无穷（无限）与极限理论错误的 反例

谢芝灵

liangchuxu 发表于 2025-8-5 01:13
照你解释，n是左边9的有限个数。中间省略号以9结尾表示有限个。
为了取极限，将有限个9改为无穷多个9， ...

\(0.999...9\) 就是有限个\(9\)，\(n\)个\(9\)

\(0.999......\) 无限个\(9\)

\(\lim_{n\to\infty}0.999...9\ \) 就是无限个\(9\)，因为前提注明了 \(n\to\infty\)

\(\lim\ 0.999......\) 也是无限个\(9\)

\(\lim_{n\to\infty}0.999...9=\lim\ 0.999........=1\)

谢芝灵

simpley 发表于 2025-8-4 15:44
再讲真没意思了。你就说n是几时，它的值能超过0.5吧。它连0.5都永远达不到，极限能到1

你连数学逻辑都相信了？ 你去用大型计算机，肯定有超过0.5。

谢芝灵

simpley 发表于 2025-8-4 15:44
再讲真没意思了。你就说n是几时，它的值能超过0.5吧。它连0.5都永远达不到，极限能到1

马上给你截图，超过 0.5，极限能到1。

liangchuxu

请教：\(\frac{1}{10^{\infty}}=？\)

谢芝灵

liangchuxu 发表于 2025-8-5 03:35
请教：\(\frac{1}{10^{\infty}}=？\)

按照我的理论，不允许有 \(\frac{1}{1000......}\)

按照我的理论，不允许有 \(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}\)

我只能用反证法 假设你们的正确，才按照你的方法，才有

\(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}=\lim\ \frac{1}{10^{\infty}}=0\)

请注意 前面规定了 \(n\to\infty\)，它就是 极限 \(\lim\)。

你单独拿来 \(\frac{1}{10^{\infty}}=？\) 有偷换概念的味道，如果 结合前面的 \(\lim\)：\(\frac{1}{10^{\infty}}=0\)

liangchuxu

0.999.....9=1-\(\frac{1}{10^n}\)，0.999.....=1-\(\frac{1}{10^{\infty}}\)，是这样吗？如果是，那么，右侧应为1。没有偷换概念，需要搞清楚的地方。你说是吗？

谢芝灵

liangchuxu 发表于 2025-8-5 05:00
0.999.....9=1-\(\frac{1}{10^n}\)，0.999.....=1-\(\frac{1}{10^{\infty}}\)，是这样吗？如果是，那么，右 ...

右侧的极限应为1。

你仅仅拿来了 一种情况，我指出它错就是它还有第二种情况：
\(\left( 0.999...9\right)^{10^n}=\left( 1-\frac{1}{^{10^n}}\right)^{10^n}\)
\(\lim_{n\to\infty}\left( 0.999...9\right)^{10^n}=\lim_{n\to\infty}\left( 1-\frac{1}{10^n}\right)^{10^n}\)

李利浩

不断递增的自然数是自然数无穷的反映，但是无穷的自然数不可能是既成事实。

liangchuxu

取极限时，左侧与右侧不匹配

谢芝灵

liangchuxu 发表于 2025-8-5 12:27
取极限时，左侧与右侧不匹配

0.999...9 （n个9），\(n\to\infty\)，就不是有限了。
因为前提 \(0.999...9\)（n个9）=\(1-\frac{1}{^{10^n}}\) 注意 n。
当规定 \(n\to\infty\)，0.999...9 （n个9）就不是有限个9