排中律应用问题

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-2-24 09:20
既然你知道实践论，就应当知道： 实践是数学的基础，就应当知道：《实践论》中“实践、认识，再实践、再 ...

jzkyllcjl先生：我不仅知道实践论，也知道《实践论》中“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”的思想。但我并不认同先生根据“写不到底、算不到底”的事实，得出的“无尽小数不是实数”的理论（确切的讲这是一个悖论）。由于先生发贴逾万，都没明确给出实数的定义。所以，我只能根据现行的实数理论对先生的高见发表自己的看法。现行的教科书在初一就给出了实数的定义：有理数和无理数统称实数。那么什么是无理数呢？人们把无限不循环小数叫无理数。无理数在2000多年前人们都认识了。而有理数（教科书称整数、分数、有限小数、无限循环小数为有理数）产生基本与自然数同步。在殷商时期（或更早）就有1/3,1/5……等形式的分数出现，无限循环小数至迟也是在西汉时期用小数表示分数的值时就产生了。所以，数学中人们也把能写成q/p的数叫有理数。不能写成q/p的数叫无理数。由于整数和有限小数都可写成分数，所以人们也把能写成分数的数和不能写成分数的数统称实数。换句话讲，先生今天的感性认识古人早已实践过了。先生“无尽小数不是实数”一语，如果只保留基本的语法结构（主、谓、宾），其实就是一个悖论：数不是数。先生在引用伟人（如马克思、恩格斯）和名人（如康托尔、布劳威尔、徐利治）的论述时，经常断章取义，或牵强附会。如把马克思的极限等式1/3=3/10+3/100+3/1000+……解读成1/3等于{0.3，0.33，0.333，……}的极限（也就是1/3=1/3）。在对“实践”的理解和应用中先生只注意到了实践的亲历性（即实践的初级阶段），而忽视实践的社会性和间接性，更是把判断推理（即实践的高级阶段）排斥在实践之外。在对“矛盾”解读中.先生只注意到了矛盾的斗争性而忽视矛盾的同一性。Jzkyllcjl先生的数学体系中由于“无尽小数不是实数”，所以凡属与无限（无论是实无限、还是潜无限）有关的命题都不存在。当然康托尔的连续统假设大难题（注意：难题并不等于错题）也就不存在了。这很好理解，如幼儿园的教材中不会出现微积分一样。我们尊重唯物辩证法，我们认同“永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的论述。但我们更注意到了恩格斯语录中的“矛盾”包含矛盾的斗争性、同一性、普遍性和特殊性。“无限纯粹是由有限组成的”是指无限个“有限”才组成“无限”，有限个“有限”是不可能组成“无限”的。很明显jzkyllcjl先生在对无尽小数的分析过程中，只注意到了矛盾的普遍性，而忽视了矛盾的特殊性。不然的话先生一定会把无限循环小数和无限不循环小数区分开来的。毕竟无限循环小数每个数位上的数字都是明确给定的嘛。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-2-24 08:10
jzkyllcjl先生：我不仅知道实践论，也知道《实践论》中“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环 ...

第一，我没有说：数不是数。无限循环小数和无限不循环小数之间有区别也有同一性，这个同一性中就是他们都有无穷的写不到底的性质都不是定数，都是理想实数的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值数列的简写，都是以有尽小数为项的数列的简写，如果一定要把它看作定数，那么就违背了无理数不能表示为有理数的性质。
第二，马克思、恩格斯在康托尔之前就提出了使用极限方法理解实数的辩证唯物主义的思想。我不是断章取义。马克思在关于导函数一节共24页 多次讲到极限。 例如：马克思在这一节中指出导数的计算是：“首先取差，然后再把它扬弃这样在字面上就导致无。理解微分运算时的全部困难（正象理解否定的否定本身时那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际结果的”、“（次切线）PT 就是PS所趋向的极限” 这说明马克思 使用否定的否定的 辩证方法，也使用了极限具有趋向的意思。我引的这两句话 有的在你引用等式之前，有的在你引用的等式之后，但都是说明极限方法意义的话。 至于你引用等式，那是在叙述计算导数的极限方法中插入的一段，而且这一段在标题"三" 这个标题下也是讨论计算导数极限的，插入这个实数时，也有许多 极限的话，在马克思在这一节中讨论1/3 这个实数 时，首先就写了1/3的极限就是 1/3，然后 写了1被3除 的除法 运算，在这个除法的感性阶段 才写了等式1/3=3/10+3/100+3/1000+……，在这个等式之后，马克思立即使用感性需要提高到理性的的认识， 讲到 “1/3成为它的无穷级数的极限”的话，根据无穷级数和是其前n项 序列的极限的级数理论，就说明1/3等于{0.3，0.33，0.333，……}的趋向性极限。至于你说的1/3=3/10+3/100+3/1000+……，=0.333…… 完全属于 违反实践 的感性认识。这个感性认识是你从康托尔的违反实践的错误感性认识抄来的， 由于康托尔的错误，已经造成了布劳威尔的实数三分律反例，实数集合不可列的反例， 但是你仍然坚持这种错误，这些不相容的论述，这就不对了。正确的做法，应当深入联系实践，使用唯物辩证法 去解决这些不相容问题。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-2-25 10:10
第一，我没有说：数不是数。无限循环小数和无限不循环小数之间有区别也有同一性，这个同一性中就是他们 ...

第一、无限循环小数和无限不循环小数的异同
１、相异点
①无限循环小数一旦给出，它各数位上的数则已明确给定。无限不循环小数即使给出，各数位上的数字仍需另定。②无限循环小数属于有理数，可化为分数；而无限不循环小数是无理数，不可化为分数。
２、共同点：
①无限循环小数和无限不循环小数都具有 “写不到底、算不到底”的特点；②无限循环小数和无限不循环小数都是实数，一但给出都是定数。③无尽小数数位的取舍，只表明取舍后的精确程度，并不改这个无尽小数本身。
第二、辩证唯物主义认识论和马克思的极限思想
１、辩证唯物主义认识论
１）辩证唯物主义认识论的两个阶段。
①、感性认识阶段
“认识的感性阶段，就是感觉和印象的阶段，这是认识的第一个阶段。在这个阶段中，人们还不能造成深刻的概念，作出合乎论理（即合乎逻辑）的结论。”（参见毛泽东《实践论》）
②、理性认识阶段
“实践的继续，使人们在实践中引起感觉和印象的东西反复了多次，于是在人们的脑子里生起了一个认识过程中的突变（即飞跃），产生了概念。概念这种东西已经不是事物的现象，不是事物的各个片面，不是它们的外部联系，而是抓着了事物的本质，事物的全体，事物的内部联系了，概念同感觉，不但是数量上的差别，而且有了性质上的差别。循此继进，使用判断和推理的方法，就可产生出合乎论理的结论来。运用概念以作判断和推理的工夫。这是认识的第二个阶段。”（参见毛泽东《实践论》）即理性认识阶段。理性认识阶段也就是把丰富的感觉材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作阶段。
２）、感性认识和理性认识的辩证关系
感性认识是理性认识的基础，理性认识依赖于感性认识。一切真知都是从社会实践中得来的，而感性认识直接发源于实践。离开了感性认识，理性认识就成了无源之水、无本之木了，这体现了认识的唯物论。
感性认识有待于深化、发展为理性认识。认识的任务，不是认识事物的表面、外部特征，而是达到对事物的质、规律性的认识。只有这样，才能正确地指导实践，变革现实，改造世界，这体现了认识的辩证法。
２、马克思的极限思想
１）、马克思的极限思想
马克思在其《数学手稿》给出了他的一个极限等式：1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……;为后边叙述方便，我们称这个等式为①式。马克思在给出①式前14次用极限（或极限值）的概念。用得最多的是“任何比数的实在值是比数的极限”，其次有“每一个等式者表示一个极限”、“每一个常量它的极限与自身的存在是一致的”。（恢复高考后，有学者主张以此为极限的定义编写高数教材，但未通过。）
２）、对马克思极限等式的解读
马克思在其《数学手稿》Ｐ19写到：“1/3本身是它自己的极限，假如我把它表成级数，那么（这里给出了一个１除以３的竖式，商是0.33……）所以1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……;在这种情况下，1/3成为它无穷级数的极限”。由此我们1/3是它的无穷级数3/10+3/100+3/1000+3/10000+……即得等式①。
３）、由等式①得1/3=0.333…… 并不违反实践
由等式①得1/3=0.333…… 并不违反实践，这是因为由①得1/3=0.333……这是马克思自己的思想（见《数学手稿》Ｐ19页图形竖式）；同时由等式①得到1/3=0.333……也是欧几里得等量公理的直接应用。
４）、1/3=0.333……也是恩格斯“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则”（参见恩格斯《自然辩证法》　200年特辑版，人民出版社　Ｐ190页）的体现。
第三、正确对待对康托尔实数集的一些不同看法
对于康托尔实数理论，先生可以不信、不理。但不要牵强附会，妄加指责。如实数集[0,1]是不可列集、无限集与其真子集对等，这些命题都是康托尔实数理论的真命题。又如，你引用的布劳威尔的三分律反例，来自徐利治《论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》，但徐利治认为布劳威尔所构造的Ｑ必然满足实数的三分律（即在康托尔实数集三分律反例不存在）（参见徐利治《论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》6、关于Brouwer反倒的评注），所以一一对应、排中律、反证法这些数学的常用方法，在康托尔实数理论中依然实用。

jzkyllcjl

第一，既然你承认：“循环小数和无限不循环小数都具有 “写不到底、算不到底”的特点”，就需要由此出发，使用趋向性 极限方法，提高到理想认识阶段： 这个理想极端 就是： 这些无尽小数都是理想实数的不足近似值数列的简写，它们的趋向性极限才是理想实数。
第二， 既然你知道：感性认识和理性认识的辩证关系， 就需要知道：1被3除得到的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……;只是一个感性阶段的等式，还需要 根据无穷级数和是其前n项和的序列 的极限 理论，把这个等式 理解为无穷数列：0，3，0.33，……的极限1/3. 而且 马克思已经说了：“1/3成为它无穷级数的极限”。 你就不要再用康托尔 的那些违背实践的"无穷集合是完成了的整体"的观点，得出写不到底的0.333…… 也是实数 的错误实数理论。
第三，徐利治虽然说了 使用两次排中律，得到那个Q，属于三种的一个不，但徐利治知道：这个话实际上无效，所以徐利治 最后说道： 看来还是一个难以解决的问题，希望读者研究它。 你也无法得到：那个实数Q 究竟属于哪一个？，康托尔 使用排中律 得到的实数集合不可列的结论与我写出 实数集合与自然数集合之间具有一一对应法则 的结论不相容，它提出的连续统假设120多年 无法解决。康托尔 的"无穷集合是完成了的整体"的观点违背实践，必须抛弃。

jzkyllcjl

第一，既然你承认：“循环小数和无限不循环小数都具有 “写不到底、算不到底”的特点”，就需要由此出发，使用趋向性 极限方法，提高到理想认识阶段： 这个理想阶段 就是： 这些无尽小数都是理想实数的不足近似值数列的简写，它们的趋向性极限才是理想实数。
第二， 既然你知道：感性认识和理性认识的辩证关系， 就需要知道：1被3除得到的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……;只是一个感性阶段的等式，还需要 根据无穷级数和是其前n项和的序列 的极限 理论，把这个等式 理解为无穷数列：0，3，0.33，……的极限1/3. 而且 马克思已经说了：“1/3成为它无穷级数的极限”。 你就不要再用康托尔 的那些违背实践的"无穷集合是完成了的整体"的观点，得出写不到底的0.333…… 也是实数 的错误实数理论。
第三，徐利治虽然说了 使用两次排中律，得到那个Q，属于三种的一个不，但徐利治知道：这个话实际上无效，所以徐利治 最后说道： 看来还是一个难以解决的问题，希望读者研究它。 你也无法得到：那个实数Q 究竟属于哪一个？，康托尔 使用排中律 得到的实数集合不可列的结论与我写出 实数集合与自然数集合之间具有一一对应法则 的结论不相容，它提出的连续统假设120多年 无法解决。康托尔 的"无穷集合是完成了的整体"的观点违背实践，必须抛弃。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-2-26 17:18
第一，既然你承认：“循环小数和无限不循环小数都具有 “写不到底、算不到底”的特点”，就需要由此出发， ...

Jzkyllcjl先生一贴多发，咄咄逼人。原想与先生商榷，尽可能把话说得委婉一点，以让人自省。面对先生的斥责，我也只好直话直说了。
第一、虽然我承认：“循环小数和无限不循环小数都具有 “写不到底、算不到底”的特点”，但我并不打算“由此出发，使用趋向性极限方法，（把它）提高到理想认识阶段”。其理由如下：①先生的“趋向性极限”理论是肢解康托尔实数定义而来，理论并不自洽。②先生的“无尽小数都是理想实数的不足近似值数列的简写”并非万能，如对无尽不循环小数ln23你的“不足近似值数列”就写不出来。③现行的极限理论比先生的“趋向性极限”先进、完善得多。④辩证唯物主义的数学定义为“数学—　一种研究思想事物(虽然它们是现实的摹写)的抽象的科学。”（参见恩格斯《反杜林论》），所以我认为先生的《全能近似分析》冗余重复。
第二、我对马克思极限等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……的解读，是基于忠实原著，由1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……得到1/3=0.333……这是根据欧几里得等量公理得出来的。等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……本身就是“1/3成为它无穷级数的极限”（这与现行教科书的无穷级数极限表达式基本相同），为什么我还要把这个极限等式“理解为无穷数列：0，3，0.33，……的极限”呢？换句话讲：先生何德何能非要我不忠于原著，接受你的并不完善极限理论呢？再者，马克思的图形竖式本身就给出了1/3=0.333……嘛。
第三、关于布劳威尔三分律反例，徐利治先生在《数学哲学》Ｐ133页第10行讲道：“由于Brouwer坚持认为π小数展式只是一个永远不能完成的潜无穷序列，故上述（１）—（３）（即Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0）三种情况都是不能确定的。因此，Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0中的任何一种情况都是无法肯定或否定的”也就是说在潜无穷理论中才存在Brouwer三分律反例。而在实无穷中“因为π的展式中所出现的诸数字构成一个真无限序集，故使用二次排中律即可断言前述（１）—（３）（即Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0）三种情况中必有且只有一种情况为真，因此Brouwer所构造的Ｑ必然满足实数的三分律”（参见徐利治《数学哲学》Ｐ133页倒数第4行）。“至于情况（１）—（３）三者中究竟是哪一个成立的问题，看来还是一个不易解决的问题。”（参见徐利治《数学哲学》Ｐ13４页第一行）我确实无法确定Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0这三个式子中究竟哪个成立？但我们可以肯定康托尔实无穷理论中不存在三分律反例。Jzkyllcjl先生，你不觉得你牵强附会歪曲康托尔实无穷理论存在Brouwer三分律反例，不允许在康托尔实数理论中使用一一对应、排中律、反证法是无理取闹吗？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-2-26 17:18
第一，既然你承认：“循环小数和无限不循环小数都具有 “写不到底、算不到底”的特点”，就需要由此出发， ...

Jzkyllcjl先生一贴多发，咄咄逼人。原想与先生商榷，尽可能把话说得委婉一点，以让人自省。面对先生的斥责，我也只好直话直说了。
第一、虽然我承认：“循环小数和无限不循环小数都具有 “写不到底、算不到底”的特点”，但我并不打算“由此出发，使用趋向性极限方法，（把它）提高到理想认识阶段”。其理由如下：①先生的“趋向性极限”理论是肢解康托尔实数定义而来，理论并不自洽。②先生的“无尽小数都是理想实数的不足近似值数列的简写”并非万能，如对无尽不循环小数ln23你的“不足近似值数列”就写不出来。③现行的极限理论比先生的“趋向性极限”先进、完善得多。④辩证唯物主义的数学定义为“数学—　一种研究思想事物(虽然它们是现实的摹写)的抽象的科学。”（参见恩格斯《反杜林论》），所以我认为先生的《全能近似分析》冗余重复。
第二、我对马克思极限等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……的解读，是基于忠实原著，由1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……得到1/3=0.333……这是根据欧几里得等量公理得出来的。等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……本身就是“1/3成为它无穷级数的极限”（这与现行教科书的无穷级数极限表达式基本相同），为什么我还要把这个极限等式“理解为无穷数列：0，3，0.33，……的极限”呢？换句话讲：先生何德何能非要我不忠于原著，接受你的并不完善极限理论呢？再者，马克思的图形竖式本身就给出了1/3=0.333……嘛。
第三、关于布劳威尔三分律反例，徐利治先生在《数学哲学》Ｐ133页第10行讲道：“由于Brouwer坚持认为π小数展式只是一个永远不能完成的潜无穷序列，故上述（１）—（３）（即Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0）三种情况都是不能确定的。因此，Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0中的任何一种情况都是无法肯定或否定的”也就是说在潜无穷理论中才存在Brouwer三分律反例。而在实无穷中“因为π的展式中所出现的诸数字构成一个真无限序集，故使用二次排中律即可断言前述（１）—（３）（即Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0）三种情况中必有且只有一种情况为真，因此Brouwer所构造的Ｑ必然满足实数的三分律”（参见徐利治《数学哲学》Ｐ133页倒数第4行）。“至于情况（１）—（３）三者中究竟是哪一个成立的问题，看来还是一个不易解决的问题。”（参见参见徐利治《数学哲学》Ｐ13４页第一行）我确实无法确定Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0这三个式子中究竟哪个成立？但我们可以肯定康托尔实无穷理论中不存在三分律反例。Jzkyllcjl先生，你不觉得你牵强附会歪曲康托尔实无穷理论存在Brouwer三分律反例，不允许在康托尔实数理论中使用一一对应、排中律、反证法是无理取闹吗？

elim

写无尽小数到底的言论等价于做数学需吃狗屎的做法. 无尽小数不依赖于书写的完成. 而jzkyllcjl 并没有人类数学正确的无尽小数概念.

总的说来, jzkyllcjl 在低能和无知的情况下染上了吃狗屎(错误的数学观和方法论)的恶习, 没有什么可商榷的. 他一搞多投了一辈子了. 总的效果就是确保他被人类数学抛弃. 只此而已.

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-2-26 12:53
Jzkyllcjl先生一贴多发，咄咄逼人。原想与先生商榷，尽可能把话说得委婉一点，以让人自省。面对先生的 ...

首先需要指出，你比elim 骂人的做法好。但你的说理不恰当。
第一，你第一中说的 “①先生的“趋向性极限”理论是肢解康托尔实数定义而来，理论并不自洽。” 不对，康托尔的实数定义 确实有问题。问题是：他把变数性数列与常数混淆了，把等价与相等混淆了， 你是只认为他仁，而看不到他的问题。 你说”②先生的“无尽小数都是理想实数的不足近似值数列的简写”并非万能，如对无尽不循环小数ln23你的“不足近似值数列”就写不出来。” 不恰当。因为：我说到它是数列简写，并没有说我是它是万能，我承认 ：无尽小数都是写不到到底的， 你没有找到我的问题，所以你的这段批评无根据。你的③现行的极限理论比先生的“趋向性极限”先进、完善得多。是不对的，因为： 许多数列的极限值只是数列的趋向，而不是数列能达到的数值。如果说它比我先进、完善 那是假的。 你说的④辩证唯物主义的数学定义为“数学—　一种研究思想事物(虽然它们是现实的摹写)的抽象的科学。有点道理，但这种抽象不能推导极端。
第二，你对马克思极限等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……的解读，不是基于忠实原著，因为：马克思没有说“由1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……得到1/3=0.333……”，后者只是看到的 康托尔实数理论。实际上，根据写不到底的事实，0.333……不是定数， 它不是欧几里得等量公理得出来的等式。无穷级数 不一定是定数，只有3/10+3/100+3/1000+3/10000+……的前n项和的序列0.3，0.33，…… 的极限 才是定数1/3.  这就是马克思 说的“1/3成为它无穷级数的极限”； 马克思的话 与后来康托尔实数理论 不同。不是你说的（这与现行教科书的无穷级数极限表达式基本相同），我还要把这个等式“理解为无穷数列：0，3，0.33，……的极限”是根据无穷级数和的定义讲的，不是无根据的。至于 你说的，先生何德何能非要我不忠于原著，是错的，我要求接受你完整的 忠于 马克思的原著，并没有要求你 不忠于 马克思 原著； 我指出的是你断章取义了。你用马克思之后的错误的康托尔实数定义解读马克思原著 是错误的。
第三，既然你说到“我确实无法确定Ｑ＝0，Q<0，Ｑ>0这三个式子中究竟哪个成立？”，那么你接着的话“我们可以肯定康托尔实无穷理论中不存在三分律反例” 就是空话，无用的话 ，因此，布劳威尔的反例就是三分律反例。

elim

jzkyllcjl 没有改正吃狗屎的恶习, 他的"说理"就与胡扯没有区别, 所以继续被人类数学抛弃.