\(\huge\color{red}{\textbf{实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证}}\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-14 21:16
\(\huge\color{navy}{ \textbf{ “无穷大自然数”不过是滚驴, 傻蛋啼的绝望猿声而已}}\)

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       从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，…（参见康托尔《超穷数理论基础》P42，P43，P44页）知康托尔实正整数集\(\Omega=\mathbb{N}\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\),基中\(\mathbb{N}=\{1，2，3，…\nu\}\)，\(\Omega_j=\{j\omega，\)\(j\omega+1，\)\(j\omega+2，\)\(…，j\omega+\nu\}\)\((j\in\mathbb{N})\).我们知道自然数三大巨头（康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼，当然没有elim）的理论完全兼容且高度一致。所以，在\(\mathbb{N}\)和每个\(\Omega_j\)中除起始元(0或\(j\omega\))外都有直前（即直接前趋，当然包括\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)），并且\(\mathbb{N}\)和每个\(\Omega_j\)均无最大数。同时\(\mathbb{N}\)和每个\(\Omega_j\)均满足良序原理。所以elim自创的自然数“理论”是反现行自然数理论的胡说八道。elim胡搅蛮缠、无理取闹的行为足见其流氓成性，不可救药！

春风晚霞

        为和现行数学叫板，elim给出了如下定理及证明。elim认为：【孬老滚驴始终不懂下列简单定理及其简单证明】。为回应elim的挑衅，现对elim所给定理及证明剖析如下：
        【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数的后继．
         \(\color{red}{【}\)剖析\(\color{red}{】}\)：因为在现行自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的直接前趋是\(v-1=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)。所以elim这个“定理”中的自然数应该是指有限数。故此elim这个定理直接反对皮亚诺、康托尔和冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论。
        【证明】任取自然数 k, 显然m=k+2亦为自然数.  因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界，故\(m\le v\),进而\(k+1<\)\(m\le v\)即\(k\)的后继不是\(v\).亦即\(k\)不是\(v\)的前趋。根据\(k\)的任意性，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继。
        【推论】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数。
         \(\color{red}{【}\)剖析\(\color{red}{】}\)：elim证明中的”任取自然数k”，应是“任取有限数k”，否则当\(k=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2\)时，\(m=k+2\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。从【因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界】到【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继】，elim只是证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数的后继。所以【推论】应为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数。因此elim的证明是从【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数】出发，证明了【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然】，从逻辑上讲是典型循环论证！从证明的思路看，由于elim限制了k的取值范围，所以证明的“任取”应是“存在”！这好比要判断elim的老祖宗有没有儿子，elim从自己的子孙中任选一人，都不是你老祖宗的儿子，从而得岀你的老祖宗没有儿子。肆意作妖，必得荒唐结果！毕竟若你老祖宗没有儿子，又哪来你爹和你？elim你还认为你的“底层逻辑”可信吗？

APB先生

      任一无穷位纯小数都至少对应着二个无穷大自然数\[f\left( 0.a_1a_2\cdots\right)=\begin{cases}
a_1a_2\cdots.0\\
\cdots a_2a_1.0
\end{cases}\]\[f\left( 0.33\cdots\right)=\begin{cases}
33\cdots.0\\
\cdots33.0
\end{cases}\]\[f\left( 0.499\cdots\right)=\begin{cases}
499\cdots.0\\
\cdots994.0
\end{cases}\]

APB先生

      N 是无穷集，其中必包含无穷大自然数、高阶无穷大自然数、等等：
\[N=\left\{ 0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \cdots\ {,}\ 1\dot{0}^{1\dot{0}^{1\dot{0}}}\ {,}\ \cdots\cdots\right\}{,}\ \ 1\dot{0}=100\cdots\]

春风晚霞

【原文】滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
\(\color{red}{【评述】}\)elim不是数学人，倒像十足的街娃混混。elim辩论数学简直像泼妇骂街，一篇数学帖子，学术陈述不多，与学术无关的流氓语言几乎渗半。确实畜生不如。
【原文】1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
\(\color{red}{【评述】}\)康托尔确实【没有改写自然数定义及皮亚诺公理】，但【自然数皆有限数】既然皮亚诺的自然数定义，也非皮亚托尔的自然数定义，而是elim狗屎吃多了发的骚疯。从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(\nu-1\)，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，…（参见康托尔《超穷数理论基础》P42，P43，P44页）知\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\).从皮亚诺公理第二条：“每个自然数有唯一后继：若a是自然数，则其后继a'也是自然数”看仍有\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)。所以混球说\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)\(\notin\mathbb{N}\)是赤裸裸地反现行数学言行！
【原文】2 称归纳证法为循环论证, 是反皮亚诺的炒作．
\(\color{red}{【评述】}\)你在认定\(S=\{m|m为有限数自然数\}\)的基础上，运用皮亚诺公理第五条（即归纳原则）归纳出S中的自然数皆有限数，这本生就是循环论证。你根本得不出的\(S=\mathbb{N}\)！所以你妄图用你的底层逻辑把自然数集“骤变”成有限自然数所组成的集才是反皮亚诺的炒作！
【原文】3\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)是顽瞎目测, 无Peano 公理依据, 骤变属哲学与数学证明不搭．
\(\color{red}{【评述】}\)你把用单调集列极限集的定义求极限集的应运称为目测法，而把你那个挂一漏万的“骤变”之法叫做精确计算，简直不知羞！你凭什么说由2是1的后继，3是2 的后继，…，k+1是k后继，…\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)的后继……这种不完全归纳法说成【无Peano 公理依据】。其实，这种不完全归纳的依据本身就是Peano 公理第二条\(a\)是自然数\(a\)后继\(a’=a+1\)也是自然数。你还要个什么Peano 公理依据？不管【无穷交就是一种骤变】属于什么范畴，单调递减集列的极限集等于空集就是一种货真价实的“臭便”！
【原文】4滚驴称\(n_e\)是有限自然数, 称其后继\(n_e+1\)为无穷大自然数. 难道滚驴是活活吃狗屎吃傻的？
\(\color{red}{【评述】}\)由于\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以【称\(n_e\)是有限自然数, 称其后继\(n_e+1\)为无穷大自然数】这是符合无穷大自然数的定义的。这是现行教育框架下小学生都知道的常识。所以，你他娘的才是【滚驴是活活吃狗屎吃傻】了。
【原文】5若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),则\(m=v+1\)，且\(m>v\)这与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)上界矛盾。滚驴已决然入魔。
\(\color{red}{【评述】}\)若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),则\(m=v+1\in\mathbb{N}\)Peano 公理的符号表述，它不仅不【与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)上界矛盾】，反而说明Peano 公理与康托尔实正整数第一生成法则一致。
【原文】6据集论概括原则\(S=\{m|m为有限数自然数\}\)自洽, 满全部皮亚诺公理. 据皮亚诺公理第五条得\(S=\mathbb{N}\)故自然数皆有限数且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)可见自然数皆有限数是皮亚诺公理的简单推论．
\(\color{red}{【评述】}\)由你的\(S=\{m|m为有限数自然数\}\)并不自洽，也归纳不出 \(S=\mathbb{N}\)，因为\(S=\{m|m为有限数自然数\}\)对后继运算不封闭。并且若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)!
【原文】7据 6 无穷\(\lim n=lim(n-k)\)\((\forall k∈N)\)没有自然数前趋, 歪说因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\implies\)\(\mathbb{N}=\phi\)泡汤。
\(\color{red}{【评述】}\)【\(lim n=lim(n-k)(\forall k∈N)\)没有自然数前趋】这只是elim的臆想，事实上\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的直接前趋。按elim的说法自然数是从某一有限数α直接“骤变”到上界\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的。那么这个有限数α就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的直接前趋。所以泡汤的不是命题若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}，则\mathbb{N}=\phi\)，而是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)没有直接，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)反现行数学！
【原文】试问有谁怀疑滚驴蠢疯与傻蛋APB协力反康托？
\(\color{red}{【评述】}\)春风晚霞与APB先生都认同皮亚诺的无穷数理论，皮亚诺的无穷数是康托尔超穷数的基础，所以只有认同无穷数，才能更进一步认识超穷数。在这个问题上何来反康托之说？另外APB比你更男人，也比你有担当。你全面反对皮亚诺的无穷数理论和康托尔的超穷数理论，你敢承认帐吗？你有半点愧疚吗？！

APB先生

      N 是无穷集，其中必包含无穷大自然数、高阶无穷大自然数、等等：
\[N=\left\{ 0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \cdots\ {,}\ 1\dot{0}^{1\dot{0}^{1\dot{0}}}\ {,}\ \cdots\cdots\right\}\]\[1\dot{0}=100\cdots=f\left( \ 0.\dot{0}1\right)\]

春风晚霞

elim的【【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数的后继】是一个伪命题！其证明\(\forall  k\in\mathbb{N}\)，则\(m=(k+2)\in\mathbb{N}\)也没问题。因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界(更确的讲是上确界)，故\(m\le v\)进而\(k+1<m\le v\)，当\(k+1<m=v\)时，\(v\)等于自然数m，这时k+1是自然数k的后继，这时虽\(k\)不是\(v\)直前，但 \(k+1\)是\(v\)的直前，故此时\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\color{red}{自然数\(k+1\)的后继}\)。当\(k+1<m<v\)时，必存在自然数α，使得\(m+α=v\)，所以此虽然自然\(k\)不是\(v\)的直前，但自然数\(m+(α-1)\)是\(v\)的直前，这时\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\color{red}{自然数m+(α-1)}\)的后继。所以elim的定理：\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数的后继是一个伪命题。从而elim的【推论】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数非真！！

APB先生

纯整数 \(\gets.0=\cdots a_2a_1.0\) 与纯小数 \(0.\to=0.a_1a_2\cdots\) 是对称的、对等的：\[\gets.0\longleftrightarrow0.\to\] \[\cdots a_2a_1\longleftrightarrow0.a_1a_2\cdots\]

elim

序数链\(\mathbb{N}\)是最小无穷序数的前段．
“无穷大自然数”已成滚驴, 傻蛋
所啼的绝望猿声.

春风晚霞

        【原文】【定理】自然数皆有限数.
        \(\color{red}{【评析】}\)
        elim的定理【【定理】自然数皆有限数】命题为假，改成：【有限自然数皆自然数】方为真命题。
        【原文】【证明】记\(\alpha\)为最小无穷序数,则它之前的都是有限序数.因\(\alpha\)不是有限序数的后继,故其不是任何序数的后继即\(\alpha\)不是自然数,但序数链\(\mathbb{N}\)不含非自然数, 故\(\alpha\)后面无自然数. 即\(\mathbb{N}\)是\(\alpha\)的前段可见自然数皆有限数．
        \(\color{red}{【评析】}\)
        elim关于定理的证明与《集合论》中有限自然数的定义仿真度极高。只是把自然数截段概念中\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)其本一致，所不同的只是把\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)中的n换成\(\alpha\)，忽略\(\alpha\in\mathbb{N}\)这个条件。其余与有限集的定义雷同。（参见方嘉琳《集合论》P82页定义3）。所以elim先生用有限集的定义来证明自然数皆有限数是循环论证。
        【原文】【推论1】\(\alpha=\omega \)(1st极限序数)
        \(\color{red}{【评析】}\)
        由\(\alpha=\omega \)反推证明伊始的【记\(\alpha\)为最小无穷序数】，可以看出elim是在玩借尸还魂的把戏。从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\alpha\)，……看，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是属于\(\mathbb{N}\)的。所以elim是想通过他的循环论证，野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)逐出自然数集\(\mathbb{N}\)
        【原文】【推论2】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数.
         \(\color{red}{【评析】}\)
        由有限自然数的定义，推导不出【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数.】
        【原文】自然数完全由皮亚诺公理确定. 而极限, 无穷(及有穷有限)这些概念却不能由皮亚诺公理导出. 但从数学基础的视角看, 康托的序数概念逻辑上是先于自然数概念的\(\mathbb{N}\)是满足皮亚诺公理的序数全体). 小于最小无穷序数, \(\alpha\)的序数是有限序数. 从这些认识得出\(\mathbb{N}\)是\(\alpha\)的前段 的猜想. 而本定理就是被论证后的这一猜想的直接推论..
        \(\color{red}{【评析】}\)
        你既然知道【自然数完全由皮亚诺公理确定】、【康托的序数概念逻辑上是先于自然数概念的】那你为什么还把用皮亚诺公理或康托尔实正整数理论证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数的方法诬陷为目测法？你那个“底层逻辑”倒是不用目测方法，得出的结论对吗？