原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-17 11:58

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-17 18:56 编辑

接昨晚的
【中学高级教师】中考数学必会题
   X    [X-1]    [X-2]
若5 +5       +5       =775

题面参数有5与775，
775÷5=155             775÷5÷5=31
25×31=775
31=25+5+1
155=125+25+5

25×25=5四    5×25=5三 25×1=5二
125×5=5四    25×5=5三    5×5=5二

刷到美国竞赛题
  18       m
m    =81

一看，m=9.    验算
9×9×9×9×9×9×9×9×9×9×9×9×9×9×9×9×9×9-81×81×81×81×81×81×81×81×81=0显示

又看到前面的题
X二+Y二=12 XY=1 求X与Y的值。

许多人发了回帖，就是没有人能给出X ， Y的值。
还什么【韦达定理】也搬出来，引经据典。
给不出单独的X，Y 值，只写出什么X+Y，X-Y的值什么的，都没有完成求X与Y的值的任务。

他们给出的只是：
X+Y=±14
X-Y=±10

我验算了一下。
√[6+√35]+√[6-√35]-√14=0显示
√[6+√35]- √[6-√35]-√10=0显示

[6+√35]+[6-√35]=12显示

[6+√35]- [6-√35]=12-2[6-√35]
[6+√35]- [6-√35]-[12-2[6-√35]]=0显示

化简√[4+2√3]
在计算器里才输入这个式子，就出来：2.732050807568877293显示
记得√3=1.732050807568877293显示
这不就是1+√3吗。
于是验算
√[4+2√3]-[1+√3]=0显示

√[4+2√3]=√[4+√12]=4÷4+√[12÷4]=1+√3
√[4+2√3]-√[4+√12]=0显示
√[4+2√3]-[4÷4+√[12÷4]]=0显示
√[4+2√3]-[1+√3]=0显示

这是一种凑巧现象。换别的数就不适用这方法，这不是通适的方法。

如同中午看到的一个节目展示  M三+M=130  【5×5×5+5=125+5=130】
有个早期西方人这样处理：去掉幂指数三，抽掉130中的3。
这正好形成是M+M =10  他的结论： M=5  。这也是一种凑巧现象。

若
M三+M=222  【6×6×6+6=222】
M+M=22       去掉幂指数三去掉中间的2    M=11 就不对了。

若
M三+M=68  【4×4×4+4=68】
4+4=8 M=4    68去掉前面的6.  中间没有数符可去。凑巧有个8在。

  ≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-18 12:09

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-18 19:47 编辑

昨晚见题
【简约】老师的题： √18+√X二= √50

一头雾水，不会解，只得靠计算器√50-√18=2.828427124746190097显示
这不√8的值吗。
√18+√8=√50
那怎么样的内在关系转换呢？
看三个√内数都是偶数，偶数的特点是都能被2整除。
18÷2=9       8÷2=4    50÷2=25
√18=3√2    √8=2√2    √50=[3+2]√2=5√2
3√2+2√2=5√2=√[5×5×2]=√50

以后遇到√偶数+偶数=√偶数的题，就有办法转换√内基数，并进行合并同类型了。

试一下
√75+√a=√432    √432-√75=√a
432÷3=144 75 ÷3=25

√75=5√3 √432=12√3    12√3-5√3=7√3= √[49×3]  = √147 a=147

√75+√147=√432
验算
√75+√147-√432=0显示

同根数，75÷3=25 147÷3=49    432÷3=144

还有一题
a二=a+1
b二=b+1
求a+b=？
[0.5+√1.25][0.5+√1.25]-【[0.5+√1.25]+1]】=0显示
[0.5+√1.25][0.5+√1.25]=【[0.5+√1.25]+1]】

[0.5- √1.25][0.5- √1.25]-【[0.5- √1.25]+1]】=0显示
[0.5- √1.25][0.5- √1.25]-【[0.5- √1.25]+1]】

a+b
[0.5+√1.25][0.5-√1.25] =1显示
0.5+0.5=1
+√1.25与-√1.25抵消为0    看表面现象是如此。

实质是：1.618033988749894848显示值与-0.618033988749894848显示值相加的和
1.618033988749894848+-0.618033988749894848=1
=1.618033988749894848-0.618033988749894848=1

a二=a+1
b二=b+1
a与b，是特定的一个组合数，所谓的黄金数组。

[0.5+√1.25]与[0.5- √1.25]

中午见题：X+1/X=3    后续问题没抄下来。也没有说求X=几。

好像前面已经有过。我给出的是X=1.5+√1.25

[1.5+√1.25]+1÷[0.5+√1.25]=3显示

[1.5+√1.25]    =2.618033988749894848显示
1÷[1.5+√1.25]=0.381966011250105151显示

如果X+1/X=2 则X=1    1+1/1=1+1=2

                     3+√5
[1.5+√1.25]=————
                        2

[1.5+√1.25]-[3+√5]÷2=0显示


那么X+1/X=4 ，=5，=6，=7，=8. =9，=10 ，=，=，=，=，，，，，
X各=？

南京市，贝尓文化艺术【@爱数学】
方程√[X二+42]+√[X二+10]=16 的解是几？
只会看，不会算。
√[39+42]+√[39+10]=16 【凑数法】
√81+√49=16
9+7=16

39=X二 X=±√39

±√39的提示：
只能写成√39 以及-√39  ，
-√39，不能写作：√-39  。 √号内不能为负值。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-19 12:54

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-19 18:22 编辑

要能看得出什么毛病。
今天遇到一个【数学老师沐沐】的初中数学代数式求值问题：
                  X
已知：———————=6
            X二-4X-1

            X
求：—————— 的值。
         X二-X-1

许多抖友求出后续问题=6/19。可就是没有人给出未知数X的值，也没有人进行验算。
  我发现
                  X
已知：———————=6    不能成立
            X二-4X-1

                  X                6             分子要=6的话
已知：———————=——=6= ————————
            X二-4X-1          1             分母项要=1

代入X=6 则

                  6                      6                6       6
已知：——————— =——————=———=—— =6 对不对，老天爷。
            6二-6×4-11       36-24-11       36-35    1

我在跟帖里为老师开脱，说漏写了一个1.

就因为少减了10，后续问题大家伙都给出=6/19

               X
求：—————— 的值。在X=6的前提下
         X二-X-1

      6                6          6
——————= ————=——
   6二-6-1       36-7       29

一个数学题，首先已知条件是要能成立的，未知数的值是要能代入各式进行验算的。

当然我不知道老师的X=几？    但必须经过代入验算来证明。

而我的

                  X                                              6
已知：———————=6    X=6能成立，6=—— 是逃不了的
            X二-4X-11                                     1

若X=12
               12
———————————= 6
   12×12  -  12×4  - 94             要减94哎

X<6  =5
         X                5          5
———————=————=——=1.25
   X二-4X-1       25-20-1    4

   4
————=-4
  16-16-1

   3
————=-0.75
9-12-1

7 ÷[49-28-1]  =0.35
8 ÷[64-32-1]  =0.258064516129032258

数学，是最要严谨的。

中午的认识是错的。土话说：不是行hang，不可搪。我胡乱说【沐沐】老师的已知条件不成立。
我真是只猪 di 【我这里的土话猪叫di 。养猪说养滴】。
细想后认为
         X
——————=6    是能够成立的，只是X的值不是正整数。
   X二-4X-1

下午花了点时间，用计算器把X的大致值找了一下。X>4，<6
当X=4.394238时
               4.394238
————————————————=5.99997869417825187显示
4.394238×4.394238-4.394238×4-1

X=4.394237时
                  4.394237
————————————————=6.000016558532642889显示
4.394237×4.394237-4.394237×4-1

这样就可以进行后面问题的演算了.【变化是X不乘以4了，4X变X了】

X=4.394237时
                  4.394237
————————————————=0.315789519552602079显示
4.394237×4.394237-4.394237-1

                  4.394237
———————————————— - 6/19=0.000000045868391553显示
4.394237×4.394237-4.394237-1

X=4.394238时
                  4.394238
————————————————0.315789414665115172显示
4.394238×4.394238-4.394238-1

                  4.394238
———————————————— -6/19=-0.000000059019095354显示
4.394238×4.394238-4.394238-1

X有了大致值，就能验算，后面问题=6/19 应该是对的。

看问题，不要急，要谨慎，因为数学是严谨的。

还是希望老师们能给出未知数X的值，以便验算服人。
还是那句话：人要解坨坨屎【无人不拉屎】，题要解爱克斯【未知数应该有个值】。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-20 18:22

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-20 18:27 编辑

玩计算器，结果整出规律来了: X/[X二-4X-几]=6
X=5时
5/[5×5-5×4-[4+1/6]]=6显示
X=6时
6/[6×6-6×4-[10+6/6]=6显示       11-4=7
X=7时                                     注意11与10的作用【这里如同竹子的节】
7/[7×7-7×4-[19+5/6]]=6显示       19-10=9
X=7时
8/[8×8-8×4-[30+4/6]]=6显示          30-19=11
X=9时
9/[9×9-9×4-[43+3/6]]=6显示          43-30=13
X=10时
10/[10×10-10×4-[58+2/6]]=6显示 58-43=15
X=11时
11/[11×11-11×4-[75+1/6]]=6显示 75-58=17
X=12时
12/[12×12-12×4-[93+6/6]]=6显示    94-75=19
X=13时                                        注意94与93 的作用【这里如同竹子的节】
13/[13×13-13×4-[114+5/6]]=6显示    114-93=21
X=14时
14/[14×14-14×4-[137+4/6]]=6显示    137-114=23
X=15时
15/[15×15-15×4-[162+3/6]]=6显示    162-137=25
X=16时
16/[16×16-16×4-[189+2/6]]=6显示    189-162=27
X=17时
17/[17×17-17×4-[218+1/6]]=6显示    218-189=29
X=18时
18/[18×18-18×4-[248+6/6]]=6显示    249-218=31
X=19时                                        注意249与248的作用【这里如同竹子的节】
19/[19×19-19×4-[281+5/6]]=6显示    281-248=33
X=20时
20/[20×20-20×4-[316+4/6]]=6显示    316-281=35
X=21时
21/[21×21-21×4-[353+3/6]]=6显示    353-316=37
X=22时
22/[22×22-22×4-[392+2/6]]=6显示    392-353=39
X=23时
23/[23×23-23×4-[433+1/6]]=6显示    433-392=41
X=24时
24/[24×24-24×4-[475+6/6]]=6显示    476-433=43
X=25时                                        注意476与475的作用【这里如同竹子的节】
25/[25×25-25×4-[520+5/6]]=6显示    520-475=45
X=26时
26/[26×26-26×4-[567+4/6]]=6显示    567-520=47
X=27时
27/[27×27-27×4-[616+3/6]]=6显示    616-567=49
X=28时
28/[28×28-28×4-[667+2/6]]=6显示    667-616=51

616+51=667  就可以知道后式中减数的正整数部分。

17岁去学做篾手艺，做到30岁，竹子摸得多。
冷。歇了。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-21 12:03

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-21 18:53 编辑

29/[29×29-29×4-[720+1/6]]=6显示
30/[30×30-30×4-[774+6/6]]=6显示    774+6/6=775
31/[31×31-31×4-[831+5/6]]=6显示
32/[32×32-32×4-[890+4/6]]=6显示
33/[33×33-33×4-[951+3/6]]=6显示
34/[34×34-34×4-[1014+2/6]]=6显示
35/[35×35-35×4-[1079+1/6]]=6显示
36/[36×36-36×4-[1145+6/6]]=6显示          1145+6/6=1146

承德市【尚客优酒店丰宁客运】题：
若√[16-a二]+√[9-a二]=5

求a的值。

我找到a=±2.4

√[16-2.4×2.4]+√[9-2.4×2.4]=5显示
3.2+1.8=5

前面有过
√[64-4.8×4.8]+√[36-4.8×4.8]=10

【苍苍者或化而为白】初中数学，难度大能做吗？
√X+√Y=√18    X+Y=?    X ,Y为整数

√18=3√2
1√2+2√2=√18       =√2+√8       2+8=10

1.5√2+1.5√2=√18 =√4.5+√4.5    4.5+4.5=9
1.4√2+1.6√2=√18 =√3.92+√5.12 3.92+5.12=9.04
，，，，，，，，，，，，∞

【遂宁数学黎老师】
  ______________
  l    x二-64
  l  —————    =3
√       4

√【[x二-64]÷4】=3

根值=3 那么根内数=9

分母=4，分子=36    36/4=9

36+64=100 X=10

  ______________
  l    10二-64
  l  —————    =3
√       4

验算
√【[10×10-64]÷4】=3 显示

√【[100-64]÷4】=3
√【36÷4】=3
√9=3

又见谬题
  x    y
3 =4 =144       求1/x+1/y
我问几个相同的3相乘=144  ，几个相同的4相乘=144
144不是3的幂值，144不是4的幂值。

作为幂指数的x，y的值是无法确定的无理数。
3^[4.523719]=143.9999977399793291显示
3^[4.52372  ]=144.0001559402333148显示
无法形成同数相乘=144的结构形式
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243

4^[3.584962]=143.9999000428788881显示
4^[3.584963]=144.0000996692666899显示
无法形成同数相乘=144的结构形式
4×4×4=64
4×4×4×4=256

   x    y
当3 ×4 =144    x=y=2
[3×3][4×4]=9×16=144
1/x+1/y  =1/2+1/2=1

3x=4y=144    x=48 y=36

3[3×4×4]=144=3×48
4[4×3×3]=144=4×36

能成立的因式
  x    y
3 ×4 =144    x=y=2
3x=4y =144 x=48 y=36

   x    y             x与y  都非正整数，
当3 =4 =144
144不是3的幂值，也不是4的幂值。

144^[1/2]=12显示                                     大于4，大于3.
144^[1/3]=5.241482788417793214显示大于4，大于3.
144^[1/4]=3.464101615137754587显示小于4、大于3。
144^[1/5]=2.701920077041226826显示小于3，小于4。

144的【相同幂根】里没有3与4.
【144^[1/2]】【144^[1/2]】=【12】【12】=144
【144^[1/3]】【144^[1/3]】【144^[1/3]】=144
【144^[1/4]】【144^[1/4]】【144^[1/4]】【144^[1/4]】=144
【144^[1/5]】【144^[1/5]】【144^[1/5]】【144^[1/5]】【144^[1/5]】=144
，，，，，，

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-22 12:38

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-22 19:00 编辑

这样的一道题

X二+X=66    求X-10/[X+8]的值

解不来。只能找大概数代入。
X二+X=X[X+1]=66
7.6394102×8.6394102=65.99999840386404显示
7.6394103×8.6394103=66.00000003174609显示

7.6394102-10÷[7.6394102+8]=6.999999897941422368显示
7.6394103-10÷[7.6394103+8]=7.000000002029877686显示

X二+X=66    可以确定：X-10/[X+8]=7  【去掉小数尾巴】

假如
X二+X=72          X-10/[X+8]=？
8×8+8=72 X=8

8-10/[8+8]=7.375
8-0.625=7.375

回想夜里看到的又一题：【化简，还是分解，没记】
√[-16X三]
根号内不能为负数，那么X值只能为负。负数的奇数次幂仍然是负数。-16×负数=正数

若要求√[-16X三] =正整数
当X=-1时
√[-16×-1三]=√[-16×-1]=√16=4

当X=-4时
√[-16×-4三]=√[-16×-64]=√1024=32

当X=-9时
√[-16×-9三]=√[-16×-729]=√11664=108

当X=-16时
√[-16×-16三]=√[-16×-4096]=√65536=256

X=-25
√[-16×-25三]=√[-16×-15625]=√250000=500

现在可以看出下一个X=-36

√[-16×-36三] =864
√[-16×-49三]=1372
√[-16×-64三]=2048
√[-16×-81三]=2916
√[-16×-100三]=4000
√[-16×-121三]=5324
√[-16×-144三]=6912
√[-16×-169三]=8788
√[-16×-196三]=10976
√[-16×-225三]=13500
,,,,,,,,

这些都可以做实数模型。

【感悟人生】X=多少算式才成立？

X二+12X+27=0
式子调一下
X二+27+12X=0
可以知道X二，不论X是正数还是负数，X二是正数。
所以X二+7是两个正数之和。
而12X，若X是正数，与上面的正数之和相加，则≠0
只有X是负数时，12X可以与X二+27进行正负抵消=0

X=-3时
-3×-3+27+-3×12
=9+27+-36
=36+-36
=0

X=-9时
-9×-9+27+-9×12
=81+27+-108
=108+-108
=0

这是三元相加的能抵消=0的问题。
三元相加能=0的问题，由此可以看出正负两项的绝对值相同
-36+36=0，
-108+108=0
这里未知数X负数，负负得正-3×-3=9，-9×-9=81
而-3×12=-36    -9×12=108
就有了三元相加能抵消为0的条件。

这些谁都比我懂。可就是到了  【昨晚又见到X二+X+1=0的已知条件，涉及高次幂】
X二+X+1 =3    这其实是：X二+1X+1×1 的省略，由1×1+1×1+1×1隐成
X二+2X+4=12    这其实是：X二+2X+2×2 的省略，由2×2+2×2+2×3隐成
X二+3X+9=27    这其实是：X二+3X+3×3 的省略，有3×3+3×3+3×3隐成
X二+4X+16=48 这其实是：X二+4X+4×4 的省略，由4×4+4×4+4×4隐成
X二+5X+25=75 这其实是：X二+5X+5×5 的省略，由5×5+5×5+5×5隐成
X二+6X+36=108 这其实是：X二+6X+6×6 的省略，由6×6+6×6+6×6隐成
X二+7X+49=147 这其实是：X二+7X+7×7 的省略，由7×7+7×7+7×7隐成
，，，，，，
他们集体瞎眼，都认为是如下：
X二+1X+1=0
X二+2X+4=0
X二+3X+9=0
X二+4X+16=0
X二+5X+25=0
X二+6X+36=0
X二+7X+49=0
，，，，，，
没有一个老师能给出X的值。

而实质上
X二+1X+1≠0    要X二+2X+1=0    [-1×-1+1]+[-1×2]=2+-2=0
X二+2X+4≠0    要X二+4X+4=0    [-2×-2+4]+[-2×4]=8+-8=0
X二+3X+9≠0    要X二+6X+9=0    [-3×-3+9]+[-3×6]=18+-18=0
X二+4X+16≠0    要X二+8X+16=0 [-4×-4+16]+[-4×8]=32+-32=0
X二+5X+25≠0    要X二+10X+25=0  [-5×-5+25]+[-5×10]=50+-50=0
X二+6X+36≠0    要X二+12X+36=0  [-6×-6+36]+[-6×12]=72+-72=0
X二+7X+49≠0    要X二+14X+49=0  [-7×-7+49]+[-7×14]=98+-98=0
,,,,,,,,,

本不想再提此事，难得见到【感悟人生】老师的可以作为参照的正题。

两数或三数相加=0，是要有能抵消的条件的。不是可以随心所欲乱来的。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-23 11:56

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-23 18:01 编辑

题面参数与未知数的连接。我只会用题面参数来玩。
如题：√[X+180]+√[X+268]=22
先试探√180+√268=29.78711340874363812显示  ，这数大于22，说明X是个负数。
可以换一下因式
√[X+180]+√[X+268]=√[180-X]+√[268-X]=22
现在有三个题面参数180，268，22
268-180=88    88÷22=4
22与4 两数和与两数差
[22+4]/2=13
[22- 4]/2=9
13+9=22
√[X+180]+√[X+268]=22
√[X+180]=9       180-9×9=99       X放前面=-99
√[X+268]=13       268-13×13=99 X放前面=-99

通道的结构是描绘出来了。题面参数不会游离于问题之外，总是会泄漏出一些秘密的信息。

√[-99+180]+√[-99+268]=√81+√169=9+13=22

瞎玩计算器
【初中数学同步课堂】

√[7-2√10] =？

掌握方法，一下子变形为：√5-√2.

√[7-2√10] -[√5-√2] =0显示    用7来分两部分
√[7+2√10] -[√5+√2] =0显示

前面遇题：√18+√8=√50，[√18+√8]-√50=0显示

中午见【北京中元众成教育咨询】题：

计算√18-√8=？

√18=3√2 √8=2√2    √18+√8=3√2+2√2=5√2=√[5×5×2]=√50

那么3√2-2√2=[3-2]√2=1√2=√2  【省略前面的1】
[√18-√8]-√2=0显示

√18-√8=√2

早点窝床去。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-24 19:10

做个简单的题，敷衍一下。
【教辅编辑小阳】这道题做对了吗？计算题【59分】
0.5×0.8=0.04 ？？

对不对，找计算器验算一下。0.5×0.8=0.4显示
0.5×0.8=0.04 是错的。为什么会错？以为要取两位小数。

0.40就是取两位了，后面的0可以不写。所以0.40=0.4。

0.5×0.8=0.8×05=0.8÷2=0.4

【小涛学长】解方程

三√[X+28]-三√[X-28]=2
不会解，一看一想，X=36
[36+28]^[1÷3]-[36-28]^[1÷3]=2显示
64^[1÷3]-8^[1÷3]=2
4-2=2

不知道X有没有负值。根内值不能是负数。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-25 12:39

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-25 18:22 编辑

补课，补写作孽：
前面用计算器找出:√[7-2√10]-[√5-√2]=0显示，中间没有转换因式。上午在厕所里回想了许久，才记起转换方法
√[7-2√10]-√[√49-√40]=0显示
√[7-2√10]-√[√49-√40]=0显示

√49/2=√[49/4]    49-40=9    √9/2=√[9/4]

√[7-2√10]-【√[√[49/4]+√[[49-40]/4]]-[√[49/4]-√[[49-40]/4]】=0显示
√[7-2√10]-【√[√[49/4]+√[9/4]]-[√[49/4]-√[9/4]】=0显示
√[7-2√10]-【√[√12.25+√2.25]-[√12.25-√2.25]】=0显示
                  【√12.25=3.5，          √2.25=1.5】
√[7-2√10]-【√[3.5+1.5]-√[3.5-1.5]】=0显示
√[7-2√10]-【√5-√2】=0显示

√[7+2√10]-[√5+√2]=0显示
√[7+2√10]=[√5+√2]

√[√49-√40],  把大数√49/2  分两半，差√[49-40]/2 分两半。

√49/2=√[49/4]    √49=√49/2+√49/2 =  √[49/4]+√[49/4]  = √12.25+√12.25=
√[49-40]/2=√9/2=√[9/4]=√2.25

组成  √[√12.25+√2.25] ， √[√12.25-√2.25] 两部分进行加或减：

√[√12.25+√2.25]  - √[√12.25-√2.25]
=√[3.5+1.5]          - √[3.5-1.5]
=√5                      - √2

√[√12.25+√2.25] + √[√12.25-√2.25]
=√[3.5+1.5]       + √[3.5-1.5]
=√5                   + √2

变型不变值。

郑州市【数学赵】若a，b为正整数，  2ab+a+b=16 a+b=?

a+b=16-2ab 不会解，但一看，若a+b=1+5=6时，2ab=[1×5]×2=10
16-10=1+5=6

少玩这些，应该去彩票店选选【排列3】组选号码，或许能有点小钱收获。买个1,5,6吧。去。

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙 · 发表于 2026-1-26 11:44

本帖最后由农民王旭龙于 2026-1-27 11:18 编辑

昨晚见到的题

15-4√14+2√56 与 1/[15-4√14]-2√56       两式都是整数。

人们花了大篇幅求解出15-4√14+2√56 = 1/[15-4√14]-2√56 =15

我把带根值化成纯根值后，原来特简单的。
4√14=√[14×4×4]=√224
2√56=√[56×2×2]=√224

4√14=2√56=√224
      带根值=纯根值

15-4√14+2√56=15-√224+√224=15-[-√224+√224]=15-0=15

因为15-4√14+2√56= 1/[15-4√14]-2√56=15
那么  15-4√14+2√56=15，则1/[15-4√14]-2√56=15

15-a+a=15    4√14=2√56=√224
一化简就完事。两个不同形式的带根值，原来是相同一个的纯根值。

计算器验证
1/[15-4√14]-2√56 =1/[15-√224]-√224
1/[15-4√14]=29.96662954709576554显示
√224=14.96662954709576554显示

29.96662954709576554显示值-14.96662954709576554显示值=15

舍近求远，也是一种锻炼。可化简变形也必不可少
4√14=√224
2√56=√224    看似不同的两个数，原来是两个相同数。

遵义市【涵涵的学习生活】已知
   1                                           1
————=2025          求——————=?
X+2025                                  X+1026

我先不求后面问题的值。我想看看X=? 用计算器
         1
———————— =2025显示
-2024.9996+2025

即 1/ 0.0004=2025

X=-2024.9996

那么看看
                  1
—————————=0.999600159936025589显示
-2024.9996+2026

2026-2024.9996=1.0004

1/1.0004=0.999600159936025589显示

                  1                1
—————————=————
-2024.9996+2026       1.0004

深圳中考题，呼和浩特市【威子先森】送命题还是送分题

      1    197
m+——=——    m=?
   m       14

我一看
197 196    1             1
——=——+——=14+——    m=14
  14    14    14          14

验算

197÷14-【14+1÷14】=0显示

【记得14乘以14=196】

≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×÷√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

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