最少素数表示全体偶数三生素数66

白新岭

2019年5月24日分析
一    对于素数2来说，因为无余数-6,0,6，即没有余数0，只有余数1，
余数1的二元运算，得到只有能整除2的数有解。
二    对于素数3来说，去掉-6,0,6模3的余数，剩下余数1,2，它们的
二元运算结果是，能整除3的有两种合成方法；而除3余1或余2的仅有
一种合成方法。
三  素数5，去掉-6,0，6模5的余数，剩下余数2,3,二元运算结果是：
能整除5的有2种合成方法；而余数1或余数4只有一种合成方法；余数2
或余数3没有合成方法，所以用三生素数66的中值不能合成全部偶数，
素数3能合成全部余数类，素数2合成一半的数，素数5能合成3/5的数，
所以在30周期内（以30为模划分正整数），能合成30*1/2*3/3*3/5=9,
即只有9类偶数可以有三生素数66的中值合成。
四  素数7，去掉-6,0,6模7的余数，剩下余数2,3,4,5，用它们做二元运
算（这里的二元运算是指用余数相加后对素数取模得到的新余数-合成数
余数0有四种合成方法；余数1或6有3种合成方法（有反演现象，去掉
的余数合成方法多，而剩余的余数反而合成方法少）；余数2或5有2种
合成方法；余数3或4有一种合成方法，以余数0为中心呈现正态分布。
合成方法最多为P-3种，第二多的为P-4，最少的为P-5，对于素数2,3
不适用，素数5可以算在其内，就是把没有合成方法的看成P-5即可。
大于素数5的一切素数应该符合此规则。
五  素数11，去掉-6,0,6模11的余数，剩下余数1,2,3,4,7,8,9,10，
有它们做二元运算，得到结果是能整除11的有8种合成方法（11-3）；
模11余6或5的有7种合成法（11-4）；模11余1或10的有6种合成方法；
其余模11的余数类各有5种合成方法，由此看来不是有三大类合成方法，
而是有四大类合成方法。
六  素数13，去掉-6,0,6模13的余数，剩下余数1,2,3,4,5,8,9,10,11
12这10个余数，它们的二元运算结果是：能整除13的有10种合成方法
（13-3）；不能整除13，余数为6或7的有9种合成方法（13-4），这里
只有这两类余数；余数为1或-1的有8种合成方法（13-5）；其余余数
的合成方法都是7种，（13-6），到此已经步入正规，即每个素数把
合成方法分成四大类，合成方法最多的只有一类数，就是余数为0的；
合成方法第二多的为余数6或-6，有P-4种合成方法，有二类余数；
合成方法占第三的有P-5种方法；合成方法最少为P-6种合成方法；
忘了备注，合成方法占第三的有两类余数，分别为余数1和-1。
合成方法与余数类别恒等式：
(P-3)^2=(P-3)+(P-4)*2+(P-5)*2+(P-6)*(P-5),恒等式展开，左边为总
合成方法数P^2-6P+9，右边，前一个式子是合成方法，后一个乘式（或
数字）是此种合成方法有几种余数类，右式展开，P-3+2P-8+2P-10+
P^2-11P+30=P^2-6P+9，可见左右两边恒相等。
合成方法对应的余数：P-3种合成方法对应余数0；P-4种合成方法对应
余数±6；P-5种合成方法对应余数±1；其余余数的合成方法为P-6。
根据以上分析，我们可以得到最低合成系数，有公式合成数量=系数*
符合条件元素个数^2/范围值N，会得到合成公式，有公式可以，
分析有合成方法的数在有解的情况下，大于多少一定有解。

白新岭

三生素数66（P，P+6，P+12）的系数为：5.71649561472316

白新岭

10^n        积分获得三生素数66
2        9.00000000000000E+00
3        3.20000000000000E+01
4        1.21000000000000E+02
5        5.41000000000000E+02
6        2.87400000000000E+03
7        1.71650000000000E+04
8        1.10964000000000E+05
9        7.59587000000000E+05
10        5.43056500000000E+06
11        4.01792790000000E+07
12        3.05661031000000E+08
13        2.37952553600000E+09
14        1.88877755990000E+10
15        1.52435517934000E+11
16        1.24805003075200E+12
17        1.03473706060890E+13
18        8.67427490592730E+13
19        7.34351090568107E+14
20        6.27176459945855E+15
21        5.39892977678393E+16
22        4.68089867854269E+17
23        4.08480398884940E+18
24        3.58581246110347E+19
25        3.16492309747675E+20
26        2.80742909263125E+21
27        2.50182656750159E+22
28        2.23902917637641E+23
29        2.01179538907961E+24
30        1.81430577330757E+25
31        1.64184747635719E+26
32        1.49057625958882E+27
33        1.35733527821959E+28
34        1.23951582294267E+29
35        1.13494939921081E+30
36        1.04182342723115E+31
37        9.58614901084189E+31
38        8.84037814149308E+32
39        8.17001218217872E+33
40        7.56575556238914E+34
41        7.01965476657153E+35
42        6.52487758464719E+36
43        6.07553290866111E+37
44        5.66652288508661E+38
45        5.29342103036242E+39
46        4.95237129040596E+40
47        4.64000408035515E+41
48        4.35336615715953E+42
49        4.08986181278400E+43
50        3.84720337272686E+44
51        3.62336937545866E+45
52        3.41656911747234E+46
53        3.22521249423316E+47
54        3.04788426339328E+48
55        2.88332201388930E+49
56        2.73039725120741E+50
57        2.58809911155938E+51
58        2.45552030092338E+52
59        2.33184492274529E+53
60        2.21633791361451E+54
61        2.10833585182561E+55
62        2.00723894131641E+56
63        1.91250400454879E+57
64        1.82363834367866E+58
65        1.74019435081639E+59
66        1.66176476608779E+60

白新岭

在这里已有答案。当偶数大于1200时可有三生素数66（等差3生素数6）的素数合成可以遍布所有偶数。共有反例11941个。

白新岭

本帖单独讨论了等差3生素数(P,P+6,P+12)的合成情况。

独舟星海

等差3生素数(P,P+6,P+12)是不能表示全体偶数的，过不了素数5的关卡，所以，最小公差是30，大于30的公差皆可表示，即三生素数(P,P+30k,P+60k),k为任意正整数。用属于它们中的两个素数之和，可以表示全体偶数，在小范围内有有限个反例。
     另外用同一位置上的每一类素数，也可以表示全体偶数，意思是说，你可以用P（或者P+30K，再或者P+60k）都可以，没有信心的可以试一试，总有你找不到反例的时候，而且不太大，反例也不会吓着你（从数量上说）。