求方程 x^2-ln(1+x)=0 的解

永远

elim 发表于 2023-1-13 10:40
1）这种问题谈不上麻烦，我非常欣赏牛顿的极速逼近法。也常常愿意练练手.

2）请永远用 Mathematica 求极 ...

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基本思路:

1. an=a[n]/.Solve[a[n]==Log[1+a[n]],a[n],Reals][[1]]
   
2. 
   
3. nan=n a[n] //DifferenceDelta[1/a[n] #,n]/DifferenceDelta[1/a[n],n]/.a[n+1]->Log[1+a[n]]& //Limit[#,a[n]->an]&
   
4. 
   
5. n (n a[n]-2)/Log[n] //nan/(n a[n]) #& //n DifferenceDelta[Log[n] #,n]/Limit[n DifferenceDelta[Log[n],n],n->Infinity]& //nan/(n a[n]) #/.a[n+1]->Log[1+a[n]]& //Limit[#,a[n]->an]&

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elim

永远 发表于 2023-1-24 00:53
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有这种思路的Hacker比Mathematica强
用Stolz定理求出所论极限的又比Hacker強．
一般来说用较初等的方法和工具解决问题的人数学能力较强．且知其所以然．

永远

elim 发表于 2023-1-24 20:29
有这种思路的Hacker比Mathematica强
用Stolz定理求出所论极限的又比Hacker強．
一般来说用较初等的方法 ...

也就是说Mathematica能做到老师你给的那个数列极限计算

elim

永远 发表于 2023-1-24 05:45
也就是说Mathematica能做到老师你给的那个数列极限计算

是的，在少数人手里问题转化为它可以执行的形式．而会做这种转化的人事先己经知道结果了、
Mathematica 不懂这种转化的等价性．Hacker 也没有能力让它懂、所以Mathematica没有做我要求的计算．

永远

elim 发表于 2023-1-24 20:53
是的，在少数人手里问题转化为它可以执行的形式．而会做这种转化的人事先己经知道结果了、
Mathematic ...

话不能老师你一个人说的算，这也不行，那也不行，到底怎样才行？？？？

就是普通的话题，这下好了。被你一说话题太高端没法玩了

elim

极限问题不是数值计算问题，而是数学分析问题．没有一般方法．在这方面Mathematica 取代不了人．

永远

elim 发表于 2023-1-25 14:20
极限问题不是数值计算问题，而是数学分析问题．没有一般方法．在这方面Mathematica 取代不了人．

对于我来说用软件主要是应用与验证

elim

永远 发表于 2023-1-24 23:23
对于我来说用软件主要是应用与验证

你觉得你会用软件玩数学分析吗？

永远

elim 发表于 2023-1-25 14:42
你觉得你会用软件玩数学分析吗？

不会玩，谢谢老师，你是专业的，可否分析一下用切比雪夫多项式拟合椭圆周长

elim

题：设\(a_1=1, a_{n+1}=\ln(1+a_n)\).  试用 Mathematica 求 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n\)