作图面积相等的正方形和圆形

陈放

這三個題目被研究了兩千年，直到十九世紀代數學有了更進一步的發展後才有了答案。這個答案非常出人意表，即：只用直尺及圓規，這三個做圖題都是無解的。所謂無解，就是說只用直尺及圓規我們沒有辦法把任意一角三等分等等。
許多人對「無解」的反應會是這樣的：只是一時找不到適當的做圖法吧！又沒有把「所有」的方法一一試過，怎麼就下結論說任何一種方法都不行？
玩過智慧盤嗎？你一定知道有些排列沒辦法變成標準排列；同時你一定也知道2^(1/2) 是不可能寫成一個分數的。當然我們沒有必要把「所有」的方法一一試過才下這種結論，我們另有方法證明這種不可能性。三大難題無解的證明也是一樣的。
雖然數學家在十九世紀就證明了三大難題是無解的，但許多外行人，或許不知道無解的意義，或許沒聽過已經被證明為無解這件事，還是鍥而不捨地鑽研這些題目。其中尤其三分角最受人重視。http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_09_04_1/page2.html
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這三個題目是三分角、倍立方及圓化方

陈放

聂永庆先生：
    我建议您去http://episte.math.ntu.edu.tw/看一下曹亮吉先生的文章，他很清楚地说明了为什么无法用尺规三等分角。多学一点知识对你并没有坏处，是吧？
    还有，我不明白为什么“三等分角”的实质问题是两个三角形全等作图。

聂永庆

下面引用由陈放在 2006/10/21 09:32am 发表的内容：
這三個題目被研究了兩千年，直到十九世紀代數學有了更進一步的發展後才有了答案。這個答案非常出人意表，即：只用直尺及圓規，這三個做圖題都是無解的。所謂無解，就是說只用直尺及圓規我們沒有辦法把任意一角取?..

陈放先生：
以下蛙见还没人说三道四，与台湾同胞的论文对比一下：
http://www.ynyousee.com/more.asp?name=xtnyq&id=124

陈放

聂永庆先生：
我虽然不相信能用尺规三等分角，但我还是会考虑一下你们的观点。
好了，不跟你们争这个问题。

阿木三月

亲爱的聂先生、朋友们，你们好；
偶还真没想到这儿好热闹。我们生活在地球上，除了运动是绝对的以外，大多事物都是相对的。为什么南方的水平面比北方的水平面高出70多公分，光是直线运动、但在磁场的作用下会弯曲等等。说明平面、直线都是有条件的，是相对的。且不说直尺是没有刻度的，就是拿有刻度的直尺给你，做图的精确度又有多少。于是只好理论做图。圆周率作为大家公认的理论在实际工作和应用中，我们用到了小数点后面几位？《四位数学用表》我们缘用至今，并没有搞十位数学用表、二十位数学用表。用不上啊！
为了维护大家公认的理论，我推出只用直尺、圆规画圆和正方形面积相等的理论做图，圆周率只用到3.141并没有错啊！想想美国数学家古德温圆变方的π值9.2376，美国人一样尊重他。要换成今天的你我试试。想想都汗颜。。。。。
我们为什么要做图？它的意义又在什么地方。我想它抛开了数的进值范畴，比如2进值、16进值等等。。。。。。

wangyangkee

俞根强，与一般网友不同；骨子里有一股股蠢货往外透----------那是俞氏的传统和荣耀啊，，，，不让他发泄个够，，，，行吗？

阿木三月

首先我们要弄明白，我们为什么要作图？
作图要表达些什么样的元素。
1，不受数字进位的限制（当然，我们尊重和使用十进位制）。
2，在十进位的规定下，必须有圆周率的推算。
3，有人用切多边形进行推算，切了96边后推出了3.139.。。。但并没有切出正方形呀。
4,  我们对自己的作图，肯定要进行验算的。3+根号2/10既3.1414.。。。您认同吗？
5，您可能认为不精准，以米为长度单位误差在微米。但以厘米为长度单位。。。以纳米为长度单位呢？
圆不分大小呀。
为了缓解大脑的紧张，这几年拍鸟片了，发来共享。数学忘不了的节。。。

阿木三月

jzkyllcjl

数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学。这个科学需要从实践出发进行阐述，并需要在继续实践、研究中不断改进。前文中已经提出：自然与实数是从现实数量问题研究中，抽象出来的现实数量大小、多少的表达符号；还提出了“线段长度具有测不准性质”；事实上，在航天、水利、道路工程与桌子、椅子、宇宙飞船的制作中，线段长度、空间各点坐标的测量都做不到绝对准，只能做到满足一定误差界的足够准。例如，宇宙飞船的回落地点与时间的计算，就是如此，由于这个地点与时间 算不准，就需要在误差界的范围内搜找宇宙飞船。所以，数学理论阐述时，必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。古代的毕达哥拉斯定理属于最初的纯粹数学，希尔伯特的《几何基础》与ZFC 形式语言集合论都是“纯粹数学”，前文已经讲到：这种数学是不完善的，数学理论不能单靠形式逻辑方法解决，对形式逻辑下的定义、定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须修改与注解。纯粹数学在20世纪走到了“ZFC形式语言公理体系是数学基础”的论述，但这个体系下产生的哥德尔L模型、科恩模型、《非标准分析》模型之间不仅是矛盾的，而且都没有恰当的解决实数理论理论，所以这个形式公理体系不能作为数学理论的基础。

阿木三月

jzkyllcjl 发表于 2021-12-9 03:09
数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学。这个科学需要从实践出发进行阐述，并需要 ...

非常感谢老师点评。
您的意见我完全赞同。传统的π值我想应该深深的印在我的脑海中，但通过作图，我或许演算出了一个近似于π值的数3.1414....。着实让我既兴奋又沮丧。
兴奋的是，原本只想能演算出一个3.14近似于π值的作图就满足了，毕竟享受了这一演算过程。
沮丧的是，演算的这一值，万分位上差了一。真是“不怕一万，就怕万一”。
图就不作了，我目前的量具，有误差我也不知道。