设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-2-28 06:18
如果 a(n) = log(1+2/(n-1))，那么 a(n+1) = log(1+2/n),
但根据定义， a(n+1) = log(1+a(n)), 所以有  2/ ...

a(n+1) = log(1+a(n))是你给出的递推公式。由于级数公式 ln(1+x)=x-……，不是绝对相对，你的这个题设有问题，我的讨论1，已经指出，在对数ln(1+1/2) 无法绝对准算出的意义下，无法根据你的题设 研究 数列a(n),na(n)与A(n)的极限 。
我的讨论2，指出应当使用海涅定理 提出a(n)对n的可导表达式，于是经过多次反复之后，才提出与你的题设有关的表达式a(n) = log(1+2/(n-1))，这个表达式的作用是替代你的递推关系，不是与你的表达式 同时成立，所以，你提出的矛盾不存在。至于 a(n+1) = log(1+2/n)可以成立，但 2/n= a(n)不成立。
如果你想提出：  2/n= a(n)，那么显然 成立 n a(n)=2，A(n)很等于0，其极限当然是0，也说明你的极限是2/3的结果是错误的。

elim

jzkyllcjl 认为他的两百多贴是在证明我提出的数列无法研究．他总是忘了说明两件事：他什么数列都研究不了，但服用狗屎就有强烈的现丑欲. 现丑后又有强烈的食狗屎欲．他56年就是这么一步步走向畜生不如的．

把事情篡改了，然后说他人这个那个不对，是jzkyllcjl 的老套路了．通过足足四百贴，jzkyllcjl 实际上是越来越比不上畜生，现在连 lim a(n) =0 不篡改数列都证不了了，哈哈哈哈，哈哈哈哈哈哈

总结一下：主贴给出了一个实例，具体地指出 jzkyllcjl 所谓的【全能近似理论】的破产：存在收敛数列，其可数值计算出的项不能任意逼近该数列的极限．甚至不能足够好地逼近极限．虽然 6楼给出了lim a(n)=0, lim na(n) =2, lim A(n)=2/3 的推翻不了的论证．但因所论数列收敛极慢，递归关系确定的数列在不使用高精度渐近通项的情况下，现有的计算手段不可能通过递归数值计算得到对极限的足够准近似．即得到极限值比计算其近似值还容易，这充分显明了极限论数学分析的力量，以及【全能近似】的低能甚至无能．

elim

下面给出 a(n) 及 A(n) 的渐进公式及其推导梗概：

jzkyllcjl

第一，如果取级数表达式的前三项，或前31项得到的近似值都是过大的；而且当算得a(1)=ln(1+1/2)的具有31位有效数字的近似值之后，使用题设的递推公式，算到a(11)时的有效数字，可能减少一个；而且总有足够大的自然数N存在，使n>N的a(n),na(n)与A(n)的计算，都没有有效数字，这样一来，elim的上式极限计算是无有依据的、不成立计算。
第二，你最初的话“当n>10^140以后才能有 |A(n) - A| < 0.01”始终没有兑现，你无法算出：使n>N时，|A(n) – 2/3| < 0.001成立的N。

elim

老头所说的无非证实了不存在数值计算意义上的【全能近似】这么回事。也就是说，jzkyllcjl 的’实践性近似‘处理不了极限问题。

其实对任意非常值收敛序列，数值计算永远不能任意近似其极限。至于 10^140 问题，408楼已经给出了结果，老差生看不懂而已。

jzkyllcjl 畜生不如的数学思想是无法处理任何极限问题的。他对集合论的见解基本上就是主张用吃狗屎来反人类数学。他的数学主张本质上就是回到计数及测量，换句话说，放弃数学，搞他端碗扒饭象人否则不是人的巫术，美其名曰‘辩证法’。

jzkyllcjl

你会分析，那么请你回答： 第一，你说到当n充分大时，na(n)会大于2，是使用数学分析得到的吗？那么，你求出它的导数了吗？
第二，如果na(n)会大于2，那么na(n)是n的递减或递增呢？请你拿出数学分析的证明！

elim

我多次指出，jzkyllcjl 吃狗屎实践是可耻堕落行为，可他就是不听。楼上的问题在主贴，第4楼及408楼多次多方被分析处理过。jzkyllcjl 根本看不懂任何数学分析，一再以狗屎麻醉其本来就不中用的脑袋，其实有了 408 楼，序列的行为已经变得很清楚了。不过再清楚对从初小差班继续朝下堕落的 jzkyllcjl， 这些东西如同天书，完全不知所云。

jzkyllcjl 能不能不实践吃狗屎？

jzkyllcjl

计算a(n)与na(n)的极限时，你俄欧使用了级数表达式
a(n)=a(n-1)-1/2×a^2(n-1)+……
现在请你将这个级数表达式先代入n(na(n)-2)式中，然后求其极限，看看结果是什么？

elim

如果老头停止吃狗屎，抓紧考回初小差班，然后好好学习天天向上一段时间，就知道代入的结果就是主贴．jzkyllcjl应该检讨一番在这个主题下的两百多现丑贴，这将成为你对本论坛的首次实质性贡献．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-6 11:47
如果老头停止吃狗屎，抓紧考回初小差班，然后好好学习天天向上一段时间，就知道代入的结果就是主贴．jzkyll ...

级数表达式
a(n)=a(n-1)-1/2×a^2(n-1)+……
代入A(n)的分子 n(na(n)-2)之后，逐项求极限的和的极限是0，因此A(n)的极限是0，不是你的2/3.