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你的逻辑是错误的。我说了根据自然数十进记数方法，按照从小到大的顺序，可以得到下边的数列。
0，1，2，3，…11,……，n,n+1,…… （1）
笔者称：这个数列是一个永远写不到底的、想象性质的理想自然数的无穷标准数列；它的通项的写出 依赖于古代人造出的，自然数记数法则，依赖于皮阿诺继数公理。 不需要你事先提出通项的定义域。不需要你依赖的康托尔的"完成了的实无穷集合" ，不需要ZFC 无穷集合存在公理。我有：①任何无穷序列都必须有一个通项的写出法则；②无穷序列既具有按照通项写出法则无限延续下去的性质，又具有永远写不到底，永远延续不不到底的性质；这两个性质不是违反形式逻辑中矛盾律的坏矛盾，因为：无限延续是在时间无限延续情况下讲的，延续不到底是对任何有限时间讲的。无穷序列中的省略号不是语文中的通常意义的省略号，而应当是这个具有矛盾着的性质的事物的表示符号。这个矛盾是满足唯物辩证法下对立统一性质的“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”的好矛盾； ③自然数标准无穷数列（1）中的元素都叫做有限自然数；自然数标准数列（1）的所有元素，即所有自然数是无有穷尽、无有终了、无有最后的；自然标准数列中的省略号，不是通常意义的省略，是补充不完的、写不到底的省略；④不存在能够写出的无穷大自然数，《非标准分析》提出的*N 中的无限大自然数，是人们无法用十进记数法写出的、违反阿基米德性质的无用的虚构；⑤由于所有自然数无法构造完毕，所以 “所有”自然数的所有二字不能随便提出，事实上，笔者证明了如下基本定理。
基本定理（自然数的两个重要性质） ①在不受时间的限制下，任意大确定的自然数都是能够被人们写出的自然数；②全体（或称所有）自然数是人们永远无法写完其所有元素的集合。
证：首先证明定理的第一个论断。由于确定的自然数的位数是确定的，设其为N，又其中每一位上的数字不外0，1，2，……，9中的一个. 设写出这些符号的最长时间为θ，则写出这个确定的自然数的时间不大于Nθ,故在不受时间限制的条件下，任意大确定的自然数是能够被人们写出的。对于定理中的第二个论断，使用反证法. 设有时刻 T存在，使在[0，T]时段内，能把全体自然数写完，现在可以证明这个假设不成立。事实上，由于存在着任意多位数的自然数，每一位的数字必是0，1，2，……，9符号中的一个， 设写出这些符号的最短时间为ε，则总有位数为M自然数的存在，使Mε〉T。这说明，存在着在[0,T]时段内，写不出位数为M的自然数。故定理中的第二个论断也成立。[9]
从这个定理可以看出，无穷集合与有穷集合之间具有不同的性质：第一，不能把无穷集合看作“完成了的实无穷意义下的集合”；第二，对有穷集合，如果任一元素能被写出，就可以说全体（或所有）元素能被写出，但对无穷集合这个性质不成立。这也说明了，对无穷集合使用“所有”与“全体”的名词时，常常会带来违反实践的错误。第三，受康托儿的“数学理论必须肯定实无穷”的影响的现行数学理论的部分应当更正。下文将根据这一点，批判现有的康托儿无穷集合理论，并使用唯物辩证法与希尔伯特提出有穷方法的元数学思想对自然数、自然数集合、实数集合、实函数理论进行改革。
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发表于 2019-7-23 16:56