无穷的概念及其在数学理论中的应用

jzkyllcjl

elim 发表于 2020-6-25 03:06
1 被 3 除, 在实数系里可除尽: 商 0.333... 余数为 0. 这个事实也非常容易验证. 但是人若吃上了狗屎, 就没 ...

你说的  “1 被 3 除, 在实数系里可除尽: 商 0.333... 余数为 0. 这个事实也非常容易验证” 可除尽、余数为0 、容易验证 都是无有根据的瞎说。你如何验证？ 你除到哪一位余数为0？

春风晚霞

从jzkyllcjl对马克思的极限等式的解读，认识jzkyllcjl的“唯吾”主义的荒谬。马克思在其《数学手稿》给出：“1∕3本身是它自己的极限，假如我把它表成级数，……所以1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……这种情况下，1∕3成为它的无穷级数的极限。”我们先从语文的角度，读懂马克思的这句话。①、“1∕3本身是它自己的极限”，不难理解这里的“本身”、“它自己”都是1∕3，因此“1∕3本身是它自己的极限”也就是表达的“1∕3的极限就是1∕3”；②“ 假如我把它表成级数”这里的它仍然是“1∕3”；即把1∕3表成级数：3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……；③“这种情况下，1∕3成为它的无穷级数的极限。”即是说1∕3是3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……的极限。于是有1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……；由此，我们知，极限可达，否则将得出jzkyllcjl所得岀的矛盾式。又因为：1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……=0.3+0.03+0.003+0.0003+…=0.333…，于是1/3=0.333…。即无限循环小数可化成分数。所以，根据马克思的极限等式可得如下信息：第一极限可达，即0.333…的极限等于1/3；第二无限循环小数可化为分数。jzkyllcjl从他的“唯吾”主义思想出发，为推销他的“趋向性”极限理论，把马克思的极限等式解读成矛盾式1/3≠1/3，足见其“唯吾”思想是对唯物主义的亵渎。因此，要近一步学习《数学分析》的后继课程，必须抵制jzkyllcjl的“唯吾”主义谬论。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，无穷级数和的定义是无穷级数理论中写的 是其 前n项和的数列{Sn} 的极限，这不是我说的，而是 级数理论中 级数和的定义中写着的。根据这个定义 就有{0.3，0.33，0.333，……}的趋向性极限是1/3。马克思的时代已经有了级数理论，马克思是了解 这个定义的。根据这个定义马克思的论述是对的。 至于你说的等式1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……＝0.333……不是马克思的极限等式，因为＝0.333…… 是你加上的。0.333……，由于0.333……是写不到底的事物，它不是定数，你说的欧几里得等量公理 在这里不成立。
第二，无穷项相加无法进行，所以3∕10+3∕100+3∕1000+……≠1∕3；但这不是说1∕3≠1∕3。 对 等式1/3=3∕10+3∕100+3∕1000+…… 需要全面理解马克思的话， 在 等式之前，马克思 有 假如 二字，在等式之后 又有“在这种情况下，1/3 j就成为它的无穷级数的极限” 的解释。所以，我完全可以不使用级数和而直接根据1 被3 除 得到康托尔基本序列{0.3，0.33，0.333，……}，这个数列的极限是1/3  去理解 0.3333…… 与1/3的 关系。即使，使用级数，也需要全面理解马克思的话，不能断章取义地加上你的。0.333……
第三，最根本的问题是： 无穷二字的意义是无有穷尽\无有终了的意思。无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合。符号∞表达的是趋向性广义极限性质的非正常实数;无穷序列、无穷集合、无穷数列、无尽小数都需要有一个无限延续下去的法则，但都具有永远延续不到底的事实：无穷事物的可认识性，来源于它的延续法则；根据这个法则，可以提出无限延续的趋向性极限。因此，无尽小数，只能是理想实数的针对误差界序列{1/10^n }的最大不足近似值的，以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它的趋向性极限才是理想实数，但它本身不是定数，而是无穷数列性质的变数。无限循环小数的极限 才是分数。

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不尽, 人类数学的轻舟已过万重山.
jzkyllcjl 把他吃狗屎与马克思唯物辩证混为一谈, 必须被抛弃, 果然被抛弃.

春风晚霞

jzkyllcjl ：春风晚霞不管你有多少歪理，只要你还承认马克思给的极限等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…，你就不能把无穷级数3/10+3/100+3/1000+…解读成你的C托尔基本序列｛0.3，0.33，0.333，…｝的“趋向性”极限。你手边有马克思的《数学手稿》，马克思关于极限的定义你还是应该查得到的。且不说马克思发表《数学手稿》时，你爷爷都还没岀生。就算你是马克思的同龄人，马克思也不会采用你的“趋向性”极限理论。因为根据你的“趋向性”极限理论，无穷级数3/10+3/100+3/1000+…的极限“趋向于1/3，但不等1/3”。那么马克思的极限等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…≠1/3，你认为马克思会采用你这种1/3≠1/3的谬论吗？至于由等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…，得岀1/3=0.333…，整个过程只用了欧几里得的等量公理。按恩格斯所说“马克思是精通数学的”，所以用欧氏公理解读马克思的极限等式还是忠于马克思原著的。其实jzkyllcjl先生，1/3=3/10+3/100+3/1000+…这个等式要不是马克思给出的，你一定会认为这个等式是错误的。你的第一、第二、第三…不就是想为你把马克思的等式解读成1/3≠1/3辩护吗？jzkyllcjl先生，数学必须讲数理逻辑。数学中国论坛里，依“事实”立论的学者不止你一人。你们的认识一致吗？不讲数理逻辑的数学，公说公有理，婆说婆有理，还算是抽象、严谨、应用广泛的科学吗？jzkyllcjl，还是把眼光放远一点吧。只要不把自己禁锢在屈指计数的童孺思维里，可能那些你认为不正确的东西，也许就不是那么不正确了。jzkyllcjl先生，不管你有多少不情愿，马克思的这个极限等式都向我们传递了极限可达和无限循环小数可化为分数的信息。因为极限理论是数学学科的基础，所以要想进一步学习数学知识，就必须抵制你jzkyllcjl的各种歪理邪说。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 你引用马克思的 论述中的等式，就需要知道等式之前有假若二字，等式之后有无穷级数极限 几个字。 根据这些字，就可以不用级数和 直接根据1被3 除不尽得到 除法的结果是 康托尔基本序列{0.3，0.33，0.333，……}，这个数列的“趋向性”极限 才是1/3.  如果 你一定要用级数等式，就需要知道无穷级数的和是其前n项和的数列的极限。否则，你就是歪曲马克思的论述。第二，你的由等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…，得岀1/3=0.333…， 不是马克思的论述，而是使用违背无穷二字的意义是无有穷尽\无有终了的意思。无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合事实的论述。根据无穷二字的意义是无有穷尽\无有终了的事实，0.333……不是定数， 你说的欧几里得的等量公理 不能用。第三，数学必须讲数理逻辑，但逻辑法则的应用需要符合应用的条件。 你讲数理逻辑，可是王宪钧《数理逻辑引论》中 不可解、不可判断问题 不能使用排中律，你为什么不尊重呢？

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不尽, 人类数学的轻舟已过万重山.
zkyllcjl 把他吃狗屎与马克思唯物辩证混为一谈, 必须被抛弃, 果然被抛弃

春风晚霞

jzkyllcjl：第一、春风晚霞引用马克思的“1∕3本身是它自己的极限，假如我把它表成级数，……所以1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕10000+……这种情况下，1∕3成为它的无穷级数的极限”论述中，虽然“等式之前有假若二字，等式之后有无穷级数极限几个字”。但也不会影响春风晚霞对马克思极限理论的阅读和理解。jzkyllcjl 你“根据这些字，就可以不用级数和直接根据1被3 除不尽得到除法的结果是康托尔基本序列{0.3，0.33，0.333，……}，这个数列的‘趋向性’极限才是1/3”这只是你为你把马克思的极限等式解读成1∕3≠1∕3寻找借口。对于马克思的极限等式，马克思说得很清楚“1∕3成为它的无穷级数的极限。”也就是“1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕10000+……”。因此，不是春风晚霞“一定要用极限等式”，而是马克思本身给出的就是一个极限等式。不劳jzkyllcjl先生叮咛，春风晚霞不仅“知道无穷级数的和是其前n项和的数列的极限”。更知道马克思的极限等式与你的C（cao 的第一这母）托尔序列和“趋向性”极限没有任何联系。所以，你把马克思的这一极限等式解读成1∕3≠1∕3，就是对马克思极限理论的歪曲和亵渎。
第二、春风晚霞“由等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…，得岀1/3=0.333…”，虽“不是马克思的论述”，但也没有背叛马克思原文的思想。这是因为3/10＝0.3；3/100＝0.03；3/1000＝0.003……，所以3/10+3/100+3/1000+………＝0.3+0.03+0.003+……＝0.333……；所以1∕3＝0.333……。其实，这样的解读并没有“违背无穷二字的意义是无有穷尽、无有终了的意思”。至于“无穷集合不是完成了的整体的实无穷合事实的论述。根据无穷二字的意义是无有穷尽、无有终了的事实，0.333……不是定数，你说的欧几里得的等量公理不能用”那只是你个人的错误认识。你要知道：“数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。但是，正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。”（参见恩格斯《反杜林论》P39页）jzkyllcjl无法认识“无限循环小数可化为分数”、“数列极限具有可达性”……这些“从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。”jzkyllcjl至今还不知道“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可情况就是这样。物质世界的有限性所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的尝试都会引起新的更糟糕的矛盾。”（参见恩格斯《反杜林论》P53页）。请jzkyllcjl先生，对照你对马克思极限等式的解读，是不是如恩格斯所说的那样引起了“新的更糟糕的矛盾”呢？
第三、数学必须讲数理逻辑，不讲数理逻辑的数学，就不能保证“具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性。”至于“逻辑法则的应用需要符合应用的条件”和“王宪钧《数理逻辑引论》中不可解、不可判断问题不能使用排中律”；春风晚霞希望jzkyllcjl能明示这个“应用的条件”是谁规定的，规定这个“应用条件”的依据是什么？以及为什么“王宪钧《数理逻辑引论》中不可解、不可判断问题不能使用排中律”？用了又会产生什么后果？春风晚霞尊重古今中外的一切以理服人的数学家，不过永远不会盲从于只会耍横不讲道理的“唯吾”主义者。

elim

1) 吃狗屎的 jzkyllcjl 没有正确的数学观, 歪曲了每一个数学概念. 不是可以教育好的子女, 根本不值得跟他商榷.
2) 马克思恩格斯关于微积分的思想基本上是对的, 但当时的微积分还没有建立在集合论和数理逻辑的基础上, 论述并不严密无暇. 跟他在那个时代的水平上扯, 达不到今天的本科水平.

春风晚霞

elim先生：春风晚霞与jzkyllcjl讨论马克思的极限等式意义在于：几百年前，辩证唯物主义就肯定如下事实：（1）极限可达；（2）、无限循环小数可化为分数。仅此而已，别无其它。谢谢关注。