艾拉托尼筛法是筛选出偶数哥猜的素数对的有效工具

愚工688

大傻8888888 发表于 2019-9-13 22:56
用这个方法不论是计算素数的个数或者孪生素数的个数减一对于充分大的数值都可以忽略不计。比如素数定理和哈 ...

我这是计算偶数2A的能够构成素对A±x 的x值数量，与“计算素数的个数或者孪生素数的个数”无关。
哈代公式计算偶数的素对数量是从素数定理出发的，而我这个素数连乘式计算能够构成素对A±x 的x值数量，则是从筛法出发，两者原理不同，没有必要参照哈代的做法。
而x 的取值区域[0，A-3]里面的整数数量是能够确定的，就是（A-2）个。其中产生的最小素数，为A-(A-3)=3.
有什么必要把分成两个数的小值扩大到2、1呢？

我在使用有哈代公式改进的素对数量计算式是也同样使用偶数值M代人而不是（M/2-2）的做法。
使用偶数素对计算式 Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   对2^n 起连续偶数的计算：
（参数： t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 ) ——系我模拟哈代的计算式的相对误差的偏差而改善偏差的修正系数；
  n= 22,   M=2^n=  4194304 起始的连续偶数的素对数量计算：

  S( 4194304 ) = 13705      ;Xi(M)≈ 13746.82     δxi( 4194304 )≈ 0.003050
  S( 4194306 ) = 28047      ;Xi(M)≈ 28164.23     δxi( 4194306 )≈ 0.004172
  S( 4194308 ) = 14601      ;Xi(M)≈ 14663.29     δxi( 4194308 )≈ 0.004266
  S( 4194310 ) = 18766      ;Xi(M)≈ 18650.68     δxi( 4194310 )≈-0.006145
  S( 4194312 ) = 27349      ;Xi(M)≈ 27493.68     δxi( 4194312 )≈ 0.005290
  S( 4194314 ) = 14050      ;Xi(M)≈ 14016.39     δxi( 4194314 )≈-0.002391
  S( 4194316 ) = 16617      ;Xi(M)≈ 16616.78     δxi( 4194316 )≈-0.000013
  S( 4194318 ) = 27442      ;Xi(M)≈ 27493.71     δxi( 4194318 )≈ 0.001884
  S( 4194320 ) = 20607      ;Xi(M)≈ 20758.95     δxi( 4194320 )≈ 0.007374
  S( 4194322 ) = 15551      ;Xi(M)≈ 15462.87     δxi( 4194322 )≈-0.005667
  S( 4194324 ) = 27892      ;Xi(M)≈ 27661.67     δxi( 4194324 )≈-0.008258
  S( 4194326 ) = 15199      ;Xi(M)≈ 15248.64     δxi( 4194326 )≈ 0.003263
  S( 4194328 ) = 14485      ;Xi(M)≈ 14481.39     δxi( 4194328 )≈-0.000249  
  S( 4194330 ) = 43714      ;Xi(M)≈ 43990.06     δxi( 4194330 )≈ 0.006314
  S( 4194332 ) = 13684      ;Xi(M)≈ 13746.9      δxi( 4194332 )≈ 0.004597
  S( 4194334 ) = 14095      ;Xi(M)≈ 14135.36     δxi( 4194334 )≈ 0.002863
  S( 4194336 ) = 27531      ;Xi(M)≈ 27493.82     δxi( 4194336 )≈-0.001351
  S( 4194338 ) = 13662      ;Xi(M)≈ 13746.91     δxi( 4194338 )≈ 0.006214
  S( 4194340 ) = 18501      ;Xi(M)≈ 18329.23     δxi( 4194340 )≈-0.009286
  S( 4194342 ) = 29270      ;Xi(M)≈ 29346.06     δxi( 4194342 )≈ 0.002597
  

重生888@

大傻8888888 发表于 2019-9-11 11:17
举个例子用连乘积计算70的素数对的个数，和用连乘积计算70-2=68得出的结果要小于70的素数对的个数 ...

我用公式计算70  68  66偶数素数对：
70=60+10     68=60+8      66=60+6      小偶数减去尾数，基准是60
公式：
D（70）=5/6（60+120/ln60）/(ln60)^2=4         ln60=4.0943
11     41    (71)
59     29   

17     47
53     23         共4对             （在我的理论中3+67不算）              

D(68)=5/8(60+120/ln60)/(ln60)^2=2
19     49
49     19

7       37
61     31              共2对

D(66)=5/4(60+120/ln60)/(ln60)^2=5
7       37
59     29

17     47
49     19

13     43
53     23              共5对          （在我的理论中5+61不算）

看我的公式多吻合！

大傻8888888

重生888@ 发表于 2019-9-16 10:07
我用公式计算70  68  66偶数素数对：
70=60+10     68=60+8      66=60+6      小偶数减去尾数，基准 ...

部分数值吻合不代表全部吻合，是局部而不代表全部。

重生888@

大傻8888888 发表于 2019-9-16 20:43
部分数值吻合不代表全部吻合，是局部而不代表全部。

大傻先生的公式有几处吻合？我的吻合，正是你疑惑的地方！不正视别人的，自己何以进步？

愚工688

数据摘自重生888@的《拉曼纽扬系数与吴代业系数比较 》1楼

吴代业四个系数：5/3  5/6  5/4  5/8，一目了然，简单至极！
两厢效果如何呢？感谢愚工先生提供了100000至100060个连续偶数的哈-李公式（单计）计算数据，下面进行比较：
偶数素数对真值        哈-李公式（单计）计算值及Δ          吴代业公式计算值及δ
G(100000) = 810         664     Δ=-0.1802                 628    δ=-0.2247
G(100002) = 1423      1195    Δ=-0.1602                 943    δ=-0.3373
G(100004) = 627         522     Δ=-0.1675                 471    δ=-0.2488
G(100006) = 630         515     Δ=-0.1825                 471    δ=-0.2524
G(100008) = 1209       998     Δ=-0.1745                 943    δ=-0.2200
G(100010) = 831         678     Δ=-0.1841                 628    δ=-0.2443
G(100012) = 681         553     Δ=-0.1880                 471    δ=-0.3084
G(100014) = 1235      1014    Δ=-0.1789                 943    δ=-0.2364
G(100016) = 772         646     Δ=-0.1632                 628    δ=-0.1865
G(100018) = 635         510     Δ=-0.1969                 471    δ=-0.2583
G(100020) = 1602     1329    Δ=-0.1704                 1258   δ=-0.2147
G(100022) = 674         543     Δ=-0.1944                 471    δ=-0.3012
G(100024) = 599         498     Δ=-0.1686                 471    δ=-0.2137
G(100026) = 1232       996     Δ=-0.1916                 943    δ=-0.2346
G(100028) = 627         531     Δ=-0.1531                 471    δ=-0.2488
G(100030) = 972         797     Δ=-0.1800                 628    δ=-0.3539
G(100032) = 1212       998     Δ=-0.1766                 943    δ=-0.2219
G(100034) = 670         553     Δ=-0.1746                 471    δ=-0.2970
.......待续

评价：
显然吴代业四个系数：5/3  5/6  5/4  5/8，的计算式，虽然简单，但是计算值精度是不如哈李计算式的。
对于偶数的素对计算，通常大家都采用程序计算。而对于采用程序计算来说， 根据偶数不同的尾数采用不同的系数进行计算，并不显得简单，反而更不方便了。
除非不会使用计算机进行程序计算，不会计算拉曼纽扬系数，那么采用吴代业四个系数进行计算，也算是勉为其难的了。

愚工688

同样偶数我的计算：
  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(100000) = 810      ;Xi(M)≈ 778.7           δxi(M)≈-0.0386  ( t2=  1.17206 )
  G(100002) = 1423     ;Xi(M)≈ 1401.68      δxi(M)≈-0.0150  ( t2=  1.17206 )
  G(100004) = 627      ;Xi(M)≈ 611.85         δxi(M)≈-0.0242  ( t2=  1.172059 )
  G(100006) = 630      ;Xi(M)≈ 604.19         δxi(M)≈-0.0410  ( t2=  1.172059 )
  G(100008) = 1209     ;Xi(M)≈ 1168.12      δxi(M)≈-0.0339  ( t2=  1.172059 )
  G(100010) = 831      ;Xi(M)≈ 795.58         δxi(M)≈-0.0426  ( t2=  1.172059 )
  G(100012) = 681      ;Xi(M)≈ 648.98         δxi(M)≈-0.0470  ( t2=  1.172059 )
  G(100014) = 1235     ;Xi(M)≈ 1189.01      δxi(M)≈-0.0372  ( t2=  1.172059 )
  G(100016) = 772      ;Xi(M)≈ 758.64         δxi(M)≈-0.0174  ( t2=  1.172058 )
  G(100018) = 635      ;Xi(M)≈ 598.35         δxi(M)≈-0.0577  ( t2=  1.172058 )
  G(100020) = 1602     ;Xi(M)≈ 1557.65      δxi(M)≈-0.0277  ( t2=  1.172058 )
  G(100022) = 674      ;Xi(M)≈ 637.23         δxi(M)≈-0.0546  ( t2=  1.172058 )
  G(100024) = 599      ;Xi(M)≈ 584.14         δxi(M)≈-0.0251  ( t2=  1.172058 )
  G(100026) = 1232     ;Xi(M)≈ 1168.29      δxi(M)≈-0.0517  ( t2=  1.172058 )
  G(100028) = 627      ;Xi(M)≈ 623.1           δxi(M)≈-0.0064  ( t2=  1.172058 )
  G(100030) = 972      ;Xi(M)≈ 934.66         δxi(M)≈-0.0384  ( t2=  1.172057 )
  G(100032) = 1212     ;Xi(M)≈ 1168.35      δxi(M)≈-0.0360  ( t2=  1.172057 )
  G(100034) = 670      ;Xi(M)≈ 649.09         δxi(M)≈-0.0313  ( t2=  1.172057 )
  G(100036) = 594      ;Xi(M)≈ 593.03         δxi(M)≈-0.0017  ( t2=  1.172057 )
  G(100038) = 1191     ;Xi(M)≈ 1168.41      δxi(M)≈-0.0190  ( t2=  1.172057 )
  
  time start =17:42:27, time end =17:42:27  （即计算Xi(M)的时间几乎为0 ）

重生888@

愚工688 发表于 2019-9-17 15:47
数据摘自重生888@的《拉曼纽扬系数与吴代业系数比较 》1楼

吴代业四个系数：5/3  5/6  5/4  5/8，一目了 ...

谢谢愚工先生翻出旧帖！我的新公式已优于哈-李公式了！
D（100000）=5/6*(100000+200000/ln100000)/(ln100000)^2=737        
737/810=0.90987        =-0.0913       远小于-0.1802
我的计算值的精度不如先生，早就说了；至于简单明了，新公式是一脉相承的，不会程序，也不勉为其难！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-9-17 15:09
谢谢愚工先生翻出旧帖！我的新公式已优于哈-李公式了！
D（100000）=5/6*(100000+200000/ln100000)/(ln1 ...

因为你的计算偶数素对的实例例子很少，并不能判断你的计算式是否优于哈-李公式了。
你把你的计算式写清楚怎么适用，我编写程序来验证一下，看看是否能够“优于哈-李公式” 。

重生888@

愚工688 发表于 2019-9-21 21:04
因为你的计算偶数素对的实例例子很少，并不能判断你的计算式是否优于哈-李公式了。
你把你的计算式写清 ...

谢谢好友的帮忙！下面我把有关数据提供给您，看能不能编程，或需要补充什么：
15类WDY偶数：30n+0       适应公式 5/3*(x+2x/lnx)/(lnx)^2

                       30n+10     30n+20      适应公式  5/6*(x+2x/lnx)/(lnx)^2

                       30n+6       30n+12     30n+18     30n+24         适应公式 5/4*(x+2x/lnx)/(lnx)^2

                       30n+2     30n+4     30n+8    30n+14    30n+16     30+22    30n+26    30n+28
                       适应公式    5/8*（x+2x/lnx)/(lnx)^2
连续15个偶数只要四个公式
3000000

3000010
3000020

3000006
3000012
3000018
3000024

3000002
3000004
3000008
3000014
3000016
3000022
3000026
3000028

.......
实际只要两个公式：第一和第三就行了。因为第二是第一的一半；第四是第三的一半！
再次谢谢！

                       

重生888@

偶数再大也只用这四个公式！  小于200的偶数，要抹去尾数。对ln值有影响。