“投到国外去，外国承认我承认！”

cuikun-186

把论文写在大地上：证明哥德巴赫猜想

cuikun-186

《中国科学.数学》编辑：建议改投其他相关的专业性期刊。
第一：请问送审要求是什么？
第二：仅仅是尚未达到其送审要求，没有提出任何逻辑错误。
第三：提出建议：改投其他相关的专业性期刊，这更说明逻辑上没有任何错误。

cuikun-186

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愚工688

我国的哥德巴赫猜想的研究，只是跟随着洋人的步调，从“9+9”，一直到陈景润的“1+2”，在国外数论家开创的哥德巴赫猜想研究的一条歧路上走到了极限位置。但是始终没有涉及到哥德巴赫猜想的“1+1”的原意问题。
他们不敢面对真实情况，没有判断、验证哥德巴赫猜想的勇气与能力。

张益唐：据我所知1+1目前没有什么人在做，因为实在是做不动。但具体还有多少距离，数学发展其实很难预测。

所以说,著名的数学家也不过如此！
任意偶数2A，拆分成两个整数，都可以写成：2A=(A-x)+(A+x) ，因此哥德巴赫猜想所要证明的“1+1”的存在问题，就是变量x与偶数半值A之间的对应关系而确保(A-x)、(A+x)都不能被√(2A)内的素数整除。

因此上，要实现“1+1”的哥德巴赫猜想解值，唯一的关键就是【变量x的余数条件为与A的余数不构成同余关系】。
变量x的数量的计算示例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步因子的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 ：A= 454 时，
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
表示成素数对2A={A-x,+,A+x}的形式：
[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29
这个偶数实例也是没有满足条件b的变量x的，就是S2（908）=0 ，这就是我在前面要注明【满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系】的原因。

我不管科技界如何吹捧“1+2”的伟大意义，单从解答【哥德巴赫猜想的“1+1”问题上】，数论家们在哥德巴赫猜想研究上从“9+9”一直到陈景润的“1+2”的研究，都走在一条歧路上，因为他们都把一个偶数拆分的两部分分开进行讨论了！

愚工688

愚工688 发表于 2023-9-2 12:31
我国的哥德巴赫猜想的研究，只是跟随着洋人的步调，从“9+9”，一直到陈景润的“1+2”，在国外数论家开创的 ...

从证明哥德巴赫猜想的征途上，从“9+9”直至“1+2”的过程中，数论家始终犯了一个错误：把一个偶数拆分成的两个数分别进行探讨了！
在大偶数N的情况下，先行确定一个相对小的或已知的素数p后，对余下的(N-p)这个数是否是素数的判断变得异常的艰难，以至于数学家们生造出来一个新的名词“殆素数”来表示(N-p)这个数 ，并且还得到了共识。
以至于中科院数学与系统科学研究院书记李福安教授表示，经过多年探索，目前世界数学界公认，利用现有的数学理论及工具根本无法论证“歌德巴赫猜想”，要想解决必须寻找到新的理论和工具。“歌德巴赫猜想”是描述整数之间关系的一个猜想，但其论证必须跳出整数的范围。

但是在探索学术问题上抱团取暖有效吗？
任意大于5的偶数，能够拆分成两个奇素数吗？这个问题的证明即为简称“1+1”的哥德巴赫猜想证明。
对偶数M，（M=2A）分成两个大于2的整数(A-x)与(A+x )，对应的x取值区间[0，A-3]，用其中最大整数(M-3)的“埃氏筛法”来判断，即用小于√(M-2)的所有素数2，3，…，n，…，r （r为其中最大的素数，下均同）来对(A-x)与(A+x )作判断：
                a)   若x能使分成的两个整数(A-x)与(A+x )都不能被小于根号(M-2)的所有素数整除时，则两个数都是素数；
                b)  若分成的两个整数中的(A+x )不能被 小于根号(M-2)的所有素数整除，而(A-x)能被某个素数整除但商为1时，这两个数也都是素数。
若把偶数M的符合a条件的分法数记为S1(m)，符合b条件的分法数记为S2(m)，由上述的两点即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量S(m)，
有：S(m)=S1(m)+S2(m)；            {式1}

大于2A分成两个大于2的整数(A-x)与(A+x )，很明显的是只有唯一的变量x及偶数半值A，因此(A-x)与(A+x )能否成为素数，只取决于变量与A之间在除以√M内的素数时的余数对应关系。
由于变量x的取值区间【0，A-3】是个自然数小区域，在自然数列中的数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

而对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的已知余数条件，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；

那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……

由于在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。

而在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数。


例一，偶数10,A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：

（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；

（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；

（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 。


例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值

由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），

它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：

（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有

（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

因此把偶数M=2A拆分成两个素数有什么难点吗？——它只是一个变量x与A不构成同余关系的同余问题，2000多年前的《韩信点兵》就已经研究了依据余数求解值的方法。而自然数列中的数除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的规律，决定了与A不构成同余关系的变量x是必然存在的，也就是偶数M必然能够拆分成两个符合条件a的素数{A-x,A+x}。

白新岭

本楼的主人翁：宋树魁
与楼主是什么关系？
是同一个人吗？

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投到国外去，外国承认我承认！”

愚工688

任意偶数2A拆分成两个整数，都可以表示为：2A=（A-x）+(A+x) , 显然表达式中只有唯一的变量x 与偶数半值组成的两个数。因此偶数能否拆分成两个素数，只与变量x有关，只与半值A的关系有关。
素数的判断定理：艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数的定义，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除，那么它们就成为素数对。由于1不是素数，因此更精确的说，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除即是素数对。

而满足偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数不能被≤√M的全部素数整除，那么变量与A的对应关系就必须“变量与A在除以≤√M的全部素数时的余数不同余可以了。
而变量的取值区域【0，A-3】是个自然数区域，由于在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。
而在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数。

就是这么简单明了的数学原理，那些数论家跟随在外国人的开始的研究步伐中，从“9+9”一直研究到“1+2”的过程中，始终没有看清楚“1+1”问题的实质，陷入在“殆素数”的泥坑中不能自拔。

看看实际的偶数的“1+1”的产生实例吧！

例一，偶数10,A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个可取值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值
由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：
（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；
（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；
（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；
其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 ，表示为“1+1”的形式：98=19+79；37+61；41+67。


例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
这些余数条件在x除以根号内全部素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171, （1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147, （1,0,2,2)=177, （1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207, （1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113, （1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189, （1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129, （1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571


因此把偶数M=2A拆分成两个素数有什么难点吗？——它只是一个变量x与A不构成同余关系的同余问题，2000多年前的《韩信点兵》就已经研究了依据余数求解值的方法。而自然数列中的数除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的规律，决定了与A不构成同余关系的变量x是必然存在的，也就是偶数M必然能够拆分成两个符合条件a的素数{A-x,A+x}。
至于偶数2A拆分成的素数对数量，可以使用连乘式方法进行估算，也可以使用其它的诸如由素数定理推理出来的哈代类公式。


一般的说，素数连乘式比较贴近艾拉托尼筛法的原理，符合概率乘法定理的计算原理。
例四，变量x的数量的连乘式计算示例：
偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步乘法因子的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 ：A= 454 时，
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
表示成素数对{A-x,+,A+x}的形式：
[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

当然如偶数908那样计算值与实际素数对数量相等的偶数仅仅只是少数，绝大多数偶数的连乘式计算值与实际素数对数量有一定的误差，但是这个相对误差是可控的，也是比较小的。

以日期2023-09-02日期的十倍、百倍起始的偶数的连乘式的计算实例：

G(202309020) = 1100022 ；inf( 202309020 )≈ 1092215.1 , jd ≈ 0.9929 ；
G(202309022) = 410886  ；inf( 202309022 )≈  407568.9 , jd ≈ 0.9919 ,
G(202309024) = 409403  ；inf( 202309024 )≈  406246.5 , jd ≈ 0.9923 ,
G(202309026) = 819876  ；inf( 202309026 )≈  812685.9 , jd ≈ 0.9912 ,
G(202309028) = 408327  ；inf( 202309028 )≈  405279.2 , jd ≈ 0.9925 ,
time start =18:56:35  ,time end =18:56:39   ,time use =
计算式：
inf( 202309020 ) = 1/(1+ .1345 )*( 202309020 /2 -2)*p(m) ≈ 1092215.1
inf( 202309022 ) = 1/(1+ .1345 )*( 202309022 /2 -2)*p(m) ≈ 407568.9
inf( 202309024 ) = 1/(1+ .1345 )*( 202309024 /2 -2)*p(m) ≈ 406246.5
inf( 202309026 ) = 1/(1+ .1345 )*( 202309026 /2 -2)*p(m) ≈ 812685.9
inf( 202309028 ) = 1/(1+ .1345 )*( 202309028 /2 -2)*p(m) ≈ 405279.2
（p(m) 展开即为素数连乘式）

G(2023090200) = 8657445 ；inf( 2023090200 )≈  8601285.7 , jd ≈ 0.9935 ,
G(2023090202) = 4121194 ；inf( 2023090202 )≈  4094380.5 , jd ≈ 0.9935 ,
G(2023090204) = 3212797 ；inf( 2023090204 )≈  3191607.9 , jd ≈ 0.9934 ,
G(2023090206) = 6434445 ；inf( 2023090206 )≈  6392347.7 , jd ≈ 0.9935 ,
G(2023090208) = 3400400 ；inf( 2023090208 )≈  3379349.5 , jd ≈ 0.9938 ,
time start =18:49:48  ,time end =18:50:09   ,time use =

结论:
任意大于5的偶数2A，都有满足条件a的变量x，与A构成满足哥德巴赫猜想要求的“1+1”的解值 2A=（A-x）+(A+x ) .

cuikun-186

“投到国外去，外国承认我承认！”

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