素数近似公式判断，素数判断，求证:t=p

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-27 03:40

已知：a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=mt，
2m>t>m，t≠m+2，a=m，|c|=t，
整数a≠0，b>2，c≠0，奇数t>1，素数m>2，p>0，
求证：t=p

已知：a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，
2a>c>a，c≠a+2，
整数a≠0，b>2，奇数c>1，素数a>2，p>0，
求证：c=p

太阳

已知：a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=mt，
2m>t>m，t≠m+2，a=m，|c|=t，
整数a≠0，b>2，c≠0，奇数t>1，素数m>2，p>0，
求证：t=p

已知：a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，
2a>c>a，c≠a+2，
整数a≠0，b>2，奇数c>1，素数m>2，p>0，
求证：c=p
命题是错误的，素数概率精确度高

yangchuanju

解4楼命题2——
已知：a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，
2a>c>a，c≠a+2，
整数b≠0，奇数c>1，素数a>2，p>0，
求证：c=p

由于a≠0，c≠0，消去ac得
ac-a^2-c+2ab-bc-b=1，
ac-c-bc=a^2-2ab+b+1，
c=(a^2-2ab+b+1)/(a-b-1)
以a和b为行标和列标，做一个二维表计算c，
看一看各个c是否符合太阳设定条件即可。

当a=3时，c=(9-6b+b+1)/(3-b-1)=(10-5b)/(2-b)=5，不受b的取值影响。
当b=-1时，c=(a^2+2a-1+1)/(a+1-1)=a+2；
当b=2时，c=(a^2-4a+2+1)/(a-2-1)=(a^2-4a+3)/(a-3)=a-1。
当b=a-1时，c的分母为0，无意义。

yangchuanju

将二维表分成4大块，再将左上块和右下块各分成两小块；
左上大块的对角斜线以下的c都是负数，不符合太阳“奇数c>1”的规定；斜线以上的c以正数为主，既有合数也有素数，但都不是a与2a之间的数字；舍弃不予考虑。
右上大块的c都是负数，也不予考虑。
左下大块的c都是正数，多数在a和2a之间，既有素数（正例），也有合数（反例），太阳先生业已发觉，称之命题错误，有反例存在。
右下大块的对角斜线以下的c有正有负，斜线以上基本上都是正数；但其中的正数都不在a和2a之间，不做考虑。
（若严格按照太阳规定a>2，则二维表的上半部可不出现）

左上和左下大块
a  b        -10        -9        -8        -7        -6        -5        -4        -3        -2        -1
-10        109        44                        5                                        -8
-9        #DIV/0!        89        35        17        8                -1                        -7
-8        -105        #DIV/0!        71        27                5                                -6
-7        -50        -85        #DIV/0!        55        20                        -1                -5
-6        -31        -40        -67        #DIV/0!        41        14        5                        -4
-5        -21                -31        -51        #DIV/0!        29        9                -1        -3
-4                -16                -23        -37        #DIV/0!        19        5                -2
-3        -10                        -13        -16        -25        #DIV/0!        11        2        -1
-2                        -7                        -10        -15        #DIV/0!        5        0
-1                                        -4                -5        -7        #DIV/0!        1

1                                                                        2        3
2                                                                                4
3        5        5        5        5        5        5        5        5        5        5
4                                                                                6
5                                        8                                        7
6                                                        9                        8
7                        11                                                        9
8                                                                11                10
9        14                                                                        11
10                                                14                                12

右上和右下大块
a  b        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
-10                -11                                                               
-9                -10                                                -13               
-8                -9                                                               
-7                -8                                -10                               
-6                -7                                                               
-5                -6                -7                                               
-4                -5                                                        -7       
-3                -4                        -5                                       
-2                -3                                        -4                       
-1                -2                                                               

1        -1        0                                                               
2        #DIV/0!        1        2                                                       
3        5        #DIV/0!        5        5        5        5        5        5        5        5
4        5        3        #DIV/0!        11        9                8                       
5                4        -1        #DIV/0!        19        14                        11       
6                5        2        -7        #DIV/0!        29        20        17               
7                6                -1        -15        #DIV/0!        41        27                20
8                7        5                -5        -25        #DIV/0!        55        35       
9                8                        -1        -10        -37        #DIV/0!        71        44
10                9                5                        -16        -51        #DIV/0!        89

至此，只有左下大块有符合太阳规定条件的奇数c；但其中有许多反例。
建议太阳先生将命题改一改，将b≠0改为b>2，这样一改太阳命题就变得100%正确了——方程只有一个整数解c=5（素数）了！
难怪太阳先生回帖说命题的“素数概率精确度高”！

yangchuanju

根据太阳各个帖子发布时间看，昨晚今晨可是忙活了一个通宵，编制了大量的素数公式，
笔者仅对其中的4楼命题略解一下，发觉其中有个条件规定不太恰当，稍改一下即可——
仅此一改，一个100%正确的素数公式即被找到！

太阳先生的那个素数公式将与“人类到目前为止发现的唯一一个素数公式
f（m,n)=(n-1)/2 * {|[m(n+1)-(n!+1)]^2-1|-[m(n+1)-(n!+1)]^2+1}+2”媲美！

太阳

将b≠0改为b>2，a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，方程还有整数解？

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-27 20:45
将b≠0改为b>2，a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，方程还有整数解？

将b≠0改为b>2，a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，方程还有整数解；

但若严格按照太阳规定条件(再加上c≠a+2)，则方程就没有素数解了。
为确保太阳的素数公式成立，请太阳先生去掉c≠a+2的规定。

太阳

b＞2，a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，去掉c≠a+2的条件
素数公式有反例存在

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-28 11:35
b＞2，a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，去掉c≠a+2的条件
素数公式有反例存在

再解修改后的4楼命题——
已知：a^2*c^2-a^3*c-ac^2+2a^2*bc-abc^2-abc=ac，
2a>c>a，c≠a+2，整数b>2，奇数c>1，素数a>2，p>0，
求证：c=p

由于a≠0，c≠0，消去ac得ac-a^2-c+2ab-bc-b=1，c=(a^2-2ab+b+1)/(a-b-1)，
以a和b为行标和列标，做一个二维表计算c，
尽管太阳规定a取大于2的素数，但为了找数字规律，改取大于3的正整数。
数据区有一条分母等于0的斜线，斜线以下正负数都有，其中的正数c都小于a；斜线以上全是正数，全都大于等于2a；
计算知，没有2a>c>a型的正整数c。仅当a=3时，c全等于5，属于a--2a中间的整数，但又不符合c≠a+2的规定，
保留c≠a+2的规定，方程不再有素数解，与素数公式不再沾边；废弃之方程可认为是一个素数公式，所有计算值都是素数5。

【附注】太阳先生废寝忘食、夜以继日地编制了一堆又一堆的素数公式，哪个管用？
就说这个公式吧，计算值全是素数，但最终还是只求出一个素数5，又有什么价值？
太阳先生认为公式有反例，请给出具体反例！

yangchuanju

a        b        c        左        右
5        5        19        95        95
5        6        14        70        70
5        9        11        55        55
5        14        10        50        50
7        7        41        287        287
7        8        27        189        189
7        10        20        140        140
7        13        17        119        119
7        20        15        105        105
7        34        14        98        98
11        11        109        1199        1199
11        12        65        715        715
11        14        43        473        473
11        18        32        352        352
11        21        29        319        319
11        32        25        275        275
11        54        23        253        253
11        98        22        242        242
13        13        155        2015        2015
13        14        90        1170        1170
13        17        51        663        663
13        22        38        494        494
13        25        35        455        455
13        38        30        390        390
13        77        27        351        351
13        142        26        338        338
……                               
计算值c既有素数，也有合数，根本不能作为素数公式；                               
人为规定c必须在a和2a之间，纯属想当然，没有任何数学依据；规定c≠a+2更没有任何道理；                               
就好像太阳先生经常规定的***不能是3的倍数数，不能是5的倍数数那样，只有你给定了它不能是如何素数的倍数数以后，那个数字才会是素数。