实用哥猜数表

yangchuanju

重生888@ 发表于 2021-5-26 10:44
请您将11456的素数对重算一下，是不是等于100？

n(is a even number)
1,n= 13 + 11443
2,n= 19 + 11437
3,n= 73 + 11383
4,n= 103 + 11353
5,n= 127 + 11329
6,n= 139 + 11317
7,n= 157 + 11299
8,n= 199 + 11257
9,n= 283 + 11173
10,n= 307 + 11149
11,n= 337 + 11119
12,n= 373 + 11083
13,n= 397 + 11059
14,n= 409 + 11047
15,n= 463 + 10993
16,n= 499 + 10957
17,n= 547 + 10909
18,n= 619 + 10837
19,n= 727 + 10729
20,n= 733 + 10723
21,n= 769 + 10687
22,n= 829 + 10627
23,n= 859 + 10597
24,n= 997 + 10459
25,n= 1087 + 10369
26,n= 1123 + 10333
27,n= 1153 + 10303
28,n= 1213 + 10243
29,n= 1279 + 10177
30,n= 1297 + 10159
31,n= 1447 + 10009
32,n= 1483 + 9973
33,n= 1489 + 9967
34,n= 1549 + 9907
35,n= 1597 + 9859
36,n= 1627 + 9829
37,n= 1669 + 9787
38,n= 1723 + 9733
39,n= 1759 + 9697
40,n= 1777 + 9679
41,n= 1993 + 9463
42,n= 2017 + 9439
43,n= 2053 + 9403
44,n= 2113 + 9343
45,n= 2137 + 9319
46,n= 2179 + 9277
47,n= 2269 + 9187
48,n= 2347 + 9109
49,n= 2389 + 9067
50,n= 2593 + 8863
51,n= 2617 + 8839
52,n= 2677 + 8779
53,n= 2719 + 8737
54,n= 2749 + 8707
55,n= 2767 + 8689
56,n= 2833 + 8623
57,n= 2857 + 8599
58,n= 2917 + 8539
59,n= 3037 + 8419
60,n= 3067 + 8389
61,n= 3079 + 8377
62,n= 3163 + 8293
63,n= 3169 + 8287
64,n= 3187 + 8269
65,n= 3463 + 7993
66,n= 3529 + 7927
67,n= 3583 + 7873
68,n= 3697 + 7759
69,n= 3733 + 7723
70,n= 3739 + 7717
71,n= 3769 + 7687
72,n= 3853 + 7603
73,n= 3907 + 7549
74,n= 3919 + 7537
75,n= 3967 + 7489
76,n= 4159 + 7297
77,n= 4219 + 7237
78,n= 4243 + 7213
79,n= 4297 + 7159
80,n= 4327 + 7129
81,n= 4507 + 6949
82,n= 4549 + 6907
83,n= 4663 + 6793
84,n= 4723 + 6733
85,n= 4783 + 6673
86,n= 4903 + 6553
87,n= 4909 + 6547
88,n= 4987 + 6469
89,n= 5059 + 6397
90,n= 5077 + 6379
91,n= 5113 + 6343
92,n= 5119 + 6337
93,n= 5179 + 6277
94,n= 5209 + 6247
95,n= 5227 + 6229
96,n= 5323 + 6133
97,n= 5413 + 6043
98,n= 5419 + 6037
99,n= 5449 + 6007
100,n= 5503 + 5953
That is all!!!

重生888@

偶数的素数对极有规律！11456=30*381+26     尾数是26有两种加法：
30n+13+30m+13    有31对；      （这是对称重复的，若是双计就乘2）
30n+7+30m+19      有69对  
所以（2  4  8  14  16  22  26  28）    取1+05=1.5   

wlc1

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

yangchuanju

计算素数个数时是要用到一个对数积分∫1/ln(x) dx，积分下界是2，上界是n或x；
经推导和验证，得知该积分可表示成：∫1/ln(x) dx = ln |ln(x)| +ln(x) +ln(x)^2/(2*2!) +ln(x)^3/(3*3!) +…，
它包含无穷多项，每一项都是先逐步增大，超过极值后逐渐减小，随着k的增大，最后该项趋近于0；
各项的极值并不同时出现，随着x的增大，出现极值的k也随着增大。
经计算，当x等于10^1至10^70，k=1至462时，积分式的数值分别为：
x        累加至170        累加至240        累加至462        240-170        462-240
10        5.58838384        5.58838384        5.58838384        0        0
100        29.54892592        29.54892592        29.54892592        0        0
1000        177.0324423        177.0324423        177.0324423        0        0
10000        1245.56        1245.56        1245.56        0        0
100000        9629.231785        9629.231785        9629.231785        0        0
1000000        78626.97194        78626.97194        78626.97194        0        0
10000000        664917.8278        664917.8278        664917.8278        0        0
1E+08        5762208.798        5762208.798        5762208.798        0        0
1E+09        50849234.38        50849234.38        50849234.38        0        0
1E+10        455055614        455055614        455055614        0        0
1E+11        4118066400        4118066400        4118066400        0        0
1E+12        37607950280        37607950280        37607950280        0        0
1E+13        3.46066E+11        3.46066E+11        3.46066E+11        0        0
1E+14        3.20494E+12        3.20494E+12        3.20494E+12        0        0
1E+15        2.98446E+13        2.98446E+13        2.98446E+13        0        0
1E+16        2.79238E+14        2.79238E+14        2.79238E+14        0        0
1E+17        2.62356E+15        2.62356E+15        2.62356E+15        0        0
1E+18        2.474E+16        2.474E+16        2.474E+16        0        0
1E+19        2.34058E+17        2.34058E+17        2.34058E+17        0        0
1E+20        2.22082E+18        2.22082E+18        2.22082E+18        0        0
1E+21        2.11273E+19        2.11273E+19        2.11273E+19        0        0
1E+22        2.01467E+20        2.01467E+20        2.01467E+20        0        0
1E+23        1.92532E+21        1.92532E+21        1.92532E+21        0        0
1E+24        1.84356E+22        1.84356E+22        1.84356E+22        0        0
1E+25        1.76846E+23        1.76846E+23        1.76846E+23        0        0
1E+26        1.69925E+24        1.69925E+24        1.69925E+24        0        0
1E+27        1.63525E+25        1.63525E+25        1.63525E+25        0        0
1E+28        1.57589E+26        1.57589E+26        1.57589E+26        0        0
1E+29        1.5207E+27        1.5207E+27        1.5207E+27        0        0
1E+30        1.46924E+28        1.46924E+28        1.46924E+28        0        0
1E+31        1.42115E+29        1.42115E+29        1.42115E+29        0        0
1E+32        1.37611E+30        1.37611E+30        1.37611E+30        0        0
1E+33        1.33384E+31        1.33384E+31        1.33384E+31        0        0
1E+34        1.29409E+32        1.29409E+32        1.29409E+32        0        0
1E+35        1.25664E+33        1.25664E+33        1.25664E+33        0        0
1E+36        1.22129E+34        1.22129E+34        1.22129E+34        0        0
1E+37        1.18788E+35        1.18788E+35        1.18788E+35        0        0
1E+38        1.15625E+36        1.15625E+36        1.15625E+36        0        0
1E+39        1.12626E+37        1.12626E+37        1.12626E+37        9.68085E+22        0
1E+40        1.09779E+38        1.09779E+38        1.09779E+38        7.78246E+24        0
1E+41        1.07072E+39        1.07072E+39        1.07072E+39        5.46132E+26        0
1E+42        1.04496E+40        1.04496E+40        1.04496E+40        3.46309E+28        0
1E+43        1.0204E+41        1.0204E+41        1.0204E+41        1.9945E+30        0
1E+44        9.96974E+41        9.96974E+41        9.96974E+41        1.04808E+32        0
1E+45        9.74598E+42        9.74598E+42        9.74598E+42        5.04638E+33        0
1E+46        9.53205E+43        9.53205E+43        9.53205E+43        2.2351E+35        0
1E+47        9.32731E+44        9.32731E+44        9.32731E+44        9.14002E+36        0
1E+48        9.13119E+45        9.13119E+45        9.13119E+45        3.46288E+38        0
1E+49        8.94314E+46        8.94314E+46        8.94314E+46        1.21951E+40        0
1E+50        8.76268E+47        8.76268E+47        8.76268E+47        4.00423E+41        0
1E+51        8.58935E+48        8.58936E+48        8.58936E+48        1.22942E+43        0
1E+52        8.42273E+49        8.42277E+49        8.42277E+49        3.53936E+44        0
1E+53        8.26241E+50        8.26251E+50        8.26251E+50        9.57893E+45        0
1E+54        8.10799E+51        8.10824E+51        8.10824E+51        2.44314E+47        0
1E+55        7.95903E+52        7.95962E+52        7.95962E+52        5.88628E+48        0
1E+56        7.81502E+53        7.81636E+53        7.81636E+53        1.34266E+50        0
1E+57        7.67525E+54        7.67816E+54        7.67816E+54        2.90569E+51        0
1E+58        7.53878E+55        7.54476E+55        7.54476E+55        5.97838E+52        0
1E+59        7.40421E+56        7.41592E+56        7.41592E+56        1.17172E+54        0
1E+60        7.26949E+57        7.29141E+57        7.29141E+57        2.19174E+55        0
1E+61        7.13181E+58        7.17101E+58        7.17101E+58        3.91991E+56        3.56812E+44
1E+62        6.98737E+59        7.05452E+59        7.05452E+59        6.71516E+57        1.8465E+46
1E+63        6.83138E+60        6.94175E+60        6.94175E+60        1.10377E+59        8.96312E+47
1E+64        6.65817E+61        6.83254E+61        6.83254E+61        1.74369E+60        4.08193E+49
1E+65        6.46152E+62        6.7267E+62        6.7267E+62        2.65186E+61        1.75362E+51
1E+66        6.23521E+63        6.6241E+63        6.6241E+63        3.88891E+62        7.11824E+52
1E+67        5.97377E+64        6.52458E+64        6.52458E+64        5.50806E+63        2.73562E+54
1E+68        5.67334E+65        6.428E+65        6.428E+65        7.54669E+64        9.96951E+55
1E+69        5.33242E+66        6.33425E+66        6.33425E+66        1.00183E+66        3.45086E+57
1E+70        4.95253E+67        6.24319E+67        6.24319E+67        1.29065E+67        1.13626E+59
                                       
从表中数值可以看到，当x不大于10的38次方时，k取到170足可以了；
当x等于10的60次方时，k值要取到240；当x等于10的70次方时，k值要取到462；
x再大，相应的k取值范围还要增大很多！               

yangchuanju

计算k生素数数量时还经常用到一些连乘积：       
∏p*(p-2)/(p-1)^2，∏p^2*(p-3)/(p-1)^3，∏p^3*(p-4)/(p-1)^4，……
第1个连乘积表达式用于二生素数的计算，p的下界≥3，上界无穷大（下同，不再标明）；
第2个连乘积表达式用于3生素数的计算，p的下界≥5；
第3个连乘积表达式用于4生素数的计算，p的下界≥5；
第4-5个连乘积表达式用于5-6生素数的计算，p≥7；
第6-9个连乘积表达式用于7-10生素数的计算，p≥11；
第10-11个连乘积表达式用于11-12生素数的计算，p≥13；
第12-15个连乘积表达式用于13-16生素数的计算，p≥17；
第16-17个连乘积表达式用于17-18生素数的计算，p≥19；
…………                               
由于连乘积是无穷多项的，连乘积的数值随着p的增大，逐渐减少，最终趋近于一个常数！（？）
如与孪生素数有关的哈李常数0.660161816…       
经计算当p取到97,997,9973,99991时2-16生的连乘积数值分别是：
生\素数        97        997        9973        99991
2        0.661377085        0.660245744        0.660168297        0.660162345
3        0.638693965        0.635408722        0.635185061        0.635167883
4        0.31093309        0.307729675        0.307512992        0.307496359
5        0.417571399        0.410396823        0.409915128        0.409878173
6        0.191915967        0.186970992        0.186641782        0.186616543
7        0.384273349        0.370426839        0.369513691        0.369443735
8        0.244997193        0.233249871        0.232483241        0.232424556
9        0.128631037        0.120723802        0.120213693        0.120174678
10        0.045530014        0.042044564        0.041822527        0.04180556
11        0.104972474        0.09519622        0.094581897        0.094535
12        0.040155474        0.035692532        0.035416207        0.035395134
13        0.129755537        0.112821423        0.111789507        0.1117109
14        0.074900018        0.063579006        0.062900823        0.062849222
15        0.035838018        0.029638965        0.029274335        0.029246626
16        0.011653475        0.009370668        0.009238984        0.00922899
连乘积究竟要取多少位，或p的上限取到多少，可根据您计算的生数和精度需要而定；
如您已经得到了p取无穷大时的常数值，最好直接取常数值为好！

yangchuanju

顶起来，看一看已经忘记的帖子！

费尔马1

，，，，

愚工688

求大偶数的哥猜分拆数是比较费时的，并且也取决于使用的分拆软件。

我对在一千万以上的偶数的分拆，一般都使用黄博士赠于我的分拆软件 《FastGn 》。
它的运行速度有多快呢？
刚刚我做了个实验，计算1亿开始的连续100个偶数的分拆数，实际使用时间为0.027秒。
示例如下：
100000000:100:2

G(100000000) = 291400
G(100000002) = 464621
G(100000004) = 247582
G(100000006) = 218966
G(100000008) = 437717
G(100000010) = 323687
G(100000012) = 263241
G(100000014) = 437518
G(100000016) = 220846
G(100000018) = 233634
G(100000020) = 595554
G(100000022) = 220244
G(100000024) = 218846
G(100000026) = 537452
……
G(100000180) = 354902
G(100000182) = 457563
G(100000184) = 219301
G(100000186) = 266552
G(100000188) = 475781
G(100000190) = 291533
G(100000192) = 231122
G(100000194) = 525126
G(100000196) = 225252
G(100000198) = 223749

count = 100, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.027 sec

而我使用同一电脑使用我自编的Basic程序，仅仅计算一个偶数“9699690”的分拆素数对，就运行了近26分钟。
示例如下：
CPU为：AMD Athlon(tm) xp2000+、操作系统：Win-xp；时间：26分 ； 2005/11/07

All keys of dividing  9699690  into two prime numbers:
4849723 + 4849967  4849639 + 4850051  4849631 + 4850059  4849613 + 4850077  4849589 + 4850101  4849567 + 4850123  4849531 + 4850159  4849529 + 4850161  4849459 + 4850231
……   97 + 9699593  79 + 9699611  67 + 9699623  59 + 9699631  53 + 9699637  47 + 9699643  43 + 9699647  41 + 9699649  37 + 9699653  23 + 9699667
M= 9699690 S(m)= 124180  S1(m)= 124031  Sp(m)= 136157.51   E(m)= .1   K(m)= 4.38  r= 3109

因此即使使用比较先进的黄博士的分拆软件，在家用计算机上面的极限也只能在 1 E16以下的范围内计算偶数的分拆数，并且需要比较多的运算时间。
对2^n类型大偶数的分拆时间示例：
G(2^45)= G(35184372088832)=25,522,944,188 ,use time :2752.53 sec
  G(2^46)= G(70368744177664) = 48776696083 ,（time use 5902.85 sec ）
  G(2^47)= G(140,737,488,355,328) = 93,311,971,184，（time use 11658.95 sec ）~3.238h,
  G(2^48)= G( 281474976710656 ) = 178680063951 ， （time use 27491.85 sec ）~7.64h
  G(2^49)= G( 562949953421312 ) = 342469661688;  （time use ? sec ）
  G(2^50)= G(1125899906842624)= 656978437719；  (133767.06 sec)=37h 9'27"

  明显的可以看到，偶数扩大1倍，运行时间则需要增加1倍多的。因此大偶数的分拆数的得出是极其费时的，即使用目前比较快速的分拆软件。

费尔马1

老师您好，偶数的分拆数，用程序计算快，毕竟是有一定限制的，到此为止吧。
可以看出，随着偶数的增大，哥猜素数对绝对是增加的趋势，但是，有小范围的忽多忽少。
规律找到了！就行了！不要再受累了！
以后就想法证明哥猜吧！

费尔马1

杨老师您好，学生建议您还是不要研究素数幻立方，若真想研究的话，就制作一般的幻立方，例如，五阶幻立方，七阶幻立方等素数阶幻立方，也不要研究六阶、10阶等幻立方。说实话，除素数阶以外的幻立方有难度的。要休息好，不要太累了。