哥德巴赫猜想的完美证明

yangchuanju

愚公688求哥猜素数对A±x法与双筛法、单筛法对比
双筛法
求偶数哥德巴赫猜想素数对的基本方法是双筛法，
双筛法的原理是依次用素数2,3,5，……对两数列1,2,3，……，N-1,N；N,N-1，……，3,2,1进行筛分，
逐次筛除2及2的倍数数，3及3的倍数数，5及5的倍数数，……直至筛除至偶数N平方根内的最大素数；
筛分到底后如果两数列中还有数字对，则它们一定是素数对。
该法的缺陷是：（1）如果N-1是素数，则数对1和N-1、N-1和1被保留在剩余数对中；
（2）如果N-3或（和）N-5或（和）N-7……是素数，则因为小素数3,5,7……被筛除，因而小素数对3+(N-3)或（和）5+(N-5)或（和）7+(N-7)……被筛除；
需在筛分结束后进行减去含1的非素数对，补加上根内小素数对。

单筛法
给定要求的偶数N以后，首先找出N内的所有素数pi，然后分别用N减去各个素数pi，分析各个差N-pi中的素数，
如果N-pj是素数，则pj和N-pj就是偶数N的一对素数对。
此法也常常称为“筛+猜”法，第一个素数是筛（单筛），第二个素数是猜（用因子分解法确定差数是不是素数，其实第二步还是筛）。
筛分法最基本，单筛法亦相当简单。

愚公A±x法
愚公实例二，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的非同余余数条件: x( y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 , x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部“1+1”的素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）

愚公A±x法的实质是直接在多种余数组合中寻找素数对，
须知对于给定偶数的余数组合总数往往大的很，例如偶数210，组合总数就高达48*9*11=4752种；
求出分散于0-30030之内的4752个奇数（或偶数）后，再从中找出小于210-3的那些数字，这样的小奇数（或偶数）有多少个事前不可能预知；
虽然按照愚公的筛法能够排除含1的非素数对，并选进了小素数对，但筛选出4752个奇数绝非容易之事。

有一个简单方法，不知愚公是否认可，对于偶数210，我们不筛分至素数13，而是筛分至素数7（杨法）或素数5（吴法），
筛分至素数7时的组合数是48，筛分至素数5时的组合数是56，从中选出24个互素数对或27个WDY数对，
然后再去掉其中含11和13倍数数的非素数对（杨法）或含7,11,13倍数数的非素数对（吴法），即剩下偶数210的19个素数对！

重生888@

yangchuanju 发表于 2024-3-14 21:15
愚公688求哥猜素数对A±x法与双筛法、单筛法对比
双筛法
求偶数哥德巴赫猜想素数对的基本方法是双筛法，
...

212、 214、216、218？

我的212   214   218分别只要13（或14）对就行了，省一半！

愚工688

yangchuanju 发表于 2024-3-14 13:15
愚公688求哥猜素数对A±x法与双筛法、单筛法对比
双筛法
求偶数哥德巴赫猜想素数对的基本方法是双筛法，
...

我从来不在【多种余数组合中寻找素数对】，而是在变量取值范围【0，A-3】中寻找符合条件a与b的变量x值。

【x的非同余余数条件: x( y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：】
这种分析方法说明符合非同余的变量是可以通过中国余数定理的方法求出来的，这从理论上解决了“1+1”必定存在的难点。
这与韩信点兵猜年龄的原理相似。
但是实际的求法就很简单了，只是一个反复筛选的过程，用一个简单程序即可解决问题。符合要求留下，不符合舍去。

例：Basic 程序  《偶数拆分成两个素数与计算》（现在的电脑基本上已经淘汰这个程序语言了，但是我只会这种语言编程，因此我电脑不能使用64位的系统，否则程序都不能使用了。只能用32位的老电脑。）

6   OPEN "Sushu.txt" FOR OUTPUT AS #1
10  INPUT "If M=1 then end.M="; m
12  REM 4<M & M is an even number
15  IF m = 1 THEN GOTO 95
18  PRINT #1, "["; m; "=]:";
20  A = m / 2: C = A - 3: D = (A - 2) / 2
22  S1 = 0: S2 = 0: R1 = 2: K = 1
30  IF INT(A / 2) = A / 2 THEN B = 1:  ELSE B = 0
35  FOR X = B TO C STEP 2
40  GOSUB 200
50  NEXT X
60  GOSUB 300
65  S = S1 + S2: E = (D - S) / S: E1 = (D - S1) / S1
70  D = INT(100 * D + .5) / 100: E = INT(10000 * E + .5) / 10000
72  K = INT(100 * K + .5) / 100: E1 = INT(1000 * E1 + .5) / 1000
80  PRINT TAB(0); "M="; m; TAB(10); "S(m)="; S; TAB(21); "S1(m)="; S1; TAB(32); "Sp(m)="; D; TAB(47); "E(m)="; E; TAB(58); "K(m)="; K; TAB(70); "r="; R1
81  PRINT #1,
82  PRINT #1, "M="; m; TAB(12); "S(m)="; S; TAB(24); "S1(m)="; S1; TAB(36); "Sp(m)≈"; D; TAB(51); "δ(m)≈"; E; TAB(68); "K(m)="; K
83  PRINT #1,
84  PRINT
85  GOTO 10
95  END


200 READ R
210 IF SQR(m - 3) < R THEN 250
220 IF INT((A + X) / R) = (A + X) / R THEN 270
230 IF INT((A - X) / R) = (A - X) / R AND A - X > R THEN 270 ELSE 200
250 IF A - X >= R THEN S1 = S1 + 1:  ELSE S2 = S2 + 1
260  PRINT #1, A - X; "+"; A + X;
261  PRINT A - X; "+"; A + X;
270 RESTORE
280 RETURN

300 READ R
310 IF SQR(m - 3) < R THEN 340
315 R1 = R
320 IF INT(A / R) = A / R THEN D = D * (R - 1) / R:  ELSE D = D * (R - 2) / R
325 IF INT(A / R) = A / R THEN K = K * (R - 1) / (R - 2)
330 GOTO 300
340 RESTORE
350 RETURN



DATA 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 137 , 139 , 149 , 151 , 157 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 211 , 223 , 227 , 229 , 233 , 239 , 241 , 251 , 257 , 263 , 269 , 271 , 277 , 281 , 283 , 293 , 307 , 311 , 313 , 317 , 331 , 337 , 347 , 349 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 409 , 419 , 421 , 431 , 433 , 439 , 443 , 449 , 457 , 461 , 463 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499
DATA 503 , 509 , 521 , 523 , 541 , 547 , 557 , 563 , 569 , 571 , 577 , 587 , 593 , 599 , 601 , 607 , 613 , 617 , 619 , 631 , 641 , 643 , 647 , 653 , 659 , 661 , 673 , 677 , 683 , 691 , 701 , 709 , 719 , 727 , 733 , 739 , 743 , 751 , 757 , 761 , 769 , 773 , 787 , 797 , 809 , 811 , 821 , 823 , 827 , 829 , 839 , 853 , 857 , 859 , 863 , 877 , 881 , 883 , 887 , 907 , 911 , 919 , 929 , 937 , 941 , 947 , 953 , 967 , 971 , 977 , 983 , 991 , 997



实际上偶数拆分成两个素数的工作，主要是由200段语言完成的。非常简单。
300段语言则主要负责连乘式的计算，

当然要拆分大偶数，需要扩充DATA 素数数据库。但是Basic程序运算速度比较慢，只适合百万以下的偶数的拆分。

100——120的【非同余的变量x】值：

A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ),
A= 51 ,x= : 8 , 10 , 20 , 22 , 28 , 32 , 38 ,( 46 ),
A= 52 ,x= : 9 , 15 , 21 ,( 45 ),( 49 ),
A= 53 ,x= : 0 , 6 , 30 , 36 ,( 48 ),( 50 ),
A= 54 ,x= : 7 , 13 , 17 , 25 , 35 , 43 ,( 47 ),( 49 ),
A= 55 ,x= : 12 , 18 , 24 , 42 ,( 48 ),( 52 ),
A= 56 ,x= : 3 , 15 , 27 , 33 , 45 ,( 51 ),( 53 ),
A= 57 ,x= : 4 , 10 , 14 , 16 , 26 , 40 , 44 , 46 ,( 50 ),( 52 ),
A= 58 ,x= : 15 , 21 , 39 , 45 ,( 51 ),( 55 ),
A= 59 ,x= : 0 , 12 , 30 , 42 , 48 ,( 54 ),
A= 60 ,x= : 1 , 7 , 13 , 19 , 23 , 29 , 37 , 41 , 43 , 47 , 49 ,( 53 ),

而“1+1”的得出只是把变量代入“A±x”的结果。
一个变量决定了素对，因此不存在两个素数配不配的问题，更不存在“殆素数”的重大缺陷。

重生888@

愚工688 发表于 2024-3-15 21:31
我从来不在【多种余数组合中寻找素数对】，而是在变量取值范围【0，A-3】中寻找符合条件a与b的变量x值 ...

为愚工先生点赞！有理论，还要有手段！

重生888@

不存在两个素数配不配的问题，更不存在“殆素数”的重大缺陷。

我对这句话最感兴趣！

重生888@

有人能理解我的1+2证明，我也有手段导出0+0（1+1）来！

重生888@

你说【我也有手段导出0+0（1+1）来！】，没有人限制你。

限制是不可能的，问题是没有机制、，有些遗憾而已。第二种证明“1+2的方法，成就更大，并非“马后炮””！

yangchuanju

求偶数哥德巴赫猜想素数对的基本方法是双筛法，
给定一个偶数N，即可列出两个数列1,2,3，……，N-1,N；N,N-1，……，3,2,1；
两数列一正一倒相互对齐，两数列对应数字之和都等于N。
首先用素数2对两数列进行筛分，筛除2及2的倍数数，留下两数列中的奇数；
这一步常常省略不做，直接列出两个奇素数列：1,3,5，……N-3,N-1；N-1,N-3，……，5,3,1。
接着用素数3进行双筛，对两奇数列中对应的数字，只要有一列是3及3的倍数数都要筛除；
如果偶数N是3的倍数，则两数列中的3及3倍数数两两相对，筛分后剩余奇数列数字的3分子2；
如果偶数N不是3的倍数，则两数列中的3及3倍数数两两相错，筛分后剩余奇数列数字的3分子1。

接下去用素数5进行双筛，对两奇数列中对应的数字，只要有一列是5及5的倍数数都要筛除；
如果偶数N是5的倍数，则两数列中的5及5倍数数两两相对，筛分后约剩余3筛剩余数字的5分子4；
如果偶数N不是5的倍数，则两数列中的5及5倍数数两两相错，筛分后约剩余3筛剩余数字的5分子3。

继续用素数7进行双筛，对两奇数列中对应的数字，只要有一列是7及7的倍数数都要筛除；
如果偶数N是7的倍数，则两数列中的7及7倍数数两两相对，筛分后约剩余3、5筛剩余数字的7分子6；
如果偶数N不是7的倍数，则两数列中的7及7倍数数两两相错，筛分后约剩余3、5筛剩余数字的7分子5。

继续，直至筛分到给定偶数N的平方根内的最大素数，最后剩余的数对数都是素数对了！

yangchuanju

双筛法的原理如上，实际操作时往往不必如此；笔者曾对4万-20万之间的全部偶数逐个进行了计算，
首先列出1-199999之间的全部奇数，利用前人的素数筛分成果，对前10万个奇数中的素数均标注1，合数及1均标注0（共2列）；
将第一个奇数列连同标注一起复制一次，并列粘贴到第一个奇数列的右侧；再对第二个奇数列连同标注倒置一下（又2列）；
在Excel表的第5列做加法，计算两标注数字的和，和等于2的即为素数对，和等于1的是素合对，和等于0的是合数对；
和等于2个数就是给定偶数的双计哥猜素数对数。

复制第二个奇数列连同标注数中的199997-1及1以下的一对空白格，粘贴到数字199999处，
第5列的数字立刻改变，和等于2的个数也变成偶数199998的素数对数。
请注意，在Excel表中只能做复制——粘贴操作，不可用“删除”单元格来操作；
如你还想统计素合对数、合数对数，与第一列数字199999对应的和1或0应另行删除，因Excel表会吧空白单元格当作0处理。

yangchuanju

利用哥猜软件进行计算，其原理可能是单筛法，
给定一个偶数N后，程序开始对变量1赋值3，计算变量1——3是不是素数，若是素数，则计算变量2——N-3，再计算N-3是不是素数，
若变量2是素数则找到一个素数对，记录下该素数对及序号；若变量2不是则变量1加2，再计算加2后的变量1是不是素数，
是——计算N-变量1，计算N-变量1是不是素数；是——记录，不是——变量1加2；
如此反复变量1达到N的半值。
笔者的哥猜软件慢，可能就是上述模式！

愚公老师所用黄博士软件，应该没有第一步的素数计算，而是使有现成的素数库，只计算N-变量1是不是素数。