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楼主: luyuanhong

我对“抛球悖论”的看法

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发表于 2011-4-3 13:55 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

下面引用由luyuanhong2011/04/03 08:59am 发表的内容:
这个问题从数学上来看,就是一个求极限的问题。
按照数学上极限的定义,可以证明:所求的极限是不存在的。
在数学上,允许出现极限不存在的现象,所以,得到上述结论很正常,没有什么悖论。
如果有人问:到达 1  ...
陆教授说的话当然是极有道理的了。
但是,为什么不从另外的一个角度来看待这个问题呢?
我是从“时间间隔”这个角度来看待这个问题的,请问陆教授,这种思维方法不可以吗?
发表于 2011-4-3 14:20 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

下面引用由门外汉2011/04/03 01:55pm 发表的内容:
陆教授说的话当然是极有道理的了。
但是,为什么不从另外的一个角度来看待这个问题呢?
我是从“时间间隔”这个角度来看待这个问题的,请问陆教授,这种思维方法不可以吗?
【创新】和研究,是要讲【逻辑】的
这种思维方法不可以吗? --------> 有什么【逻辑】依据 ???
 楼主| 发表于 2011-4-3 17:57 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/03 07:30pm 第 1 次编辑]
下面引用由门外汉2011/04/03 01:55pm 发表的内容:
陆教授说的话当然是极有道理的了。
但是,为什么不从另外的一个角度来看待这个问题呢?
我是从“时间间隔”这个角度来看待这个问题的,请问陆教授,这种思维方法不可以吗?

下面是两个小球运动模型,这两个模型无论从数学上说,还是从物理上说,都是可行的,
其中也没有什么悖论:

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发表于 2011-4-3 18:00 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

陆教授上传的图片看不到内容,能不能再发一遍?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 时添加 -=-=-=-=-
终于看到内容了,谢谢。
发表于 2011-4-3 20:06 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

现在将陆教授的模型1反过来看一下有什么效果:
当时间为0秒时,小球在坐标点1处,当时间为1/2秒时,小球在1/2点处,当时间为3/4秒时,小球在1/4点处,当时间为7/8秒时,小球在1/8点处……,请问:小球在什么时间能到达0点处?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 时添加 -=-=-=-=-
陆教授:这个问题非常简单容易吧?
 楼主| 发表于 2011-4-3 20:28 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

下面引用由门外汉2011/04/03 08:06pm 发表的内容:
现在将陆教授的模型1反过来看一下有什么效果:
当时间为0秒时,小球在坐标点1处,当时间为1/2秒时,小球在1/2点处,当时间为3/4秒时,小球在1/4点处,当时间为7/8秒时,小球在1/8点处……,请问:小球在什么时间 ...

设时间为 t ,小球的位置为 f(t) 。
当 t=0 时,f(t)=1 ;
当 t=1/2 时,f(t)=1/2 ;
当 t=3/4 时,f(t)=1/4 ;
当 t=7/8 时,f(t)=1/8 ;
……
当 t=1-1/2^n 时,f(t)=1/2^n ;
……
可以看出,一般来说,有 f(t)=1-t 。
所以,当 t=1 时,有 f(1)=1-1=0 。
也就是说,当时间为 1 秒时,小球到达 0 点处。
发表于 2011-4-3 21:02 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

下面引用由luyuanhong2011/04/03 08:28pm 发表的内容:
设时间为 t ,小球的位置为 f(t) 。
当 t=0 时,f(t)=1 ;
当 t=1/2 时,f(t)=1/2 ;
当 t=3/4 时,f(t)=1/4 ;
当 t=7/8 时,f(t)=1/8 ;
……
当 t=1-1/2^n 时,f(t)=1/2^n ;
……
可以看出,一般来说,有 f(t)=1-t 。
所以,当 t=1 时,有 f(1)=1-1=0 。
也就是说,当时间为 1 秒时,小球到达 0 点处。
陆教授说得很对。
那么,再用相同的方法来看一下这个问题(抛球悖论的问题):抛球的时间间隔问题:
当时间为1/2分钟时,小球从一处抛到另外一处的时间间隔为1/2分钟;当时间为3/4分钟时,小球从一处抛到另外一处的时间间隔为1/4分钟;当时间为7/8分钟时,小球从一处抛到另外一处的时间间隔为1/8分钟……,请问:按照这种规则来抛球,当时间到达1分钟的时候,小球从一处抛到另外一处的时间间隔是多少?
(声明一下:数学不同于物理,只要符合数学规则即可)。
 楼主| 发表于 2011-4-4 00:05 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/04 00:54am 第 3 次编辑]

简单来说,就是数列 1/2,1/4,1/8,1/16,……,1/2^n,…… 当 n→∞ 时的极限为 0 。
所以,可以认为当时间趋于 1 时,小球从一处抛到另一处所用的时间间隔趋于 0 。
更细致一点,可以像下面这样分析:

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发表于 2011-4-4 07:46 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

[这个贴子最后由门外汉在 2011/04/04 07:55am 第 1 次编辑]
下面引用由luyuanhong2011/04/04 00:05am 发表的内容:
简单来说,就是数列 1/2,1/4,1/8,1/16,……,1/2^n,…… 当 n→∞ 时的极限为 0 。
所以,可以认为当时间趋于 1 时,小球从一处抛到另一处所用的时间间隔趋于 0 。
更细致一点,可以像下面这样分析:
陆教授的这句话:“当时间趋于1时,小球从一处抛到另一处所用的时间间隔趋于0”是很正确的。
但是按照抛球悖论中的题设,是问:当时间为1时,小球的位置在哪里?
所以这里面便已经将“时间趋于1”变成了“时间等于1”(或者说是时间达到了1),既然时间已经达到了极限1,那么按照题设,小球从一处抛到另外一处所用的时间间隔也就达到了极限0.
如果这一点可以确认无误的话,那么我接下来再来解释:当1分钟时,小球的位置究竟在哪里?
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 时添加 -=-=-=-=-
“时间无限趋近于1”与“时间到达1”是两个不同的概念,前者表示“没有到达”的意思,而后者表示“已经到达”的意思。
发表于 2011-4-4 08:58 | 显示全部楼层

我对“抛球悖论”的看法

如果这一点可以确认无误的话,那么我接下来再来解释:当1分钟时,小球的位置究竟在哪里?

-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
“时间无限趋近于1”与“时间到达1”是两个不同的概念,前者表示“没有到达”的意思,而后者表示“已经到达”的意思。
当1分钟时,小球的位置究竟在哪里?
【演绎】,是不会超出【前提】的。懂不懂???
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