勾股数新公式

蔡家雄

求 \(a^{15}+b^{10}=c^{21}\) 的正整数解，，，

求 \(a^{21}+b^{15}=c^{28}\) 的正整数解，，，

求 \(a^{36}+b^{28}=c^{45}\) 的正整数解，，，

求 \(a^{45}+b^{36}=c^{55}\) 的正整数解，，，

求 \(a^{66}+b^{55}=c^{78}\) 的正整数解，，，

求 \(a^{78}+b^{66}=c^{91}\) 的正整数解，，，

蔡家雄

由 238207 是素数，

且 238207^25*2^32+1 是素数，

则 10 是素数 238207^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(238207^25*2^32/238207) 模素数 238207^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(238207^25*2^32/2) 模素数 238207^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 238207^25*2^32+1 的原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-2 04:36
由 238207 是素数，

且 238207^25*2^32+1 是素数，

10^(238207^25*2^32/238207) 模素数 238207^25*2^32+1 的余数=    916553324517037788161891152802089684603724227120485910799691169464304947821443599539917003964896320716490008949054926494052567367935748056792174

10^(238207^25*2^32/2) 模素数 238207^25*2^32+1 的余数=   1139784774525378434212422681096268541395150506838998160732201305408330054940781037182194340674306895128441527213900576301254619763135884004687872

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-5 04:44
时空伴随者：用 python3，用时几乎是一眨眼的功夫。

由 256957 是素数，

10^(256957^25*2^32/256957) 模素数 256957^25*2^32+1 的余数=  470361657908601605459720479875697612706017306913159496597453902617887946553811732074600673199655190982233020853745681076170528450146491596751967

10^(256957^25*2^32/2) 模素数 256957^25*2^32+1 的余数=  7576544722464699739058976943274535640917895731362215744437538931346172728487029294647761573914604274154271250159377198649584093730967005924687872

蔡家雄

求 \(a^{15}+b^{10}=c^{21}\) 的正整数解，，，

ysr

“ysr 你会网友时空伴随者使用的 python3 计算软件吗？”

回复您的点评：我不会，正在学习

wlc1

由 248257 是素数，

且 248257^25*2^32+1 是素数，

则 10 是素数 248257^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(248257^25*2^32/248257) 模素数 248257^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(248257^25*2^32/2) 模素数 248257^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 248257^25*2^32+1 的原根。

时空伴随者 用 python3 计算，用时几乎是一眨眼的功夫。
--------------------------------------
def test5(n=248257):
    if not isPrime(n): return
    p = n**25*2**32+1
    if not isPrime(p): return
    q = n**24*2**32
    print(pow(10, q, p))
    q = n**25*2**31
    print(pow(10, q, p))

2023-06-04 17:56:15
2246300362340382919213252314701888947191210892424164247063358023596477019019529746089311909009005879329868773688194254511631790127701750731843278
3202561182027410562258628698659360583078968793238232334250039409278430010025746566753856173223794991710080845187575404906354572035646559849807872
用时 0.00000 秒

蔡家雄

求 \(a^3+b^{10}+c^{19}=d^{18}\) 的正整数解，，，，

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-6-10 13:06
求 \(a^3+b^{10}+c^{19}=d^{18}\) 的正整数解，，，，

\(((2^{18}-2)^{120})^{3}+((2^{18}-2)^{36})^{10}+((2^{18}-2)^{19})^{19}\\=(2(2^{18}-2)^{20})^{18}\)

时空伴随者

2023-06-10 18:10:56
1: 231493和231493^25*2^32+1都是素数
10^(231493^24*2^32)和10^(231493^25*2^31)模231493^25*2^32+1的余数分别是
289906658181329980042115478291066001644132939266531265535024728793625312913604155848201295609248427682298375472484766632173668846124614423417485
1
2: 234781和234781^25*2^32+1都是素数
10^(234781^24*2^32)和10^(234781^25*2^31)模234781^25*2^32+1的余数分别是
276628558522888649119123393442642204411008454168583750009978631865966781634336779473571744327486657721604118241632672207445292436659497769346666
793475575685750751556236148370029514172047622078510944400749363007425189909078718663589234821910678805677095907416928369292894226816692226359296
3: 235057和235057^25*2^32+1都是素数
10^(235057^24*2^32)和10^(235057^25*2^31)模235057^25*2^32+1的余数分别是
803266131561295181078312369376924054219200857316913352485598395380004321167966055283766845396897059454870588449345979739370351423419779445100161
817127048116418243362883178940982315192105297511509323792329373145050252502513415168655584964367843990255261133459167624027678806509434146127872
4: 236407和236407^25*2^32+1都是素数
10^(236407^24*2^32)和10^(236407^25*2^31)模236407^25*2^32+1的余数分别是
673568927057717525082886676016796278402868727508568255838079723548139026121271460127371939474320533745268152720327789958726373598218187633416056
942905474404624622459443941095661769098221136263111281643453164119220533902475215771640378565330208536194267482578759851610284681686223916367872
5: 238207和238207^25*2^32+1都是素数
10^(238207^24*2^32)和10^(238207^25*2^31)模238207^25*2^32+1的余数分别是
916553324517037788161891152802089684603724227120485910799691169464304947821443599539917003964896320716490008949054926494052567367935748056792174
1139784774525378434212422681096268541395150506838998160732201305408330054940781037182194340674306895128441527213900576301254619763135884004687872
6: 239263和239263^25*2^32+1都是素数
10^(239263^24*2^32)和10^(239263^25*2^31)模239263^25*2^32+1的余数分别是
696319629423513968841913970818563890067083177885775144336066556070383704332722678933549119808531359895250720410164078429088328381904303005696535
1
7: 240727和240727^25*2^32+1都是素数
10^(240727^24*2^32)和10^(240727^25*2^31)模240727^25*2^32+1的余数分别是
298633169142857872510164116249837780603224331864621143368096009384479961745882557123804193528436126573580218591882232772431059014542834103567101
1482791032377421631373182438885621325345416973135137322058307679467660988757153318876790510578712993342690900967051767944530584503241716239695872
8: 248257和248257^25*2^32+1都是素数
10^(248257^24*2^32)和10^(248257^25*2^31)模248257^25*2^32+1的余数分别是
2246300362340382919213252314701888947191210892424164247063358023596477019019529746089311909009005879329868773688194254511631790127701750731843278
3202561182027410562258628698659360583078968793238232334250039409278430010025746566753856173223794991710080845187575404906354572035646559849807872
9: 250951和250951^25*2^32+1都是素数
10^(250951^24*2^32)和10^(250951^25*2^31)模250951^25*2^32+1的余数分别是
1422835723662287105936135996516614607708500462796828121688640257125717315398937300096536069527513097077254750381547580316795055044442750236133629
4194528278527177423685437600753340626000420269081976001152639354962988507026007405772644678461013336594987845437595016402852330563792309160247296
10: 253681和253681^25*2^32+1都是素数
10^(253681^24*2^32)和10^(253681^25*2^31)模253681^25*2^32+1的余数分别是
931930530820700958178239360752209905491857921902243296552591029465977266093250136346246847602481090076210067783141942855487696432675914615487680
5497413265493642080857707994570583562053763412294145968386711323774518928296446993144989467894193254339192219210097109712578958775079724484919296
11: 256957和256957^25*2^32+1都是素数
10^(256957^24*2^32)和10^(256957^25*2^31)模256957^25*2^32+1的余数分别是
470361657908601605459720479875697612706017306913159496597453902617887946553811732074600673199655190982233020853745681076170528450146491596751967
7576544722464699739058976943274535640917895731362215744437538931346172728487029294647761573914604274154271250159377198649584093730967005924687872
12: 257707和257707^25*2^32+1都是素数
10^(257707^24*2^32)和10^(257707^25*2^31)模257707^25*2^32+1的余数分别是
4022044309929866918092134276539145799795765334584768477102841965655377016705775723479116890584691033495510598748531682705334901115289767112911437
8149205010496207541542391392752015067820342759752248711350685235363068418801237519592903905849543504580528923667219515199554353818679572401487872
13: 259717和259717^25*2^32+1都是素数
10^(259717^24*2^32)和10^(259717^25*2^31)模259717^25*2^32+1的余数分别是
699433583681023012679962193055628060685907494016903292006944161935530061823770305331228348441912536081125689342632033551079522634488803006203452
9896219130088478299729320359441482745627432313140688285458282533403199486595652612458812128584407529022620713374781486078533088746957700566351872
14: 260761和260761^25*2^32+1都是素数
10^(260761^24*2^32)和10^(260761^25*2^31)模260761^25*2^32+1的余数分别是
6182820388018789501653115308138498587728759063042644066975741329718195420787015799274807347425849209215639749191701818126882923179774505778002282
10940213760500253506280320236163938046946835339090643760141764343538402683628958284012619160716208305545362690029933218997523610868603429161271296
15: 262693和262693^25*2^32+1都是素数
10^(262693^24*2^32)和10^(262693^25*2^31)模262693^25*2^32+1的余数分别是
9974139386091856326620622164684641972910771689995864496771502896799634794760357001308726588341913064671039015933519067780066776358070365944912341
1
16: 262747和262747^25*2^32+1都是素数
10^(262747^24*2^32)和10^(262747^25*2^31)模262747^25*2^32+1的余数分别是
12217753928855696272869622636739472922771443904867443375179738091994447948148619462403904701319580222388546992999143716817695001485524752671108462
13225253703505628934116554943780131024521917270519117807127777675997679107760010011145380649779724965555106568637772694370606052357386347711823872
17: 263437和263437^25*2^32+1都是素数
10^(263437^24*2^32)和10^(263437^25*2^31)模263437^25*2^32+1的余数分别是
3284558086983157111705754842790047078638385007742540908022037126820282347334230100238806425941638374641041331039939333953756041663020969113996845
14121445743693555021076655611065938391511972563144759698240232350083764435993856123488754045357144859460763194566792814190733043174960579185999872
18: 265141和265141^25*2^32+1都是素数
10^(265141^24*2^32)和10^(265141^25*2^31)模265141^25*2^32+1的余数分别是
1828893769734983926460286463286967150296652074174038491837960032217398132236649616643782911425280616351799820651684748826926593882056184320113336
16591364683592001797563628016082807422677209440843058156572199232542435015765612997424550111022601806832525538659790063144483160933821076048183296
19: 271501和271501^25*2^32+1都是素数
10^(271501^24*2^32)和10^(271501^25*2^31)模271501^25*2^32+1的余数分别是
15210374693654442329978048106095934551977378227014747384384067670733642471552610494602391715862473065506368305055508940513533174698357456306735603
30008597578089912479835663575504168018729741341032794446942560250501184341166377005130463127429057043642174727710321177603520615772954667616567296
20: 272761和272761^25*2^32+1都是素数
10^(272761^24*2^32)和10^(272761^25*2^31)模272761^25*2^32+1的余数分别是
6267572397569234993583618161025357284907258812465893512864351545643210467294006822505491495758305985774460633326661216149828438921526964151106132
33691217939835770591742918312575520660095592962481453568122168082648018275331622058492737218742019674372446605721096197500629745897339940342071296
21: 274831和274831^25*2^32+1都是素数
10^(274831^24*2^32)和10^(274831^25*2^31)模274831^25*2^32+1的余数分别是
3822957591023817017773952951850029390499688573316693041366321964155674103818928615574442113969864358508288642767289386048512943443565229111597283
40700787610404405148139106338522551672251201481851525585916085809621571065707711921891725665138121346839641591765304390326904360411073102317879296
22: 285673和285673^25*2^32+1都是素数
10^(285673^24*2^32)和10^(285673^25*2^31)模285673^25*2^32+1的余数分别是
11297576826710297697206903066288801188941937003836945694957939561612134243918917544180734063051280824242912760797638854029879276220617853789747712
1
23: 287233和287233^25*2^32+1都是素数
10^(287233^24*2^32)和10^(287233^25*2^31)模287233^25*2^32+1的余数分别是
119855415180727072170651824193071656742726946954106939688796181620999182609881609635250133257089426017771133908676626026931553778386760245714403826
1
24: 288973和288973^25*2^32+1都是素数
10^(288973^24*2^32)和10^(288973^25*2^31)模288973^25*2^32+1的余数分别是
9664595031929125510926898489731008670117197757871213594478845283594421354863690567938784094054524159209496594652296180125822066775744717752019390
1
25: 300481和300481^25*2^32+1都是素数
10^(300481^24*2^32)和10^(300481^25*2^31)模300481^25*2^32+1的余数分别是
333149387814434708973091578853536568681519861732001977036669503301224509866382819745396238706632069845319704682636394301007704442773279604057649863
378778447116358134285836932809087060417604287140110751583938672843610375560098589065518521124958314731836412122484008072248762993343637777123639296
26: 301303和301303^25*2^32+1都是素数
10^(301303^24*2^32)和10^(301303^25*2^31)模301303^25*2^32+1的余数分别是
53545801010369477683965565787065521443388009374616640006351723241149721405730288181836689730588633450745613738393806306136879335710881063601676171
1
27: 301927和301927^25*2^32+1都是素数
10^(301927^24*2^32)和10^(301927^25*2^31)模301927^25*2^32+1的余数分别是
333592167954175970383021658314489013646351096439629677470901211554521954843361272779463413359954790970668436116308340282736321702579405669495913849
427079431790603381047260703464074103967832560671670808081580543108817852210152824577456053744174078553532211699106789120335641688761594411453775872
28: 303367和303367^25*2^32+1都是素数
10^(303367^24*2^32)和10^(303367^25*2^31)模303367^25*2^32+1的余数分别是
472002065964020769688852096632123424034872089029405856881754727098594426114700005354613616364996622809115080894422697150776129023171320724458130957
481025702246879885985958594970453464172577461283478885411139827124225856718757112805720709058226384821235482336889335559397139675609558112767311872
29: 305413和305413^25*2^32+1都是素数
10^(305413^24*2^32)和10^(305413^25*2^31)模305413^25*2^32+1的余数分别是
256622869430130412089414882028442957227579575103942130216015971107339976847125664366083931182459108380725646186449015774008436161552602860766714312
1
30: 311683和311683^25*2^32+1都是素数
10^(311683^24*2^32)和10^(311683^25*2^31)模311683^25*2^32+1的余数分别是
356045142782477465642984704920573170654719843847915128333983876877495297583219208745160336382775500767434054616237933573869408363551276857612625473
1
用时 0.74979 秒