[pK专家和数学爱好者]关于素数对个数的几个命题

njzz_yy

咱的《概率素数论》可以定量分析，X内任意有限长度的K生素数组的个数，极限是bX/（lnX）^K，常数b只有在K=1，即素数定理b=1，可以给出来，有兴趣，给邮箱，发电子稿，

ysr

没有研究K生素数，谢谢关注！欢迎探讨！
请看如下两个数列：
1，5，9，13，……
3，7，11，15，……
（这两个数列是前面的数列错位对应）
每个数列都是差为4的等差数列，且是奇数，对应项差为2.
而所含有的素因子全大于2。
可以用欧拉的反证法，证明每个数列含有无穷素数，虽然越来越稀。
每个素因子p在一个数列中在其一个周期内只占一个位置，在两个数列中同一个周期内只占2个位置，相同的素因子的项不会占对应项的同一个位置的，如下排某项为15，对应项为13不能被3整除。
由于相邻素因子的差都是大于2的，偶尔有等于2的不影响结果，所以，合数位置不会把数列占完，占不完的就是素数的位置，上下对应在一起的构成孪生素数对，以至无穷都是这样，故孪生素数对无穷多，虽然越来越稀。

njzz_yy

有的结论是对的

ysr

主楼的命题（已被证明是定理）还可以推导出许多有价值的推论，如：
命题，设P为素数，1<=r<P，则数列Pn+r含有无穷素数，为素数的几率公式（专用名，概念见我发本论坛的相关文章）
证明：由于Pn+r为数列，故n>=1，这是数列的定义规定的，故n的取值范围不必另规定。
如2n+1，3n+1，等都是含有无穷素数的，6m+3，10m+5等都是合数公式，不会成为这样的，因为P遍历了所有素数，r始终小于P，
如11n+3，当且仅当n=3m时才能被3整除。
所以命题成立，证毕！

ysr

感谢各位老师老朋友关注！
主楼命题及素数的分布规律可能不一定是我最早发现的，但是谁让他们熟视无睹，不拿豆包当干粮呢？

白新岭

天山草多年前提到到过类似问题。
一切k生素数，如果不是唯一的一组，都有无限组。
楼主提到间隔2的，间隔4的都是无限组。差距6的二生素数的确是差距为2的和4的之和。
另外，差距为8的相邻素数对是孪生素数对数量-2倍最密三生素数的数量+最密四生素数的数量，可见它的复杂度。
如果不强调是否相邻，则差距为8的素数对与差2，差4的一样多。

ysr

k生素数规律我一点儿也不懂，差为2，4，6……的相邻素数对的个数有规律，差为2和4的素数对个数大致相等，差为6的相邻素数对（若加上不相邻的素数对则是差为2和4素数对个数的和）略少，依次减少直到2n，不相邻的素数对规律如何？不清楚没有研究。

白新岭

ysr 发表于 2019-7-16 09:14
k生素数规律我一点儿也不懂，差为2，4，6……的相邻素数对的个数有规律，差为2和4的素数对个数大致相等，差 ...

不相邻的素数差与相邻的素数的和才有规律，强调相邻只能加强难度。之所素数差为定值（不管是否相邻），是非常有规律的，公式如哈代公式，只需把偶数n改为取值范围即可，系数一样。

ysr

k生素数方面你是转家，起码是大师，就是老师。
相邻素数的差的出现是有规律的，大致是从小到大，2，4，6，8……，这样的，偶有反例如先出现22后出现20，这个是少数情况，所以相邻素数对的个数是规律的，我的公式是下限公式，经验公式，由有限个数据算出来的，经验证成立，有待研究证明的。

ysr

k生素数方面你是转家，起码是大师，就是老师。
相邻素数的差的出现是有规律的，大致是从小到大，2，4，6，8……，这样的，偶有反例如先出现22后出现20，这个是少数情况，所以相邻素数对的个数是规律的，我的公式是下限公式，经验公式，由有限个数据算出来的，经验证成立，有待研究证明的。