运用“通用公式”揭开“素数对”数量的变化之迷 ..

lusishun

哎，再大，还是验算，要的是证明。

志明

lusishun 发表于 2015-10-2 01:17
哎，再大，还是验算，要的是证明。

上这个版块的网友都知道，要的是进行逻辑推理的证明，愚公688先生是有证明的，计算出大偶数的素数对数量和误差趋势虽然不是证明，但可以对证明进行佐证，很有价值。

愚工688

lusishun 发表于 2015-10-2 01:17
哎，再大，还是验算，要的是证明。

计算是一切数学问题的基础。
不会计算偶数的素对的人，能够揭开猜想所涉及的偶数的素对的变化规律性吗？
数论家们不是忽略怎么样计算偶数的素对数量，而是没有找到正确的计算途径，否则的话还要发表许多的没有计算精度的计算式干吗呢？

lusishun

您若，能够揭开猜想所涉及的偶数的素对的变化规律性，表述清楚，整理出来就是证明，那就太好了。

tysh670407

给定区间素数的分布问题，其实就是素数的筛选问题，我们不可能一下子解决所有的素数的筛选问题，只能分区间来进行，这样问题就好分析了。自然数集可以表示为一系列连续区间的并集，分别对这些连续区间的素数分布情况进行研究，就会发现一些规律和公式。
对于给定区间（（2x-3）^2，（2x-1）^2］，素数的多少可以用小于或等于2x+1的素数去约，剩余的就是素数，用素数筛选后素数所占的比例是多少呢？
设给定区间数的比例为1，
被2除后余1-1/2=1/2，
被3除后余1/2-1/2*1/3=1/3，
被5除后余1/3-1/3×1/5=4/15，
被7除后余4/15-4/15×1/7=24/105；
被11除后余24/105-24/105×1/11=240/1155；
被13除后余240/1155-240/1155×1/13=2880/15015；
被17除后余2880/15015-2880/15015×1/17=46080/255255；
被19除后余46080/255255-46080/255255×1/19=829440/4849845；
被23除后余829440/4849845-829440/4849845×1/23=18247680/111546435；
以此类推。
例
第2区间（1,9]，自然数有8个，被2约后剩余1/2，8×1/2=4；
第3区间（9,25]，自然数有16个，被3约后剩余1/3，16×1/3=5.33，取整为5；
第4区间（25,49]，自然数有24个，被5约后剩余4/15，24×4/15=6.4，取整为6；
第5区间（49,81]，自然数有32个，被7约后剩余24/105，32×24/105=7.31，取整为7；
第6区间（81,121]，自然数有40个，被11约后剩余240/1155，40×240/1155=8.31，取整为8；
第7区间（121,169]，自然数有48个，被13约后剩余2880/15015，48×2880/15015=9.21，取整为9；第8区间（169,225]，自然数有56个，被13约后剩余2880/15015，56×2880/15015=10.74，取整为10；
第9区间（225,289]，自然数有64个，被17约后剩余46080/255255，64×46080/255255=11.55，取整为11；
第10区间（289,361]，自然数有72个，被19约后剩余829440/4849845，72×829440/4849845=12.31，取整为12；
  以此类推。


希望能对你有所帮助。
原文地址
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

如果你按区间去证明是很简单的。

志明

愚工688 发表于 2015-10-1 11:24
今天我尝试着计算25000亿大小的偶数的素对,以此计算结果推算出上面的{式3} 在这个数量级别时的相对误差应该 ...

愚工688先生：您好！

根据
S1(m)——符合条件a 的x值的数量(素对A±x 两者都＞r)；
Sp(m)——S(m)的概率计算值；理论上是S1(m)的概率计算值；
δ1—— 概率计算值Sp(m)对S1(m)的相对误差;

和"连乘积公式"的来源以及定义，只有S1(m)、Sp(m)、δ1这三项数据与公式最有关联。
我很想知道2500000000000、2500000000002、2500000000004、2500000000006这几个数的S1(m)、Sp(m)、δ1数据，您能帮忙搞出来吗？

愚工688

志明 发表于 2015-11-3 16:03
愚工688先生：您好！

根据

太大了,搞不出来.网友给我的程序,比较快,但是每个也需要半小时以上,只有素对总数S(m)、,不分S1(m)、S(m).
G(11111111111110)=12000220328;用时1115.63s.
G(11111111111112)=17470455584;用时1994.64s.
G(11111111111114)=11172207831;
G(11111111111116)=8805605145;用时835.81s

以下4个偶数概率计算用时125分钟.无修正.(10万亿级偶数)
Sp( 11111111111110 )≈  14114669913.7 ,Δ≈0.176200897    , k(m)= 1.37713
Sp( 11111111111112 )≈  20549005813.6 ,Δ≈0.17621465    , k(m)= 2.00491
Sp( 11111111111114 )≈  13141002048.5 ,Δ≈0.176222484    , k(m)= 1.28213
Sp( 11111111111116 )≈  10357204998.6 ,Δ≈0.176205931    , k(m)= 1.01053

因此如果不区分S1(m)、S(m)的话,可以试一下.

就是不能对大偶数的S1(m)、S(m)进行区分,我把大偶数的S1(m)、S(m)进行如下的模糊化处理了,因为猜想的素对也没有必要进行区分.
由于符合条件b的使得A±x成为素对的x值的分布区间在整个取值区域[0，A-3]中的占比小于2/r，在偶数M趋大时2/r值会越来越小，故可以忽视比较大偶数的S2(m)的独立性把其合并于S1(m)中进行分析。
这样处理后，Sp(m)作为偶数M的全部素对数量S(m)的概率计算值，其与实际素对值的相对误差可以用δ(m)来表示：
就是
     δ(m)=[Sp(m)-S(m)]/S(m);

找到了计算过的25000亿的数据:
用Sp(m *)=Sp(m)/(1+μ) 来计算25000亿的偶数, 这里μ=0.171;适用范围(18000亿-28000亿).

G(2500000000000)= 2905563125, Sp( 2500000000000 *)  ≈ 2907310431.7, Δ≈0.00060137 , k(m)= 1.33333
G(2500000000002)= 4565802666, Sp( 2500000000002 *)  ≈ 4568630678.5, Δ≈0.00061939 , k(m)= 2.09524
G(2500000000004)= 2418910252, Sp( 2500000000004 *)  ≈ 2420440263.8, Δ≈0.00063252 , k(m)= 1.11005
G(2500000000006)= 2181243661, Sp( 2500000000006 *)  ≈ 2182612308.0, Δ≈ 0.0006275 , k(m)= 1.00098

重生888

愚工688的帖子成了热帖，他的计算很正确！

任在深

重生888 发表于 2015-11-4 13:39
愚工688的帖子成了热帖，他的计算很正确！

可惜！？
       不符合大自然法则！！

志明

顶上去！