素数判断概率大于90%，非常强大素数判断，求证:m=p

太阳

已知:\(a^3c^4-a^3c^3+a^2bc^2-ac+bc=mt\)，\(|c|=t\)，\(m＞3\)，\(k=mt\)
\(t\ne my\)，\(t\ne v^n\)，\(k\)最小的质因数是\(m\)，整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)
\(0＞c\)，\(n＞1\)，\(v＞0\)，\(y＞0\)，奇数\(k＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
条件:c取负数
例(m=7，c=-11)，(m=11，c=-23)，(m=11，c=-29)
我感觉固定m值，c取负值可能被限定，c取负数可能是有限
yangchuanju，可能找到一个反例？

yangchuanju

已知：a^3*c^4-a^3*c^3+a^2*b*c^2-ac+bc=mt，|c|=t，m>3，k=mt，
t≠my，t≠v^n，k最小的质因数是m，整数a>0，b≠0，
0>c，n>1，v>0，y>0，奇数k>1，t>1，素数p>0，
求证：t=p
条件：c取负数。

yangchuanju

c取负值主方程变成a^3*t^4+a^3*t^3+a^2*b*t^2+at-bt=mt
a^3*t^3+a^3*t^2+a^2*b*t+a-b=m
b=(m-a^3*t^3-a^3*t^2-a)/(a^2*t-1)

a^3*t^3+a^3*t^2+a^2*b*t+a-b=m的整数解——                       
t        a        b        左=m
2        1        -9        4
3        2        -26        4
2        3        -19        4
2        1        -8        5
3        1        -16        5
5        2        -63        5
5        3        -92        5
3        4        -49        5
2        1        -7        6
4        1        -25        6
1        2        -4        6
7        2        -116        6
8        3        -219        6
7        4        -226        6
4        5        -101        6
2        1        -6        7
3        1        -15        7
5        1        -36        7
2        2        -13        7
9        2        -185        7
11        3        -400        7
11        4        -531        7
9        5        -452        7
5        6        -181        7
2        1        -5        8
6        1        -49        8
11        2        -270        8
14        3        -635        8
15        4        -964        8
14        5        -1053        8
11        6        -794        8
6        7        -295        8
2        1        -4        9
3        1        -14        9
4        1        -24        9
7        1        -64        9
1        2        -3        9
13        2        -371        9
1        3        -6        9
17        3        -924        9
19        4        -1525        9
19        5        -1904        9
17        6        -1839        9
13        7        -1276        9
7        8        -449        9
2        1        -3        10
8        1        -81        10
15        2        -488        10
20        3        -1267        10
23        4        -2214        10
24        5        -3005        10
23        6        -3316        10
20        7        -2943        10
15        8        -1922        10
8        9        -649        10
2        1        -2        11
3        1        -13        11
5        1        -35        11
9        1        -100        11
17        2        -621        11
23        3        -1664        11
27        4        -3031        11
29        5        -4356        11
29        6        -5225        11
27        7        -5296        11
23        8        -4419        11
17        9        -2756        11
9        10        -901        11
2        1        -1        12
4        1        -23        12
10        1        -121        12
1        2        -2        12
4        2        -42        12
19        2        -770        12
26        3        -2115        12
1        4        -8        12
31        4        -3976        12
34        5        -5957        12
35        6        -7566        12
34        7        -8335        12
31        8        -7940        12
26        9        -6321        12
19        10        -3802        12
10        11        -1211        12
2        1        0        13
3        1        -12        13
6        1        -48        13
11        1        -144        13
21        2        -935        13
3        3        -37        13
29        3        -2620        13
35        4        -5049        13
39        5        -7808        13
41        6        -10339        13
41        7        -12060        13
39        8        -12485        13
35        9        -11344        13
29        10        -8703        13
21        11        -5084        13
11        12        -1585        13
2        1        1        14
12        1        -169        14
2        2        -12        14
23        2        -1116        14
32        3        -3179        14
39        4        -6250        14
44        5        -9909        14
47        6        -13544        14
48        7        -16471        14
47        8        -18054        14
44        9        -17825        14
39        10        -15604        14
32        11        -11619        14
23        12        -6626        14
12        13        -2029        14
2        1        2        15
3        1        -11        15
4        1        -22        15
5        1        -34        15
7        1        -63        15
13        1        -196        15
1        2        -1        15
3        2        -25        15
25        2        -1313        15
35        3        -3792        15
43        4        -7579        15
1        5        -10        15
49        5        -12260        15
53        6        -17181        15
55        7        -21568        15
55        8        -24647        15
53        9        -25764        15
49        10        -24505        15
43        11        -20816        15
35        12        -15123        15
25        13        -8452        15
13        14        -2549        15
2        1        3        16
14        1        -225        16
27        2        -1526        16
38        3        -4459        16
47        4        -9036        16
54        5        -14861        16
59        6        -21250        16
62        7        -27351        16
63        8        -32264        16
62        9        -35161        16
59        10        -35406        16
54        11        -32675        16
47        12        -27076        16
38        13        -19269        16
27        14        -10586        16
14        15        -3151        16
……                       
方程整数解中的t哪些不符合太阳规定，请太阳自己剔除；                       
即便剔除一部分t值，下剩的t都是素数吗？                       

太阳

23楼，分析，m值固定，求出t的值意义不大，没有达到t的值标准，t标准值t＞m^2+4m+4

太阳

t＞m^2+4m+4，\(|c|=t\)，方程a^3*c^4-a^3*c^3+a^2*b*c^2-ac+bc=mt，c有没有负数存在？

yangchuanju

对于方程a^3*t^3+a^3*t^2+a^2*b*t+a-b=m，
给定m后，方程是b的一次方程，有有理解b=(m-a^3*t^3-a^3*t^2-a)/(a^2*t-1)；
当分式可以整除时，即为整数解；
有理解b呈二次抛物线形，对于某个t，一般有两个a和b与之对应；
如m=5，t=3,a=1,b=-16和t=3,a=4,t=-49；t=5,a=2,b=-63和t=5,a=3,t=-92都是方程a^3*t^3+a^3*t^2+a^2*b*t+a-b=5的整数解。
有整数解的a最大等于m-1的，当m=4,5,6……时a最大是3,4,5……。

给定m和a后，方程是t的三次方程，一元三次方程有一个、两个或三个实根，其中有两个实根时也是3个实根，只不过它们中有两个实根相等。
当m固定，a=1时有多个整数解（实数解肯定更多）——
m        a        整数解数
5        1        2
6        1        2
7        1        3
8        1        2
9        1        4
10        1        2
11        1        4
12        1        3
13        1        4
14        1        2
15        1        6
16        1        2
冒是违背了一元三次实数解的规则，实则给定m和a后方程是t和b的二元三次不定方程！               
同样当给定m和大于1的a后也会有多个整数解——               
m        a        整数解数
6        2        2
7        2        2
9        2        2
9        3        2
12        2        3
12        4        2
13        3        2
14        2        2
15        5        2

yangchuanju

给定一个m后，方程的整数解组数便随着固定，因而t也就固定了。
太阳总是在信口开河——一会儿规定“加一个条件m^4＞t”，一会儿改为“加一个条件m^3＞t”，一会儿又说“t标准值t＞m^2+4m+4”，
特朗普“朝令夕改”，太阳则是“辰令午改”！
到底太阳是要t<m还是t>m？
m        最大t
4        3
5        5
6        8
7        11
8        15
9        19
10        24
11        29
12        35
13        41
14        48
15        55
16        63

yangchuanju

方程a^3*t^3+a^3*t^2+a^2*b*t+a-b=m整数解中素数t的分率（概率）——                               
m        整数解        素数        合数        素数分率%
4        3        3        0        100
5        5        5        0        100
6        7        3        3        43
7        9        7        2        78
8        8        3        5        38
9        13        10        1        77
10        10        3        7        30
11        12        10        2        83
12        16        5        9        31
13        16        9        7        56
14        15        6        9        40
15        22        11        9        50
16        16        5        11        31
……                               
素数个数中包括偶素数2。                               

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-18 09:59
t＞m^2+4m+4，\(|c|=t\)，方程a^3*c^4-a^3*c^3+a^2*b*c^2-ac+bc=mt，c有没有负数存在？

令t=m^2+4m+4=(m+2)^2
b=[m-a^3*(m+2)^6-a^3*(m+2)^4-a]/[a^2*(m+2)^2-1]
只有m=3，a=1，t=25，b=-677一组整数解！

令m=3，a=1，在t=2-3000中有2999组整数解，包括t=25的整数解b=-677。
令m=3，a大于1的正整数，均无整数解。

yangchuanju

a^3*t^3+a^3*t^2+a^2*b*t+a-b=101的整数解（t序）——               
t        a        b
2        1        88
3        1        32
8        1        -68
15        1        -250
50        1        -2600
99        1        -10000
99        100        -990001
197        2        -78111
197        99        -3861596
293        3        -258524
293        98        -8441919
387        4        -600721
387        97        -14565136
479        5        -1149696
479        96        -22072325
569        6        -1946075
569        95        -30811356
657        7        -3026236
657        94        -40636771
743        8        -4422429
743        93        -51409664
827        9        -6162896
827        92        -62997561
909        10        -8271991
909        91        -75274300
989        11        -10770300
989        90        -88119911
1067        12        -13674761
1067        89        -101420496
1143        13        -16998784
1143        88        -115068109
1217        14        -20752371
1217        87        -128960636
1289        15        -24942236
1289        86        -143001675
1359        16        -29571925
1359        85        -157100416
1427        17        -34641936
1427        84        -171171521
1493        18        -40149839
1493        83        -185135004
1557        19        -46090396
1557        82        -198916111
1619        20        -52455681
1619        81        -212445200
1679        21        -59235200
1679        80        -225657621
1737        22        -66416011
1737        79        -238493596
1793        23        -73982844
1793        78        -250898099
1847        24        -81918221
1847        77        -262820736
1899        25        -90202576
1899        76        -274215625
1949        26        -98814375
1949        75        -285041276
1997        27        -107730236
1997        74        -295260471
2043        28        -116925049
2043        73        -304840144
2087        29        -126372096
2087        72        -313751261
2129        30        -136043171
2129        71        -321968700
2169        31        -145908700
2169        70        -329471131
2207        32        -155937861
2207        69        -336240896
2243        33        -166098704
2243        68        -342263889
2277        34        -176358271
2277        67        -347529436
2309        35        -186682716
2309        66        -352030175
2339        36        -197037425
2339        65        -355761936
2367        37        -207387136
2367        64        -358723621
2393        38        -217696059
2393        63        -360917084
2417        39        -227927996
2417        62        -362347011
2439        40        -238046461
2439        61        -363020800
2459        41        -248014800
2459        60        -362948441
2477        42        -257796311
2477        59        -362142396
2493        43        -267354364
2493        58        -360617479
2507        44        -276652521
2507        57        -358390736
2519        45        -285654656
2519        56        -355481325
2529        46        -294325075
2529        55        -351910396
2537        47        -302628636
2537        54        -347700971
2543        48        -310530869
2543        53        -342877824
2547        49        -317998096
2547        52        -337467361
2549        50        -324997551
2549        51        -331497500

a^3*t^3+a^3*t^2+a^2*b*t+a-b=101的整数解（a序）——               
t        a        b
2        1        88
3        1        32
8        1        -68
15        1        -250
50        1        -2600
99        1        -10000
197        2        -78111
293        3        -258524
387        4        -600721
479        5        -1149696
569        6        -1946075
657        7        -3026236
743        8        -4422429
827        9        -6162896
909        10        -8271991
989        11        -10770300
1067        12        -13674761
1143        13        -16998784
1217        14        -20752371
1289        15        -24942236
1359        16        -29571925
1427        17        -34641936
1493        18        -40149839
1557        19        -46090396
1619        20        -52455681
1679        21        -59235200
1737        22        -66416011
1793        23        -73982844
1847        24        -81918221
1899        25        -90202576
1949        26        -98814375
1997        27        -107730236
2043        28        -116925049
2087        29        -126372096
2129        30        -136043171
2169        31        -145908700
2207        32        -155937861
2243        33        -166098704
2277        34        -176358271
2309        35        -186682716
2339        36        -197037425
2367        37        -207387136
2393        38        -217696059
2417        39        -227927996
2439        40        -238046461
2459        41        -248014800
2477        42        -257796311
2493        43        -267354364
2507        44        -276652521
2519        45        -285654656
2529        46        -294325075
2537        47        -302628636
2543        48        -310530869
2547        49        -317998096
2549        50        -324997551
2549        51        -331497500
2547        52        -337467361
2543        53        -342877824
2537        54        -347700971
2529        55        -351910396
2519        56        -355481325
2507        57        -358390736
2493        58        -360617479
2477        59        -362142396
2459        60        -362948441
2439        61        -363020800
2417        62        -362347011
2393        63        -360917084
2367        64        -358723621
2339        65        -355761936
2309        66        -352030175
2277        67        -347529436
2243        68        -342263889
2207        69        -336240896
2169        70        -329471131
2129        71        -321968700
2087        72        -313751261
2043        73        -304840144
1997        74        -295260471
1949        75        -285041276
1899        76        -274215625
1847        77        -262820736
1793        78        -250898099
1737        79        -238493596
1679        80        -225657621
1619        81        -212445200
1557        82        -198916111
1493        83        -185135004
1427        84        -171171521
1359        85        -157100416
1289        86        -143001675
1217        87        -128960636
1143        88        -115068109
1067        89        -101420496
989        90        -88119911
909        91        -75274300
827        92        -62997561
743        93        -51409664
657        94        -40636771
569        95        -30811356
479        96        -22072325
387        97        -14565136
293        98        -8441919
197        99        -3861596
99        100        -990001