有奖5000元求和

Nicolas2050

打钱！否则永远滚出。一个人连信用没有，不值得交往了。

王守恩

天山草 发表于 2023-1-6 14:42
这个数列中包含有正整数平方的倒数和。

谢谢天山草！我这电脑真不会用，有您的算式，视野就开阔了。谢谢点拨，谢谢天山草！

N[(Join[{1}, Select[Range[500000],

GCD @@ FactorInteger[#][[All, 2]] > 1 &]])^-1 // Total]

1.87297

awei

玩的开心就好

天山草

上面是主帖中的数列及前一千万项的和，它约等于 0.874137。这个值与数列无穷多项的和相比，只有 0.874 这几位是对的。

谁能算出前 50 位正确数字？

王守恩

天山草 发表于 2023-1-7 12:37
上面是主帖中的数列及前一千万项的和，它约等于 0.874137。这个值与数列无穷多项的和相比，只有 0.874  ...

谢谢 天山草！

N\(\bigg[\displaystyle\sum_{k=2}^{166}\big(1-Zeta[k]\big)*MoebiusMu[k], 50\bigg]\)

0.87446436840494486669435132059737316593533843192421

166可以达到50位(165还不行)，331可以达到100位(330还不行)，

0.87446436840494486669435132059737316593533843192421
   45776257882535093700641297236765993322617857580163

正确答案见《整数序列在线百科全书(OEIS)》：OEIS--A072102，

8, 7, 4, 4, 6, 4, 3, 6, 8, 4, 0, 4, 9, 4, 4, 8, 6, 6, 6, 9, 4, 3, 5, 1, 3, 2, 0, 5, 9, 7, 3, 7, 3, 1, 6,
5, 9, 3, 5, 3, 3, 8, 4, 3, 1, 9, 2, 4, 2, 1, 4, 5, 7, 7, 6, 2, 5, 7, 8, 8, 2, 5, 3, 5, 0, 9, 3, 7, 0, 0,
6, 4, 1, 2, 9, 7, 2, 3, 6, 7, 6, 5, 9, 9, 3, 3, 2, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 7, 5, 8, 0, 1, 6, 2, 8, 7, 7, 0, ....

     Zeta: 黎曼函数,     MoebiusMu: 莫比乌斯函数

Nicolas2050

坐等王守恩的5000转账记录。

王守恩

Nicolas2050 发表于 2023-1-10 01:50
坐等王守恩的5000转账记录。

谢谢 天山草！谢谢 xfhaoym！谢谢 Nicolas2050!

太好了！多年的心事了了！给出前20项，大家一起分享！

s(02)=(1-1.6449340668482264365...)×(-1)=+0.6449340668482264365...
s(03)=(1-1.2020569031595942854...)×(-1)=+0.2020569031595942854...
s(04)=(1-1.0823232337111381915...)×(00)=00
s(05)=(1-1.0369277551433699263...)×(-1)=+0.0369277551433699263...
s(06)=(1-1.0173430619844491397...)×(+1)=-0.0173430619844491397...
s(07)=(1-1.0083492773819228268...)×(-1)=+0.0083492773819228268...
s(08)=(1-1.0040773561979443394...)×(00)=00
s(09)=(1-1.0020083928260822144...)×(00)=00
s(10)=(1-1.0009945751278180853...)×(+1)=-0.0009945751278180853...
s(11)=(1-1.0004941886041194646...)×(-1)=+0.0004941886041194646...
s(12)=(1-1.0002460865533080483...)×(00)=00
s(13)=(1-1.0001227133475784891...)×(-1)=+0.0001227133475784891...
s(14)=(1-1.0000612481350587048...)×(+1)=-0.0000612481350587048...
s(15)=(1-1.0000305882363070205...)×(+1)=-0.0000305882363070205...
s(16)=(1-1.0000152822594086519...)×(00)=00
s(17)=(1-1.0000076371976378998...)×(-1)=+0.0000076371976378998...
s(18)=(1-1.0000038172932649998...)×(00)=00
s(19)=(1-1.0000019082127165539...)×(-1)=+0.0000019082127165539...
s(20)=(1-1.0000009539620338728...)×(00)=00
s(21)=(1-1.0000004769329867878...)×(+1)=-0.0000004769329867878...

s(02)+s(03)+s(04)+ .... +s(19)+s(20)+s(21)=+0.87446449947854614427..

王守恩

玩的开心就好，对27楼重复一下。

第1条：指数是 1, 3, 5, 7, ... 个素数(相乘)的取(-1)。
譬如: 2, 3, 5,5×2×3, 7,7×2×3,7×2×5,7×3×5, 11,11×2×3,11×2×5,11×2×7,
11×3×5,11×3×7,11×5×7,11×2×3×5×7, 13,13×2×3,13×2×5,13×2×7,13×2×11,
13×3×5,13×3×7,13×3×11,13×5×7,13×5×11,13×7×11,13×2×3×5×7,
13×2×3×5×11,13×2×3×7×11,13×2×5×7×11,13×3×5×7×11, 17,......

第2条：指数是 2, 4, 6, 8, ,...个素数(相乘)的取(+1)。
譬如: 3×2, 5×2,5×3, 7×2,7×3,7×5,7×2×3×5, 11×2,11×3,11×5,11×7,11×2×3×5,
11×2×3×7,11×2×5×7,11×3×5×7, 13×2,13×3,13×5,13×7,13×11,13×2×3×5,
13×2×3×7,13×2×3×11,13×2×5×7,13×2×5×11,13×2×7×11,13×3×5×7,
13×3×5×11,13×3×7×11,13×5×7×11,13×2×3×5×7×11, 17,......

第3条：指数是其他情况(除第1条, 第2条)的取(00)。

王守恩

"OEIS" 2023 年 2 月 8 日有新的补充。

A072102 倒数完全幂之和的十进制扩展（不包括 1）。               

埃里克·魏斯斯坦的数学世界，完美的力量。

0.874464368404944866694351320597373165935338431924214...

数学，查尔斯 R 大宅四世, 2023 年 2 月 8 日 交叉引用       

王守恩

有这样一串数:4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196,...A001597

求证: 1/3+1/7+1/8+1/15+1/24+1/26+1/31+1/35+1/48+1/63+1/80+1/99+1/120+...=1