数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: jzkyllcjl

如何求出 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的和

[复制链接]
发表于 2017-9-8 13:18 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 先生:
        你认为
        "我的意见是:1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的前n项和序列的极限才是圆周率 pi, 但这个无穷项相加的表达式本身不等于pi ".
         先生的意见没有理论依据.课本对
         π/4=1-1/3+1/5-1/7+⋯
有严格论证.且注明"这个展式可用来近似计算  π ,达到任意的精确度."
         
 楼主| 发表于 2017-9-9 10:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-9 03:07 编辑
195912 发表于 2017-9-8 05:18
jzkyllcjl 先生:
        你认为
        "我的意见是:1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的前n项和序列的极 ...


课本的证明是从根据 是从数学分析中的arctanx的泰勒多项式取极限得到的马克劳林级数表达式得到的,这个证明用到了极限方法,而极限具有不可达到的性质,所以这个等式有问题。为此,我1楼要求:从左端出发推出它等于右端,希望你能做出这个计算 。我已经发表几个 需要 极限方法的叙述,既需要在右端级数表达是之前加上取 极限的过程。
达到任意的精确度的话可以说,但达到任意的精确度 不等于绝对准。例如: 数列{1/n}可以在任意的精确度下表示0,但它始终不等于0 。无穷级数 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的前n项和序列的极限是 圆周率,但是它始终不等于圆周率,这是事实,不信的话,请你拿出绝对准相等的证明来。  ..
发表于 2017-9-9 13:34 | 显示全部楼层
你这辈子惟一做的事就是诬蔑真理
发表于 2017-9-9 16:26 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 先生:
       先生可查阅相关著作。我在本论坛也有“二项式幂的展式与实数”专帖讨论。
二项式幂的展式
      (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&#8943;+(m(m-1)&#8943;(m-n+1))/n! x^n+&#8943;,  -1<x<1    (1)
当m=-1,由(1)式得
            1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+&#8943;+(-1)^n x^n+&#8943;,-1<x<1                  (2)
以 x^2代入(2)式,得
           1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+&#8943;+(-1)^n x^2n+&#8943;,-1<x<1                  (3)
根据积分公式,由(3)两边对-1<x<1逐项积分,得
         arctg x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+&#8943;+(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)+&#8943;,        (4)
可以证明(4)式在-1<x≤1上成立。

          tgπ/4=1
所以
           π/4=arctg 1        
由(4)令x=1 得
         π/4=arctg 1=1-1/3+1/5-1/7+&#8943;+(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)+&#8943;,

           π=4(1-1/3+1/5-1/7+&#8943;)
这个展式可用来近似计算  π ,达到任意的精确度。
        
 楼主| 发表于 2017-9-9 17:50 | 显示全部楼层
195912 发表于 2017-9-9 08:26
jzkyllcjl 先生:
       先生可查阅相关著作。我在本论坛也有“二项式幂的展式与实数”专帖讨论。
二项 ...

我的意思已经说了: 你的涉及非自然数幂二项式定理 的证明需要使用极限方法,你从arctg x 的级数展开式 可以得到 等式  π=4(1-1/3+1/5-1/7+&#8943;),但用的级数展开式都是使用了取极限过程的方法,极限是数列不能达到的。所以对 这个等式  π=4(1-1/3+1/5-1/7+&#8943;),需要研究其右端的级数的收敛性,需要给出从右端推出左端。
对你说的“这个展式可用来近似计算  π ,达到任意的精确度” ,我一进说过,从理论上讲可以达到任意精确度,但是 第一,任意精确不等于绝对准相等,所以,这个等式应当该写为 全能近似等式,而不是 绝对准相等;第二,从实践上看,精确度 较高的近似值 是难以算出的,圆周率较高的近似值 有很多研究计算方法,这个表达式不一定是最好的。
发表于 2017-9-9 18:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 195912 于 2017-9-10 01:17 编辑

jzkyllcjl 先生:
      你认为
       "你的涉及非自然数幂二项式定理 的证明需要使用极限方法"没有理论依据.
       二项式幂的展式的证明可查阅武汉大学编辑的数学分析.
发表于 2017-9-10 00:13 | 显示全部楼层
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢,以他的这种愚蠢,他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

jzkyllcjl 不懂的东西不是各位费心后就能懂的。他最近也一直再说他不行了。这些事实必须尊重。

点评

你的话都是污蔑,虽然你的学识高,但在这个问题上我比你的研究深入。我已经贴出解答。 现在等你的解答。  发表于 2017-9-10 10:33
 楼主| 发表于 2017-9-10 10:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-10 02:27 编辑
195912 发表于 2017-9-9 10:41
jzkyllcjl 先生:
      你认为
       "你的涉及非自然数幂二项式定理 的证明需要使用极限方法"没有理论 ...


你说的武汉大学编辑的数学分析我不查阅,我老了走不到图书馆。我有 菲赫金哥尔茨微积分学教程,其中第二卷第二分册365——367 页 394节讲了这个问题,我又看了,其中谈到 柯西余项,并用极限方法证明它当n→∞时趋于0. 这个问题我是记得的,所以我至少给你说过三次 需要用极限方法。 但是你始终反对,现在你拿出武汉大学的数学分析, 我认为你没有把根据追到底。
发表于 2017-9-10 12:07 | 显示全部楼层
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢,以他的这种愚蠢,他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

jzkyllcjl 不懂的东西不是各位费心后就能懂的。他最近也一直再说他不行了。这些事实必须尊重。
 楼主| 发表于 2017-9-10 13:06 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-9-10 04:07
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢,以他的这种愚蠢,他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

...

无穷数列的极限值是数列不能到到的,例如数列不{1/n}的极限是0,但它始终达不到0.这是极限理论的重要概念,你歪曲 这个应有的概念。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-10 02:42 , Processed in 0.095012 second(s), 14 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表