勾股数新公式

蔡家雄

拉马努金恒等式可能不是唯一的

已知：d^3=a^3+b^3+c^3 是本原解，

求解：(dm^2+t1mn+t2b^2)^3=(am^2+t3mn+t4n^2)^3+(bm^2+t5mn+t6n^2)^3+(cm^2+t7mn+t83n^2)^3

例：6^3=3^3+4^3+5^3

(6m^2 -4mn+4b^2)^3=(3m^2+5mn -5n^2)^3+(4m^2 -4mn+6n^2)^3+(5m^2 -5mn -3n^2)^3

例：9^3=1^3+6^3+8^3

求解：(9m^2+t1mn+t2b^2)^3=(1m^2+t3mn+t4n^2)^3+(6m^2+t5mn+t6n^2)^3+(8m^2+t7mn+t83n^2)^3

t1=   ,   t2=   ,   t3=   ,   t4=   ,   t5=   ,   t6=   ,   t7=   ,   t8=   ,

Treenewbee

\[(9m^2-7mn+7n^2)^3=(m^2-7mn+63n^2)^3+(6m^2+20mn-56n^2)^3+(8m^2-20mn-42n^2)^3\]

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-1-29 13:28
\[(9m^2-7mn+7n^2)^3=(m^2-7mn+63n^2)^3+(6m^2+20mn-56n^2)^3+(8m^2-20mn-42n^2)^3\]

41^3=2^3+17^3+40^3

41^3=6^3+32^3+33^3

即：(41m^2 -39mn+39n^2)=(U1)^3+(U2)^3+(U3)^3 的通解公式可能存在，

及：(41m^2 -39mn+39n^2)=(W1)^3+(W2)^3+(W3)^3 的通解公式可能存在。

祝你成功 ！

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-1-29 15:09
41^3=2^3+17^3+40^3

41^3=6^3+32^3+33^3

\[(41m^2-39mn+39n^2)^3\]
\[=(6m^2-\frac{234}{41}mn+\frac{234}{41}n^2)^3+(32m^2-\frac{1248}{41}mn+\frac{1248}{41}n^2)^3+(33m^2-\frac{1287}{41}mn+\frac{1287}{41}n^2)^3\]

\[=(2m^2-\frac{78}{41}mn+\frac{78}{41}n^2)^3+(17m^2-\frac{663}{41}mn+\frac{663}{41}n^2)^3+(40m^2-\frac{1560}{41}mn+\frac{1560}{41}n^2)^3\]

Treenewbee

等价于:

\[41^3(m^2-\frac{39}{41}mn+\frac{39}{41}n^2)^3=(6^3+32^3+33^3)(m^2-\frac{39}{41}mn+\frac{39}{41}n^2)^3\]

任在深

不知如此之多的公式是如何得来的？
有何数学理论支持？
否则就是废话一堆！！！

任在深

cz1
任在深废话一堆！！！  发表于 2023-1-31 21:37
***************************************************
只是你的九牛一毛而已！

蔡家雄

求解方程：

m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

m^5=e^5+f^5+g^5+ h^5

144^3= a^3+b^3+c^3+d^3

144^5= 27^5+84^5+110^5+133^5

85359^3= a^3+b^3+c^3+d^3

85359^5= 85282^5+28969^5+3183^5+55^5


求解方程：

m^4=a^4+b^4+c^4+d^4

m^5=e^5+f^5+g^5+ h^5

85359^4= a^4+b^4+c^4+d^4

85359^5= 85282^5+28969^5+3183^5+55^5

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，且 w+1 =完全平方数，

例 w =3, 15, 120, 528, ...... , 使命题成立，求 w 的通解公式。

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

3w+1 猜想

设 w 为三角数，且 3w+1 =完全平方数，

例 w= 1, 21, 120, ...... , 使命题成立，求 w 的通解公式。