[求助]请教陆老师一个概率问题

ygq的马甲

我觉得，不容易区分的，其实还是“概率是一个正无穷小量的事件”与
“概率是真正的绝对的 0 的事件”。

在“新道学”中，是通过【离散】还是【连续】来区分的
对于【离散】类型，那么就是“概率是真正的绝对的 0 的事件”
对于【连续】类型，那么就是“概率是一个正无穷小量的事件”[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

仍然还是那句话，这应该是【离散】与【连续】之间的差异

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/05/02 07:04pm 发表的内容：
   在“标准分析”中，这两种事件都是“概率为 0 的事件”，没有区别。
但一个是可能的事件，另一个是不可能的事件，这就使人感到有点不舒服了。

同理：
   在“标准分析”中，“概率是一个正无穷小量的事件”与“概率是一个非常小的正数的事件”，都是“可能事件”，没有区别。
但一个是概率为0，另一个是概率不为0，这就使人感到有点不舒服了。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天茂 在 时添加 -=-=-=-=-

既然可能发生，概率怎么会是0呢？当初概率这个词发明出来，就是为了表征随机事件发生可能性大小的啊！

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/05/02 08:48pm 发表的内容：
同理：
   在“标准分析”中，“概率是一个正无穷小量的事件”与“概率是一个非常小的正数的事件”，都是“可能事件”，没有区别。
但一个是概率为0，另一个是概率不为0，这就使人感到有点不舒服了。

其实，逻辑上的解决办法就是引入“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑
第一步：引入“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑，即 R(·,·)="﹁∈"
第二步：【连续】是“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑的属性，再引入 ε－δ  的这种【极限】定义
第三步：“概率是一个正无穷小量的事件” ----------> 极限是 0
“概率是一个非常小的正数的事件”， ----------> 不是 0 的正数

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/05/02 09:39pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2011/05/02 07:04pm 发表的内容：
   在“标准分析中”，由于不承认有“正无穷小量”这样的数，所以“概率
是一个正无穷小量的事件”在“标准分析”中，就是“概率为 0 的事件”，
它与“概率是一个非常小的正数的事件”，也很容易区分开来。

这充分说明在“标准分析中”，在需要“正无穷小量”这样的数的地方，仍然还是要用 0 来代替的。
也就是说，在“标准分析中”，实际上有：“正无穷小量”＝0。
对于“概率为 0 的事件”与“概率是一个非常小的正数的事件”，如果从概率的值来看，一个是0，另一个非0，当然是很容易区分开来的。
但是，如果从“是否可能发生”上来看，确实是无法区分的，因为两者都属于可能事件。

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/05/02 09:33pm 发表的内容：
这充分说明在“标准分析中”，在需要“正无穷小量”这样的数的地方，仍然还是要用 0 来代替的。
也就是说，在“标准分析中”，实际上有：“正无穷小量”＝0。

需要强调的是，“标准分析”是“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑范围，
如果换成“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的说法，不会出现 ：“正无穷小量”＝0
只会是 >0 ，即极限是 0 的量
********************************************

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/05/02 08:48pm 发表的内容：
同理：
   在“标准分析”中，“概率是一个正无穷小量的事件”与“概率是一个非常小的正数的事件”，都是“可能事件”，没有区别。
但一个是概率为0，另一个是概率不为0，这就使人感到有点不舒服了。
-=-=-=-=-  ...

在“非标准分析”中，可以把“事件”和“概率”仔细地分成下列 3 种：
（1）“不可能事件”，概率是一个“真正的绝对的 0 ”。
（2）“可能性是正无穷小量的事件”，概率是一个“正无穷小量”。
（3）“可能性不是无穷小量的事件”，概率是一个“非无穷小正数”。
--------------------------------------------------------------
在“标准分析”中，因为不承认“正无穷小量”是一个数，所以
在“标准分析”中，“事件”只能按照“不可能事件”和“可能事件”
分成两种，这样上面（2）（3）两种情形就无法区别了。
在“标准分析”中，“概率”只能根据“概率为 0”和“概率不为 0”
分成两种，这样上面（1）（2）两种情形就无法区别了。

ysr

偶然事件为什么必然发生?';非标准分析';的解释很接近,但总觉不够清楚!

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2011/05/02 10:12pm 发表的内容：
在“非标准分析”中，可以把“事件”和“概率”仔细地分成下列 3 种：
（1）“不可能事件”，概率是一个“真正的绝对的 0 ”。
（2）“可能性是正无穷小量的事件”，概率是一个“正无穷小量”。
（3）“可能性不 ...

在“标准分析”中，应该还是可以区分的
1、【离散】类型
2、【连续】类型
3、概率是一个“非无穷小正数”。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/05/02 10:12pm 发表的内容：
在“非标准分析”中，可以把“事件”和“概率”仔细地分成下列 3 种：
（1）“不可能事件”，概率是一个“真正的绝对的 0 ”。
（2）“可能性是正无穷小量的事件”，概率是一个“正无穷小量”。
（3）“可能性不是无穷小量的事件”，概率是一个“非无穷小正数”。
--------------------------------------------------------------
在“标准分析”中，因为不承认“正无穷小量”是一个数，所以
在“标准分析”中，“事件”只能按照“不可能事件”和“可能事件”
分成两种，这样上面（2）（3）两种情形就无法区别了。
在“标准分析”中，“概率”只能根据“概率为 0”和“概率不为 0”
分成两种，这样上面（1）（2）两种情形就无法区别了。

非常感谢陆老师最后的总结！
通过这一总结，我们似乎可以得出以下的结论：
由于标准分析坚持“二分法”，因此，在涉及到无穷小量的问题上就会出现无法解释的尴尬。
而非标准分析由于放弃了“二分法”，定义了在 0 和非0之间还存在一个似0非0的第三者——“无穷小量”，这种对传统逻辑有重大突破的“三分法”，圆满地解决了我们讨论的“概率为0是否为可能事件”的问题。

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/05/03 09:05am 发表的内容：
非常感谢陆老师最后的总结！
通过这一总结，我们似乎可以得出以下的结论：
由于标准分析坚持“二分法”，因此，在涉及到无穷小量的问题上就会出现无法解释的尴尬。
而非标准分析由于放弃了“二分法”，定义了在  ...

逻辑上的归纳，应该是“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的【哥德尔不完全性定理】