回复青山与elim

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-5-26 12:40
jzkyllcjl 歪曲无进小数概念的做法，只能得到自绝于人数数学的下场．

无穷或无尽 的语文意义都是无有穷尽、无有终了的意思。因此无尽小数是永远写不到底或算不到底事物，都不是定数。现行数学教科书中称无尽小数是实数的做法 有问题。事实上，现行教科书中的等式√2=1.4142……不成立。笔者的解决方法是：对√2 可以算出它的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列是1.4，1.41，1.414，……，其中前边三个近似值，可以笔算出来，使用科学计算器得1.4142135623730950488016887242097，使用计算机编程计算，可以得出更精确地近似值，但√2的绝对准的十进小数表达式不存在；这个不足近似值数列的极限才是√2。所有无理数性质的理想实数，都是如此：即它们的无尽小数表达式都是理想实数的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值无穷数列的简写，都是无穷数列性质的变数，都不是定数。从这个无穷数列中可以得到它的足够准近似值，这个不足近似值数列的极限才是实数。

elim

永远写不到底是人对数的表述或计算的问题，数的无尽小数本身并没有变化. 当然，jzkyllcjl 吃狗屎后想法可能不同.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-5-27 02:48
永远写不到底是人对数的表述或计算的问题，数的无尽小数本身并没有变化. 当然，jzkyllcjl 吃狗屎后想法可能 ...

无尽小数0.9999…… 是永远写不到底的事物，应当把它看作由对应法则An=0.99……9（n个9）得到的无穷数列{An}去研究其极限 与每一项的实际用处。

elim

“写不到底的事物”不能定义任何东西. 数学对象的定义都不以人的书写为转移. jzkyllcjl对无尽小数的曲解畜生不如.

jzkyllcjl

把永远写不到底的无尽小数定义为实数 违反事实。必须反对。

elim

违反了 jzkyllcjl 吃狗屎的事实，jzkyllcjl 必须反对。于是 jzkyllcjl 反起数学来。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-5-27 09:56
违反了 jzkyllcjl 吃狗屎的事实，jzkyllcjl 必须反对。于是 jzkyllcjl 反起数学来。

吃狗屎是你无理的表现。

elim

吃狗屎是jzkyllcjl 的使命．对jzkyllcjl 不可能无理．

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-5-27 13:09
吃狗屎是jzkyllcjl 的使命．对jzkyllcjl 不可能无理．

无尽小数0.9999…… 是永远写不到底的事物，应当把它看作由对应法则An=0.99……9（n个9）得到的无穷数列{An}去研究其极限 与每一项的实际用处。

春风晚霞

前几天我发了一个烦劳elim先生雅正的贴子，意外地得到jzkyllcjl先生的评判。jzkyllcjl先生在评判中说到：“事实上无尽小数0.999……不是定数，它是无穷数列0.9，0.99，0.999，…… 的简写，它的极限是 1， 它无限接近于 1， 不存在常数c 大于0.999……是正确的，但0.999……也不能等于常数1.……”。
恕老夫愚钝，读了jzkyllcjl先生的高论我不仅没有茅塞顿开，反而更加疑窦丛生。对先生的“无尽小数0.999……不是定数，它是无穷数列0.9，0.99，0.999，…… 的简写”我有以下疑虑：①什么是定数，定数是不是实数？对一些几何意义明显，并且取值唯一的数如√2、√3为什么不是定数？先生对不是定数的定义为：“无穷或无尽的语文意义都是无有穷尽、无有终了的意思。因此无尽小数是永远写不到底或算不到底事物，都不是定数。”根据这个定义于是得到“现行数学教科书中称无尽小数是实数的做法有问题” “现行教科书中的等式√2=1.4142……不成立”的结论；也就是说在先生的理论中像√2、√3这些数连实数都不是；我们认为0.999……和√2不仅是定数，而且还是常数，因为不论在什么时候0.999……和√2都是0.999……和√2，它们在实数理论中都是唯一存在并不根据先生的喜恶而改变的。②先生认为“无尽小数0.999……是无穷数列0.9，0.99，0.999，…… 的简写”，只有√2“不足近似值数列的极限才是√2”，我们认为先生在这里混淆了无穷数列和无穷级数的概念，无穷级数0.9+0.09+0.009+……；1+0.4+0.01+0.004……才是0.999……和√2的简写，而0.9、0.99、0.999、……；1、1.4、1.41、1.414……只是0.999……和√2精确到不同数位上的不足近似值组成的无穷数列。
至于“不存在常数c 大于0.999……是正确的，但0.999……也不能等于常数1.……”；我们认为如果0.999……<1,（可能先生不会认为有0.999……>1这种可能吧？）至少存在c=(0.999……+1)/2，使0.999……<c<1成立。所以，当且仅当0.999……＝1时才不存在常数c，使0.999……<c<1成立。
对无尽小数在数学实践中通常需作近似处理，并且保留的小数位数越多，近似程度越好，当保留的小数位数无穷时，那么所得的结果也就是准确值了。现在我们就用这种思想来证明0.999……＝1。
证明（数学归纳法）设n为0.999……保留小数的位数；
①奠基：当n＝1时，0.999……=1.0；即精确到十分位0.999……＝1.0；
当n＝2时，0.999……=1.00；即精确到百分位0.999……＝1.00
②假设：当n＝k时，0.999……＝1.0000……0（小数点后有k个0），即精确到10^k分位时，0.999……＝1.00……0（小数点后有k个0）；
③递推归纳：当n=k+1 时，因k+1是一个确定的数，且第k+2位上的数字是9，所以有0.999……＝1.000……0（小数点后有K+1个0）即精确到10^(k+1)分位时有：0.999……＝1.000……0（小数点后有K+1个0）
所以对一切自然数n，0.999……精确到10^n分位，都有0.999……＝1.0000……，由于去掉小数末尾的0不改变小数的大小，所以0.999……＝1。
其实1＝0.999……，√2=1.4142……这是同一个数的不同表达形式，其哲学依据是恩格斯的“把一个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，那我们能走多远呢？”（参见《自然辩证法》2018年2月版人民出版社P195页）。