数学发现：心形与音律 [原创]

shuxuestar

方程解符合图像及参数方程的解.........

其中有一个式子是一个有趣的方程: cos2a+(2/3)*cos3a=-4/3;

这个角a算出来应该是多少？计算机没算出 但是前所述方程给出这个解....

shuxuestar

两个有趣的三角方程如何解：

cos2a+(2/3)*cos3a=-4/3; a=?

sin2a+(2/3)*sin3a=0; a=?

xfhaoym

我也给出一个图形方程:"等角螺旋"--黄金螺旋
"飞蛾扑火,自取灭亡"------为什么飞蛾见火就不要命地扑上去?
因为飞蛾是用光导航的.太阳与地球非常之远,它的光可以看作是平行线.所以飞蛾按与光同一角度飞行.
而火光就是一四周发散的光.见图:所以飞蛾最终飞到火中心!
1638年笛卡尔发现这一图形不能放大!因为它都是角度,而角度是不能放大的.在笛卡尔去世后的墓志铭上有一碑文:"纵使改变,依然固我".

shuxuestar

xfhaoym 发表于 2018-9-9 10:47
我也给出一个图形方程:"等角螺旋"--黄金螺旋
"飞蛾扑火,自取灭亡"------为什么飞蛾见火就不要命地扑上去?
...

这个等角螺旋又叫指数螺旋 非常完美...........  它放大缩小一点都不会变 大小及长度也不会变 (只相当于旋角了）

飞蛾扑火其实是飞蛾需要热量所以接近灯光  与灯光平行飞应该像切线垂直法线（平行）一样在兜圈.........

shuxuestar

试着算这个三角方程：

sin2a+(2/3)*sin3a=0;
多倍角公式代入：
2*sina*√(1-sina^2)+(2/3)*(3sina-4sina^3)=0;
6*sina*√(1-sina^2)+6sina-8sina^3=0;
3*√(1-sina^2)=4sina^2-3;
9*(1-sina^2)=16*sina^4-24*sina^2+9
16*sina^4-15*sina^2=0
sina^2(16*sina^2-15)=0;

sina=+-0; sina=+-√15/4;
a=0,pi;  a=+-arcsin(√15/4);

shuxuestar

cos2a+(2/3)*cos3a=-4/3;

3cos2a+2*cos3a+4=0;

多倍角公式代入：

3*(2cosa^2-1)+2*(4cosa^3-3cosa)+4=0;

令：cosa=x；

3*(2*x^2-1)+2*(4*x^3-3*x)+4=0;

8*x^3+6*x^2-6*x+1=0;这是一个三次不缺次方程 且p<0;

不熟悉的话不太好解..........

shuxuestar

按传统解法解出：
x1 = （-√3-1)/2；
x2 = （√3-1)/2；
x3 = 1/4；

a=arccos(（-√3-1)/2);a=arccos(（√3-1)/2);a=arccos(1/4);

sina=√(1-cos^a)= .. +-√15/4;  似乎其他两个解不符合sin方程...

shuxuestar

729*x^6-2430*x^4+1485*x^2-648*x+80=0； 各大侠可会解这个方程

x1=5/3；x2=-4/3；x3=1/3；

计算机一下就解出答案了 不知怎麼解的？

王守恩

shuxuestar 发表于 2018-9-9 16:32
cos2a+(2/3)*cos3a=-4/3;

3cos2a+2*cos3a+4=0;

cos2a+(2/3)*cos3a=-4/3; 我用《学生用计算器》可得：a=75.52248781
进一步可知：cosa=1/4; cos2a=-7/8；cos3a=-11/16
用《学生用计算器》解这个方程：8*x^3+6*x^2-6*x+1=0；还真不太好解。
如果能把三次方程变换成三角方程求解也许会容易些。

shuxuestar

王守恩 发表于 2018-9-9 18:44
cos2a+(2/3)*cos3a=-4/3; 我用《学生用计算器》可得：a=75.52248781
进一步可知：cosa=1/4; cos2a=-7/8 ...

a=75.52248781 为一个解 这个代入正确