[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 11:06

蔡家雄发表于 2021-7-20 10:39
是定理吗？

最密8生连续素数必有三对孪生素数：[(30a+11, 30a+13), (30b+17, 30b+19), (30c+29, 30c ...

用与210互素的互素数表示的3类最密8生素数如下：
11 17 23
13 19 29
17 23 31
19 29 37
23 31 41
29 37 43
31 41 47
37 43 49
这里不考虑对称性，只考虑跨距最小。
您的对称8生素数（n±2，±4，±8，±16）的跨距是32，不是最密的。

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 11:25

蔡家雄发表于 2021-7-20 10:54
最密8生连续素数必有三对孪生素数：求：证明或反驳

[(30a+11, 30a+13), (30b+17, 30b+19), (30c+29, ...

第一类最密8生素数内含3对孪生素数30c+11,30c+13；30c+17,30c+19；30c+29,30c+31；
第二类最密8生素数内含3对孪生素数30c+17,30c+19；30c+29,30c+31；30c+41≡30c'+11,30c+43≡30c'+13；
第三类最密8生素数内含3对孪生素数30c+29,30c+31；30c+41≡30c'+11,30c+43≡30c'+13；30c+47≡30c'+17,30c+49≡30c'+19。
式中c'=c+1，若忽略c与c'的差别，也可认为：
最密8生连续素数必有三对孪生素数[(30a+11, 30a+13), (30b+17, 30b+19), (30c+29, 30c+31)]，
式中的a=b=c或a-1=b=c或a-1=b-1=c。

蔡家雄 · 发表于 2021-7-20 11:43

yangchuanju 发表于 2021-7-20 11:25
第一类最密8生素数内含3对孪生素数30c+11,30c+13；30c+17,30c+19；30c+29,30c+31；
第二类最密8生素数内 ...

级数8生素数

p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870 知多少？？？

白新岭 · 发表于 2021-7-20 15:34

2021年7月20日，分析如何用低阶的生成高阶的，二元建立平面关系，横竖坐标可用Excel中的行列表示，占位，用统计函数countif（）即可；
三元的，可在二元的基础上再增一次运算，把二元结果，安列从新排列，每列值为1，第一纵裂为二元统计值；利用sumif（）函数；四元的，
相当于2*2元，利用sumif（）可解；五元的，利用四元结果，再增一元，又或者，利用2元，3元结果（直接扩至5个周期），元数决定周期数；
意思是说，几元用几个周期，与通个几元分解方式无关，比如四元的，也可以在3元的基础上，增加一元（当然2元与2元组合是完美的sumif应用）；
六元的可以是（3+3）3*3组合，（2+4）2*4组合，（5+1）1*5组合，就看你用那种方式了。所以最直接的，5元的在4元的基础上进行；六元的以
3,3方阵进行，是一个不错的选择。对于公式求解，降维度是必须步骤。不在贪多，就到6元截止吧。
线性不定方程正整数解组数用公式表示心得（限制取值情况）

白新岭 · 发表于 2021-7-20 15:58

统计自然数公式解比对
0 1 0 0
0 2 0 0
0 3 0 0
1 4 1 0
4 5 4 0
10 6 10 0
20 7 20 0
35 8 35 0
52 9 52 0
68 10 68 0
80 11 80 0
85 12 85 0
84 13 84 0
84 14 84 0
92 15 92 0
115 16 115 0
160 17 160 0
218 18 218 0
276 19 276 0
321 20 321 0
340 21 340 0
330 22 330 0
312 23 312 0
308 24 308 0
340 25 340 0
430 26 430 0
560 27 560 0
696 28 696 0
804 29 804 0
850 30 850 0
820 31 820 0
760 32 760 0
720 33 720 0
750 34 750 0
900 35 900 0
1140 36 1140 0
1400 37 1400 0
1610 38 1610 0
1700 39 1700 0
1635 40 1635 0
1500 41 1500 0
1390 42 1390 0
1400 43 1400 0
1625 44 1625 0
2020 45 2020 0
在这个递推解法中，你还可以用前边的第一阶的公式解组与统计值比对验证，为了很好适应递推解法，可以自始至终都采用上一低阶推导本阶，一成不变的方法，免了你的从新设计，考虑等问题。

白新岭 · 发表于 2021-7-20 16:16

自然数统计二周三周四周五周
1 0 121 790 2740 7010
2 0 185 1046 3380 8290
3 0 255 1345 4175 9975
4 0 320 1635 4975 11725
5 1 370 1855 5585 13070
6 5 406 1985 5915 13760
7 15 440 2051 6005 13840
8 35 495 2125 6025 13650
9 70 605 2325 6275 13825
序1 1 2 3 4 5 （模9的余数，只能取它们中的余数类）
上边是用待定系数法，所用基础数据。
x+y+z+u+v=n的正整数解组数。

白新岭 · 发表于 2021-7-20 19:58

mod(n,9) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt e 5周 6周 7周 8周
1→→→ 306 -128 -306 128 0 7010 14945 28196 48720
2→→→ 306 128 -306 -128 0 8290 17185 31780 54096
3→→→ 325 370 -325 -370 0 9975 20300 37030 62370
4→→→ 355 570 -355 -570 0 11725 23625 42770 71610
5→→→ 381 706 -369 -694 0 13070 26201 47250 78870
6→→→ 391 782 -331 -722 0 13760 27475 49406 82290
7→→→ 381 818 -201 -638 0 13840 27475 49210 81726
8→→→ 355 850 65 -430 0 13650 26810 47670 78750
9→→0同 325 930 515 -90 0 13825 26670 46830 76650
一周汇总 3125 5026 -1613 -3514 0 105145 210686 380142 635082
序1 1 2 3 4 5 （模9的余数类，余6，余7，余8，余0的四类余数不参与运算），则
x+y+z+u+v=n的正整数解组数如上，周期T=int((n-1)/9)+1,从第5周到第8周晒出了9*4=36个连续自然数的解组数，从37到72之间的自然数。

白新岭 · 发表于 2021-7-20 20:01

mod(n,9) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt e 9周 10周 11周
1→→→ 306 -128 -306 128 0 78780 120945 178090
2→→→ 306 128 -306 -128 0 86460 131505 192170
3→→→ 325 370 -325 -370 0 98850 149325 216975
4→→→ 355 570 -355 -570 0 112950 169950 246125
5→→→ 381 706 -369 -694 0 124095 186340 269401
6→→→ 391 782 -331 -722 0 129255 193820 279895
7→→→ 381 818 -201 -638 0 128085 191730 276485
8→→→ 355 850 65 -430 0 122925 183425 263835
9→→0同 325 930 515 -90 0 118800 176275 252395
一周汇总 3125 5026 -1613 -3514 0 1000200 1503315 2175371
规则同上。从这里可以看到，随着元数的增多，解组数成阶数增长，很是夸张。

白新岭 · 发表于 2021-7-20 22:30

截止2021年7月19日星期一六月初十21：56分，浏览量42722人次，回复3129，热度119°。
截止2021年7月20日星期二六月十一22：29分，浏览量42981人次，回复3172，热度119°
浏览量 ↑ 259人次，回复 ↑ 43，热度→0。
晚安！

独舟星海 · 发表于 2021-7-21 06:44

mod(n,9) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt e 6周 7周 8周 9周
1→→→ 336 -268 -276 208 0 15370 29281 50960 82860
2→→→ 336 -52 -336 52 0 17185 32200 55356 89160
3→→→ 346 124 -334 -136 0 19265 35665 60760 97176
4→→→ 350 320 -350 -320 0 21175 38780 65520 104100
5→→→ 361 446 -349 -434 0 22876 41650 70050 110895
6→→→ 356 572 -296 -512 0 23800 43036 72000 113505
7→→→ 355 670 -175 -490 0 24815 44590 74250 116625
8→→→ 345 770 75 -350 0 25585 45570 75390 117825
9→→0同 340 920 440 -140 0 27265 48020 78780 122325
一周汇总 3125 3502 -1601 -2122 0 197336 358792 603066 954471
对于任意一个n值，求出T（周期值），再求出mod（n，9）对应的余数（余数为0对应9），用公式at^4+bt^3+ct^2+dt+e,把t值代入此公式即可，每列对应常数都是前面字母代替的24倍（e除外），所以代入t，用上列系数值，获得值除24，才是实际值（对于e来说，最后加上即可，实际上一般情况都为0，第一周期无解）。
对于用待定系数法求公式，就好像排兵布阵那样有趣。

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