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楼主: yangchuanju

整系数不定方程的整数解

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 楼主| 发表于 2025-5-13 20:22 | 显示全部楼层
太阳先生如想探讨一些其它数论问题,请明讲,学生全力配合;如仅让别人替你“求证”——免谈!

请先生以后不要再在我的帖子中贴什么“求证”、“求证”;如真想探讨“求证”,对不起——请先生先证明!
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发表于 2025-5-13 20:28 | 显示全部楼层
40楼命题,我先试一下看能不能找一个反例
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发表于 2025-5-13 20:29 | 显示全部楼层

我试一下看能不能找一个反例?

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发表于 2025-5-13 21:06 | 显示全部楼层
46楼命题是错误的,不成立
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发表于 2025-5-13 23:23 | 显示全部楼层
46楼命题,反例如下
a=9,m=561
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 楼主| 发表于 2025-5-14 11:59 | 显示全部楼层
整系数多项式中的素数
设有一个多项式a0*x^n+a1*x^(n-1)+…+an,其中指数都是正整数,系数都是整数(包括正整数、0和负整数),但a0不等于0,则称多项式为n次多项式。
当n=1,a0=1时多项式缩减成一次式x,一次式x中含有全部素数。
当x=2,a0=1,an=-1,其余各项系数都是0,指数n取素数p时,多项式变成2^p-1,这就是著名的梅森数公式;现已经找到了51个素数。

2x±1中包括除2以外的全部奇素数;
4x±1、±3中包含除2以外的全部奇素数,其中4x±1、4x±3中的素数个数大致相等;
6x±1、±5中包含除2和3以外的全部素数,其中6x±1、6x±5中的素数个数大致相等;
8x±1、±3、±5、±7中包含除2和3以外的全部素数,其中8x±1、8x±3、8x±5、8x±7中的素数个数大致相等;
10x±1、±3、±7、±9中包含除2和5以外的全部素数,其中10x±1、10x±3、10x±7、10x±9中的素数个数大致相等;
……

数论学家和数学爱好者关心的只是哪些多项式中的素数较大、哪些较少或没有;哪些多项式能生成多个连续素数及连续素数个数等问题。
如6x±3、10x±5之中只有一个素数,6x±4、10x±4之中一个素数也没有。

欧拉多项式x^2±x+3,5,11,41开始端分别生成2,4,10,40个连续素数;
多项式2x^2+3,5,11,29开始端分别生成3,5,11,29个连续素数;
数论学家和数学爱好者已经找到能够生成50多个连续素数的多项式,但他们不知花费了多少年的时间,付出了多少心血和精力!
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发表于 2025-5-14 12:40 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2025-5-12 21:15
令c取素数,多项式(2ac-a^2-2a+2c)/2之中富含大量的素数,
当a=2时,前4个多项式值5,11,17,29都是素数;
...

谢谢!找到了。
当a=2n,则有2nc-2n^2-2n+c=(2n+1)c-2(n^2+n),当n很大时取绝对值则边为:2(n^2+n)-(2n+1)c.
n取2^100而p取100内的奇素数,居然求出来一个解:
1606938044258990275541962092223271096700977659443599437201361
是素数。
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