与很好先生商榷

塞上平常心

1234567:
欢迎拿出你的依据和事实。
提几点建议：
讨论的双方目的是一致的，共同解决所讨论的问题。因此双方是朋友关系，不是谁要压倒谁，更不是敌对关系。一般来说，应取长补短，双方不会有绝对正确或绝对错误；当然，我并不反对在具体问题上搞清是非。
说话要有依据，尽量用事实说话，不要只讲空洞的结论。
推理尽量严谨、严格。
望你畅所欲言。

塞上平常心

       前些天看到陈省身先生一篇文章，他说发展数学势必要办够水平的研究院，“学生来了，要给他们基本训练，就要为他们开高水平的课。所谓的基本训练有两方面。一是培养推理能力，一个学生应该知道什么是正确的推理，什么是不正确的推理。你必须保证每步都正确。不能急于得结果就马马虎虎，最后一定出毛病。二是要知道一些数学，对整个数学有个判断。从前是与分析有关的学科较重要，20世纪以来是代数，后来是拓扑学等等。”(陈省身《数学是有很强活力的》 《科学时报》2002.08.20)
       我是一个业余爱好者。要想“知道一些数学，对整个数学有个判断”，我坦言自己做不到，只能是多少了解那么一点点吧。但应当努力培养自己的推理能力，应该知道什么是正确的推理，什么是不正确的推理。我没有机会到学校接受这样的培训教育，只有努力在日常生活中，时刻注意培养提高推理能力。与网友讨论，对我来说就是一个培养自己推理能力的好机会。
       专家说，数学“需要严密的推理和严格的证明。”我一百个赞成，我把这句话看做是讨论问题的基础原则。
       当然，推理能力的提高要有一个过程，但我会严格要求，努力逐步提高。1234567说我是“自以为是”，我想一个人要做到不自以为是，就必须对自己的观点进行认真分析，明确自己的依据，检查自己推理的每一步是否严谨、严格。我愿意与很好、1234567等网友共同采用严密的推理和严格的证明来讨论问题。

塞上平常心

前提、依据是推论的基础。
专家说，“用十进制或二进制表示一个数，并没有改变这个数的根本属性。本文中的这种方法不能用来证明Collats猜想。”
将“改变数的根本属性”作为其结论的依据，是否欠妥？二者毫无联系。
很好先生说，专家的意见是有道理的。这种直率的态度，很好。只可惜，很好先生似乎没有认真推敲专家的话，又提出一个几乎与专家类似的依据：“须知，“1+2=3 ” 不会因为计数进制的不同，而改变的呀！”这个依据与结论依然毫无联系。
我举例说明，二进制在解决某些数学问题时比较方便。此时，很好先生又说，“方法A是否相对简单，这与方法A能否解决“3N+1问题”，这是两个不同的问题呀！”
这是否可以说，很好先生认识到用二进制可以解决某些数学问题，并不需要改变数的根本数学，自然也不会否定“1+2=3 ”。
当然，我的举例与3N+1问题不是一个问题。采用二进制能否有利于解决3N+1问题，需要实践证明。同理，要否定二进制在解决该问题中是作用，也需要实际证明。简单的肯定或否定没有意义。
我期盼的是很好、1234567拿出有力的证据和严格的推理。当然，我也会努力拿出依据说话、讨论。

塞上平常心

很好先生说了再见，1234567来了。遗憾的是，1234567埋怨了我的“态度”之后，并没有拿出具体的依据和推理。我想，他误会了。大家一起讨论，也是前世修来的缘分吧，没有信任和理解讨论自然不愉快。我是认真的，也认真欢迎不同的意见。希望随着讨论的深入加深彼此的信任、理解。还没有讨论问题，先表示对对方的反感，对大家都没有好处。
拿出你的依据，讲出你的道理。我真诚欢迎你……

塞上平常心

讨论难，难在真正的讨论不是喊口号，也不是举手表决。
不必勉强，我只能严格要求自己。
如果很好、1234567暂时不想说话，也只有顺其自然。
我会在认真地说说我的观点，请各位批评指正。

塞上平常心

maoguicheng 发表于 2015-6-26 22:00
数学不是实验科学，需要严密的推理和严格的证明。仅凭对有限个数的观察，是不能得出普遍性结论的。
上面这 ...

       mao先生的分析是有道理的，刚接触到一个猜想时，常常会有这样的想法。
       我也赞成多从积极方面理解专家的意见。不过，这样的意见作为专家的意见应当严谨些。为此，有必要进一步分析。
       “文中多次强调‘观察’，这在方法论上是错误的。”这是本条意见的结论。
       “数学不是实验科学，需要严密的推理和严格的证明。仅凭对有限个数的观察，是不能得出普遍性结论的。”这是专家对以上结论提出的依据、推理。
       我认为，专家后面的依据和推理基本是正确的，我赞成。
       问题出在哪里？
       我不赞成专家的结论，前面已经借用一些数学专业人士的话表达了我的看法，不再重复。
       专家的主要要疏忽是“仅凭”二字。人们认为观察在数学问题研究中是必要的、重要的，但没有人说仅凭观察就可以进行数学问题的研究，更没有人反对严密的推理和严格的证明。恰恰是专家自己是推理，没有注意到依据和结论之间的关系。
       第二，专家的推理也有一点点不够严谨。“对有限个数的观察”是什么意思呢？人们观察、分析问题一般都是从特殊到一般，你不可能对所有的自然数逐个都观察分析一遍。对有限个数进行观察，并没有错。
       第三，将“仅凭”二字用于对投稿文章要尊重事实的。有些网友这样说，可能是他没有看到我的证明、论证，毫不奇怪。但专家既然看了我的文章，必然看到了我文中的证明、论证。当然，专家工作太忙，对某些稿件没有认真看，也是有的，我理解。但这不应作为依据。

塞上平常心

不知很好、1234567先生是近日身体欠佳，还是另有原因，这几天没有看到他们的身影。
他们直率的批评，让我感动，可惜在具体问题上基本上没有看到过他们的具体意见。我的直觉告诉我，很好、1234567在数学方面有较高的造诣，不然不会到此发表那些果断的意见。
我想对很好、1234567提个建议：积极参与一些具体问题的讨论，发表一些具体意见。一则可以发挥自己的才能，让各位网友受益；二则对自己也是一个磨练提高。

塞上平常心

       以上对专家5月23日的两条意见谈了我的看法。欢迎各位网友批评指正。
       其实，要否定我的文章，完全可以从我的具体论证入手。定理1、2是退回的那篇稿件的主要内容，若能够否定这2个定理，我自然无话可说。
       单单从字面上看专家的意见，很容易使人认为我的文章根本就没有有关的证明，mao先生的理解就是这样。大家可以去看我在《向专家请教，磨练自己》中的有关内容。这里仅用定理1，作一点简单介绍。

       采用二进制研究Collatz问题，很容易观察到:
        (11011100110001010101*11+1)=1010010110010100000000
        (11011100110001*11+1)=1010010110010100
       显然，1010010110010100000000/100000000
              =1010010110010100/100=10100101100101
       也就是说，(11011100110001010101*11+1)/100000000
                    =(11011100110001*11+1)/100=10100101100101
       若换作十进制数：
       我们则较难直接判断出（904277*3+1）与（14129*3+1）之间的联系。
       在这样的观察的基础上，我令数集A={x|x非≡5(mod8),x∈M}，相应的数集A的补集={x|x≡5(mod8),x∈M}（注意，我有意改用了十进制数），同时归纳出定理1：
       定理1：若m∈A的补集（m≠(2^2k-1)/3），则必有唯一的mk∈A使得m=mk×2^2k+(2^2k-1)/3 且 D(m)=D(mk) （k∈N,k≠0,mk>1）
       (证明暂略)

       显然， 若有m∈A的补集，必有唯一的mk∈A与之相对应；若有mk∈A，必有无数个m∈A的补集与之相对应。
       这说明，我的论证是针对所有奇数的，并非是仅凭举例观察。

塞上平常心

专家曾经给我提出过一些很好的意见，我做了自我批评、检讨。
现在对专家的某些意见发布自己的一点意见，也是一种自我锻炼、学习。我的分析、推理是佛正确，非常希望大家批评指正。
特别欢迎很好、1234567提出意见。具体的讨论比总是高喊“！！！！……”要有益、有趣。
人应该在交流中、讨论中学习，进步。讨论不谁要争高低，讨论是一种很好的学习方式。

塞上平常心

感谢mao先生的参与，欢迎多批评指导！