[原创]立体幻方

yangchuanju

luyuanhong 发表于 2010-7-19 12:54
[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/09 10:50am 第 1 次编辑]

这立体幻方确实很有趣，下面我补充一张 ...

luyuanhong老师的幻立方图是根据白新岭编造的幻立方绘制的，不符合简单幻立方的基本要求，构不成基数幻立方：                       
上层截面        ——        ——        行和
10        27        2        39
9        17        25        51
20        12        4        36
39        56        31        列和
中层截面        ——        ——        行和
5        13        21        39
22        14        6        42
7        15        23        45
34        42        50        列和
下层截面        ——        ——        行和
24        16        8        48
3        11        19        33
26        1        18        45
53        28        45        列和
竖和        竖和        竖和       
39        56        31       
34        42        50       
53        28        45       
体对角线        ——        ——        对角线和
10        14        18        42
20        14        8        42
4        14        24        42
2        14        26        42

yangchuanju

三阶幻立方的基本要求：                               
上下、前后、左右共9个截面，各个截面的行和、列和都必须等于幻和；                               
4条体对角线3数和等于幻和。                               
三阶幻立方只能做成简单幻立方，只能达到以上两个条件。                               
                               
当幻立方的阶数增大后，部分截面甚至所有截面的对角线、泛对角线上各数和也等于幻和。                               
                               
3阶幻立方的通解模板                               
钟明                        ——        行和
a        b        3e-a-b        ——        3e
c        d        3e-c-d        ——        3e
3e-a-c        3e-b-d        a+b+c+d-3e        ——        3e
3e        3e        3e        列和        ——
b+c+d-2e        4e-2b-d        b-c+e        ——        3e
4e-2c-d        e        2c-2e+d        ——        3e
c-b+e        2b-2e+d        4e-b-c-d        ——        3e
3e        3e        3e        列和        ——
5e-a-b-c-d        b+d-e        a+c-e        ——        3e
c+d-e        2e-d        2e-c        ——        3e
a+b-e        2e-b        2e-a        ——        3e
3e        3e        3e        列和       
竖和        竖和        竖和        体对角线       
3e        3e        3e        3e        3e
3e        3e        3e        3e        3e
3e        3e        3e               

yangchuanju

3阶幻立方只存在4个解               
John R. Hendricks1972年证明               
第一款               
18        22        2
20        9        13
4        11        27
               
23        3        16
7        14        21
12        25        5
               
1        17        24
15        19        8
26        6        10

第二款               
12        23        7
22        9        11
8        10        24
               
26        1        15
3        14        25
13        27        2
               
4        18        20
17        19        6
21        5        16

第三款               
16        23        3
20        9        13
6        10        26
               
24        1        17
7        14        21
11        27        4
               
2        18        22
15        19        8
25        5        12

第四款               
10        24        8
23        7        12
9        11        22
               
26        1        15
3        14        25
13        27        2
               
6        17        19
16        21        5
20        4        18