
38        43        41        43
39        41        40        41

有没有其它的能够产生更多类型素数的多项式呢？
答案仍是肯定的，
n^2+n+3,+5,+11,+17,+41分别产生2,4,10,16,40个连续素数，
应该存在一个更大的p能够产生p-1个连续素数，只是当今没有找到这个非常大的素数p就是了。

yangchuanju

有没有其它的能够产生更多类型素数的多项式呢？
答案仍是肯定的，
n^2+n+3,+5,+11,+17,+41分别产生2,4,10,16,40个连续素数，
应该存在一个更大的p能够产生p-1个连续素数，只是当今没有找到这个非常大的素数p就是了。

经过古今数学家反复研究，现已获得了多个能够产生多于40个连续素数的多项式，下面就简要介绍其中的两个：
据悉47n^2-1701n+10181当n=0-42时能够产生43个连续的不同的素数，试试看吧！
参见A050267；经检验，该二次三项式是产生了43个连续素数，不过中间的21个数字都是负数。
47n^2-1701n+10181
n        多项式值        素性
0        10181        10181 is prime
1        8527        8527 is prime
2        6967        6967 is prime
3        5501        5501 is prime
4        4129        4129 is prime
5        2851        2851 is prime
6        1667        1667 is prime
7        577        577 is prime
8        -419        419 is prime
9        -1321        1321 is prime
10        -2129        2129 is prime
11        -2843        2843 is prime
12        -3463        3463 is prime
13        -3989        3989 is prime
14        -4421        4421 is prime
15        -4759        4759 is prime
16        -5003        5003 is prime
17        -5153        5153 is prime
18        -5209        5209 is prime
19        -5171        5171 is prime
20        -5039        5039 is prime
21        -4813        4813 is prime
22        -4493        4493 is prime
23        -4079        4079 is prime
24        -3571        3571 is prime
25        -2969        2969 is prime
26        -2273        2273 is prime
27        -1483        1483 is prime
28        -599        599 is prime
29        379        379 is prime
30        1451        1451 is prime
31        2617        2617 is prime
32        3877        3877 is prime
33        5231        5231 is prime
34        6679        6679 is prime
35        8221        8221 is prime
36        9857        9857 is prime
37        11587        11587 is prime
38        13411        13411 is prime
39        15329        15329 is prime
40        17341        17341 is prime
41        19447        19447 is prime
42        21647        21647 is prime
43        23941        23941=89*269
44        26329        26329=113*233
45        28811        28811=47*613
46        31387        31387 is prime
47        34057        34057 is prime
48        36821        36821 is prime
49        39679        39679 is prime
50        42631        42631=89*479
51        45677        45677 is prime

yangchuanju

又悉36n^2-810n+2753当n=0-44时能够产生45个连续的不同的素数，再试试看！
参见A050268；经检验，该二次三项式是产生了45个连续素数，不过中间还有11个数字是负数。
36*n^2-810*n+2753
n        多项式值        素性
0        2753        2753 is prime
1        1979        1979 is prime
2        1277        1277 is prime
3        647        647 is prime
4        89        89 is prime
5        -397        397 is prime
6        -811        811 is prime
7        -1153        1153 is prime
8        -1423        1423 is prime
9        -1621        1621 is prime
10        -1747        1747 is prime
11        -1801        1801 is prime
12        -1783        1783 is prime
13        -1693        1693 is prime
14        -1531        1531 is prime
15        -1297        1297 is prime
16        -991        991 is prime
17        -613        613 is prime
18        -163        163 is prime
19        359        359 is prime
20        953        953 is prime
21        1619        1619 is prime
22        2357        2357 is prime
23        3167        3167 is prime
24        4049        4049 is prime
25        5003        5003 is prime
26        6029        6029 is prime
27        7127        7127 is prime
28        8297        8297 is prime
29        9539        9539 is prime
30        10853        10853 is prime
31        12239        12239 is prime
32        13697        13697 is prime
33        15227        15227 is prime
34        16829        16829 is prime
35        18503        18503 is prime
36        20249        20249 is prime
37        22067        22067 is prime
38        23957        23957 is prime
39        25919        25919 is prime
40        27953        27953 is prime
41        30059        30059 is prime
42        32237        32237 is prime
43        34487        34487 is prime
44        36809        36809 is prime
45        39203        39203=197*199
46        41669        41669 is prime
47        44207        44207 is prime
48        46817        46817 is prime
49        49499        49499 is prime
50        52253        52253 is prime
51        55079        55079 is prime
52        57977        57977 is prime
53        60947        60947=59*1033
54        63989        63989=61*1049
55        67103        67103 is prime
56        70289        70289 is prime
57        73547        73547 is prime
58        76877        76877=59*1303
59        80279        80279 is prime

上述两个二次多项式虽然产生了多于40个的素数，但中间都有部分负数，
并且顺序还是先由大到小，由正变负后，再逐渐增大的；
不如欧拉二次多项式那样干净利索，皆为正数，一路增大，增量依次为：
2,4,6,8，……

yangchuanju

素数生成多项式
https://mathworld.wolfram.com/Prime-GeneratingPolynomial.html
网页《Prime-Generating Polynomial》给出24个素数生成多项式，
n        素数个数    多项式
56        57        1/4*(n^5-133n^4+6729n^3-158379n^2+1720294n-6823316)
54        55        1/36*(n^6-126n^5+6217n^4-153066n^3+1987786n^2-13055316n+34747236)
49        49        n^4-97n^3+3294n^2-45458n+213589
46        47        n^5-99n^4+3588n^3-56822n^2+348272n-286397
45        46        -66n^3+3845n^2-60897n+251831
44        45        36n^2-810n+2753
46        43        3n^3-183n^2+3318n-18757
42        43        47n^2-1701n+10181
42        43        103n^2-4707n+50383
40        40        n^2-n+41
39        40        42n^3+270n^2-26436n+250703
34        35        43n^2-537n+2971
61        31        8n^2-488n+7243
57        29        6n^2-342n+4903
28        29        2n^2+29
23        24        7n^2-371n+4871
21        22        3n^2+3n+23
19        20        n^4+29n^3+101
17        18        3n^2+39n+37
15        16        n^2+n+17
13        14        4n^2+4n+59
10        11        2n^2+11
10        11        n^3+n^2+17

yangchuanju

前面已经介绍了几个，下面再检验一下那个最大的、次大的。
1/4*(n^5-133n^4+6729n^3-158379n^2+1720294n-6823316)               
n        多项式值        素性
0        -1705829        1705829 is prime
1        -1313701        1313701 is prime
2        -991127        991127 is prime
3        -729173        729173 is prime
4        -519643        519643 is prime
5        -355049        355049 is prime
6        -228581        228581 is prime
7        -134077        134077 is prime
8        -65993        65993 is prime
9        -19373        19373 is prime
10        10181        10181 is prime
11        26539        26539 is prime
12        33073        33073 is prime
13        32687        32687 is prime
14        27847        27847 is prime
15        20611        20611 is prime
16        12659        12659 is prime
17        5323        5323 is prime
18        -383        383 is prime
19        -3733        3733 is prime
20        -4259        4259 is prime
21        -1721        1721 is prime
22        3923        3923 is prime
23        12547        12547 is prime
24        23887        23887 is prime
25        37571        37571 is prime
26        53149        53149 is prime
27        70123        70123 is prime
28        87977        87977 is prime
29        106207        106207 is prime
30        124351        124351 is prime
31        142019        142019 is prime
32        158923        158923 is prime
33        174907        174907 is prime
34        189977        189977 is prime
35        204331        204331 is prime
36        218389        218389 is prime
37        232823        232823 is prime
38        248587        248587 is prime
39        266947        266947 is prime
40        289511        289511 is prime
41        318259        318259 is prime
42        355573        355573 is prime
43        404267        404267 is prime
44        467617        467617 is prime
45        549391        549391 is prime
46        653879        653879 is prime
47        785923        785923 is prime
48        950947        950947 is prime
49        1154987        1154987 is prime
50        1404721        1404721 is prime
51        1707499        1707499 is prime
52        2071373        2071373 is prime
53        2505127        2505127 is prime
54        3018307        3018307 is prime
55        3621251        3621251 is prime
56        4325119        4325119 is prime
57        5141923        5141923=821*6263
58        6084557        6084557=131*46447
59        7166827        7166827 is prime
60        8403481        8403481 is prime
n=0-56时都是素数，共57个，网页的标称正确！               
因多项式是5次的，多项式的数值呈升—降—升—降—升的趋势，两段负数。               

1/36*(n^6-126n^5+6217n^4-153066n^3+1987786n^2-13055316n+34747236)               
n        多项式值        素性
0        965201        965201 is prime
1        653687        653687 is prime
2        429409        429409 is prime
3        272563        272563 is prime
4        166693        166693 is prime
5        98321        98321 is prime
6        56597        56597 is prime
7        32969        32969 is prime
8        20873        20873 is prime
9        15443        15443 is prime
10        13241        13241 is prime
11        12007        12007 is prime
12        10429        10429 is prime
13        7933        7933 is prime
14        4493        4493 is prime
15        461        461 is prime
16        -3583        3583 is prime
17        -6961        6961 is prime
18        -9007        9007 is prime
19        -9157        9157 is prime
20        -7019        7019 is prime
21        -2423        2423 is prime
22        4549        4549 is prime
23        13553        13553 is prime
24        23993        23993 is prime
25        35051        35051 is prime
26        45737        45737 is prime
27        54959        54959 is prime
28        61613        61613 is prime
29        64693        64693 is prime
30        63421        63421 is prime
31        57397        57397 is prime
32        46769        46769 is prime
33        32423        32423 is prime
34        16193        16193 is prime
35        1091        1091 is prime
36        -8443        8443 is prime
37        -6271        6271 is prime
38        15733        15733 is prime
39        67993        67993 is prime
40        163561        163561 is prime
41        318467        318467 is prime
42        552089        552089 is prime
43        887543        887543 is prime
44        1352093        1352093 is prime
45        1977581        1977581 is prime
46        2800877        2800877 is prime
47        3864349        3864349 is prime
48        5216353        5216353 is prime
49        6911743        6911743 is prime
50        9012401        9012401 is prime
51        11587787        11587787 is prime
52        14715509        14715509 is prime
53        18481913        18481913 is prime
54        22982693        22982693 is prime
55        28323521        28323521=3083*9187
56        34620697        34620697=307*112771
57        42001819        42001819 is prime
58        50606473        50606473=743*68111
59        60586943        60586943=199*304457
60        72108941        72108941=317*227473
n=0-54时都是素数，共55个，网页的标称正确！               
因多项式是6次的，多项式的数值呈降—升—降—升—降—升的趋势，两段负数。