白新岭同学没有话说？

qingjiao · 发表于 2011-7-3 21:25

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/07/03 09:38pm 第 1 次编辑]

第二个图，你在假定你的第一图公式成立的前提下，在你的修正项前面再加了一个修正系数δ。这个δ就是将你的公式与实际π(x)的误差比较得来的，这样自然更是100%的正确了，呵呵~
可惜的是，限于条件和思路，你只在少数几个常见数据(例如(10^n)等)上做文章，没有注意到π(x)的振动周期远比你想象的要小，所以你的公式只能在少数几个点上100%的正确，其他点上误差将逐渐扩大，其最高误差依然是√x/lnx数量级。

qingjiao · 发表于 2011-7-3 21:35

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/07/03 09:42pm 第 1 次编辑]

我改这个帖子标题，请你进来，是想劝你一句：
白新岭同学把你当偶像，当大哥，他的知识水平和语言表达能力明显不足，但你对他只是恭维和吹捧，没有（至少我没见到或感觉到）劝他好好补一下课，自学或进修一下高等数学，只是整天地算呀算啊，对着一堆堆数据看不出究竟。所谓“思而不学则殆”，白同学不知道自己早“殆”了，也没有他信任的人提醒他，这样对他的个人成长毫无益处。我认为，这也不是对朋友的可取态度。

天山草 · 发表于 2011-7-4 06:43

下面引用由qingjiao在 2011/07/03 09:00pm 发表的内容：
已进入公共邮箱并下载了2~4亿素数表，估计解压和打开应没有问题。

那就好。现在那个邮箱里文件多了，素数表到 42 亿了，并有素数表的说明。
有哪位网友想下载素数表，要是天山草不在，您可以找本楼的楼主qingjiao 先生询问邮箱名称和密码。您进入公共邮箱后，不要删除里面的文件，删掉了，别人就不能下载了；另外，邮箱密码不要随意乱公开，那样这个邮箱就不安全了。

天山草 · 发表于 2011-7-4 07:02

[这个贴子最后由天山草在 2011/07/04 07:12am 第 2 次编辑]

关于不大于某个数的素数个数的公式，何止千百个，到目前为止我认为最好的公式还是Li(x) 这个东东。其它公式没有一个能出其右。
据说印度那个天才数学家拉马努金刚出道时也搞过一个公式，对于较小的 x，公式极精准，后来经哈代指出了毛病，哈代赏识拉马努金的天才，将其召到门下搞研究。拉马努金至所以有天才，据他自己说，是因为有个印度神在不断地梦中给他传授数学秘籍，在拉马努金的数学小本本上，记录着大量的千奇百怪的、没有推导过程的数学公式。哈代对拉马努金的评价是：“如果按照严格的数学标准来衡量一个数学家的才能，我只能得25分，李特伍德得30分，希尔伯特得80分，而拉马努金得100分”。可惜拉马努金英年早逝，其数学潜能没有充分发挥出来，了解他的生平、思想和数学成就，会对我们有所启示。

qingjiao · 发表于 2011-7-4 10:58

关于不大于某个数的素数个数的公式，何止千百个，到目前为止我认为最好的公式还是Li(x) 这个东东。
======================================
按23楼的图，Li(x)-π(x)在10~42亿范围内有近百次小周期振荡，另外似乎有一种大周期振荡，图中显示还没有完成一个振荡周期。这两种振荡的数量级都是√x/lnx。
如果有足够多的数据，我可以拟合出比熊一兵校友准确得多的公式，不过这没有什么意思。关键是证明，数据拟合有时可以指示正确方向，有时也会误导。

qingjiao · 发表于 2011-7-4 11:06

天山草网友还有时间吗？23楼的数据点还不够多，画的图不够精细。
我想将10~42亿分成两个区间，分界点xi=(10*42*10^8)^0.5
然后每个区间再取350点左右的等比数列，按前面的方法再算一遍Li(x)-π(x)。这样可以比较清晰地反映出小周期振荡。
至于大周期振荡似乎可以从常见的10^n数据中总结处理。
如果你没有时间就以后慢慢再说吧，反正不急的，再次感谢你的帮忙！

天山草 · 发表于 2011-7-4 16:26

下面引用由qingjiao在 2011/07/04 11:06am 发表的内容：
天山草网友还有时间吗？23楼的数据点还不够多，画的图不够精细。
我想将10~42亿分成两个区间，分界点xi=(10*42*10^8)^0.5
然后每个区间再取350点左右的等比数列，按前面的方法再算一遍Li(x)-π(x)。

好的。

天山草 · 发表于 2011-7-4 19:09

先看看 42亿分的区间是否正确？
分的方法是：
   a = 1.0287715072177
   b =(10*42*10^8)^0.5=204939.015319153
   For i = 0 To 700
      If i <= 350 Then x = 10 * a ^ i
      If i > 350 Then x = b * a ^ (i - 350)
   next i
计算结果如下表：
序号             x
-----------------------
0          10
1          10.287715072177
2          10.5837081406299
3          10.8882173757881
4          11.2014878006035
5          11.5237714877076
6          11.8553277622413
7          12.1964234105209
8          12.5473328947069
9          12.9083385736499
10          13.2797309300902
11          13.6618088043944
12          14.054879635017
13          14.4592597058798
14          14.8752744008702
15          15.3032584656602
16          15.7435562770593
17          16.196522120117
18          16.6625204731977
19          17.1419263012574
20          17.6351253575594
21          18.1425144940695
22          18.664501980783
23          19.2015078342379
24          19.7539641554815
25          20.3223154777592
26          20.907019124208
27          21.5085455758408
28          22.1273788501184
29          22.7640168904135
30          23.4189719666799
31          24.0927710876505
32          24.7859564248933
33          25.4990857490698
34          26.232732878744
35          26.9874881421049
36          27.7639588519732
37          28.5627697944748
38          29.3845637317741
39          30.2300019192719
40          31.0997646376835
41          31.9945517404255
42          32.9150832167523
43          33.8620997710945
44          34.8363634190651
45          35.8386581006153
46          36.86979031083
47          37.9305897488732
48          39.0219099856047
49          40.1446291504041
50          41.299650637757
51          42.4879038341699
52          43.7103448659999
53          44.9679573688003
54          46.2617532788021
55          47.5927736471668
56          48.9620894776668
57          50.3708025884674
58          51.820046498703
59          53.3109873405622
60          54.8448247976141
61          56.4227930701324
62          58.0461618681927
63          59.7162374333434
64          61.434363589671
65          63.2019228251063
66          65.0203374038416
67          66.8910705107538
68          68.8156274287539
69          70.7955567500111
70          72.8324516220254
71          74.9279510295516
72          77.0837411134061
73          79.3015565272181
74          81.5831818332161
75          83.9304529381737
76          86.3452585706695
77          88.8295418008501
78          91.3853016039185
79          94.0145944686077
80          96.7195360519308
81          99.5023028815419
82          102.365134107076
83          105.310333301879
84          108.340270316573
85          111.457383185954
86          114.664180090756
87          117.963241375849
88          121.357221626518
89          124.848851804466
90          128.44094144528
91          132.136380919121
92          135.938143756457
93          139.849289040707
94          143.872963869733
95          148.012405888143
96          152.270945892464
97          156.652010511255
98          161.159124962348
99          165.795915889401
100          170.566114280079
101          175.473558468184
102          180.522197222167
103          185.7160929225
104          191.059424830464
105          196.556492450984
106          202.211718992224
107          208.029654924713
108          214.014981642876
109          220.172515231911
110          226.507210343046
111          233.024164180293
112          239.728620601905
113          246.625974339843
114          253.721775340635
115          261.021733231137
116          268.531721912774
117          276.25778428797
118          284.206137122559
119          292.383176048096
120          300.795480708099
121          309.449820052345
122          318.353157783498
123          327.512657960445
124          336.935690762843
125          346.629838421528
126          356.602901319545
127          366.862904268714
128          377.418102966789
129          388.276990640391
130          399.448304879069
131          410.941034665997
132          422.76442761094
133          434.927997391337
134          447.441531407463
135          460.315098657853
136          473.559057841306
137          487.184065691996
138          501.201085554404
139          515.621396204953
140          530.456600927467
141          545.71863684973
142          561.419784548688
143          577.572677931992
144          594.190314403861
145          611.286065323421
146          628.873686763956
147          646.967330581709
148          665.581555803159
149          684.731340339921
150          704.432093040699
151          724.699666090002
152          745.550367763578
153          767.000975550849
154          789.068749654896
155          811.771446880857
156          835.127334923915
157          859.155207068381
158          883.874397309677
159          909.304795911416
160          935.466865410074
161          962.381657080143
162          990.07082787301
163          1018.5566578432
164          1047.86206807597
165          1078.01063913078
166          1109.02663001529
167          1140.9349977054
168          1173.76141722681
169          1207.53230231442
170          1242.27482666607
171          1278.01694580786
172          1314.78741958852
173          1352.61583532096
174          1391.53263158968
175          1431.56912274313
176          1472.75752409078
177          1515.13097782508
178          1558.72357968934
179          1603.57040641278
180          1649.70754393498
181          1697.17211644241
182          1746.00231624031
183          1796.23743448415
184          1847.91789279512
185          1901.0852757854
186          1955.78236451913
187          2012.05317093615
188          2069.94297326615
189          2129.49835246171
190          2190.76722967965
191          2253.79890484069
192          2318.64409629856
193          2385.3549816505
194          2453.98523972185
195          2524.59009375864
196          2597.22635586296
197          2671.95247270669
198          2748.82857256053
199          2827.91651367618
200          2909.27993406048
201          2992.98430268162
202          3079.0969721487
203          3167.68723290689
204          3258.8263689919
205          3352.58771538859
206          3449.04671703988
207          3548.28098955339
208          3650.37038165477
209          3755.39703943784
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464          5199749.08033471
465          5349353.69852981
466          5503262.66707711
467          5661599.82862384
468          5824492.58895684
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479          7957310.41329408
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482          8664092.55065679
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486          9705072.70094815
487          9984302.27021182
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489          10567094.121575
490          10871125.3463641
491          11183904.0077315
492          11505681.7826121
493          11836717.5890651
494          12177277.7946128
495          12527636.4305725
496          12888075.4125555
497          13258884.7673102
498          13640362.8660915
499          14032816.6647454
500          14436561.9506998
501          14851923.5970632
502          15279235.8240329
503          15718842.4678251
504          16171097.257342
505          16636364.0987999
506          17115017.3685448
507          17607442.214295
508          18114034.8650489
509          18635202.9499104
510          19171365.8260872
511          19722954.9163257
512          20290414.0560552
513          20874199.8505192
514          21474782.0421822
515          22092643.8887074
516          22728282.5518096
517          23382209.497295
518          24054950.9066122
519          24747048.1002434
520          25459057.9732764
521          26191553.4435104
522          26945123.9124533
523          27720375.7395824
524          28517932.7302512
525          29338436.6376336
526          30182547.6791095
527          31050945.0675076
528          31944327.557634
529          32863414.0085231
530          33808943.9618678
531          34781678.2370896
532          35782399.5435319
533          36811913.1102654
534          37871047.3340148
535          38960654.4457275
536          40081611.1963192
537          41234819.5621513
538          42421207.4708044
539          43641729.5477344
540          44897367.8844101
541          46189132.8285523
542          47518063.7971085
543          48885230.1126183
544          50291731.8636427
545          51738700.7899483
546          53227301.1931609
547          54758730.8736188
548          56334222.0941815
549          57955042.5717679
550          59622496.4974239
551          61337925.5857371
552          63102710.1544461
553          64918270.2351114
554          66786066.7157418
555          68707602.5162958
556          70684423.7980045
557          72718121.2074881
558          74810331.1566672
559          76962737.1395001
560          79177071.0866034
561          81455114.7588483
562          83798701.1810514
563          86209716.1169162
564          88690099.5864103
565          91241847.4267996
566          93867012.8985964
567          96567708.3377127
568          99346106.8551483
569          102204444.085582
570          105145019.986272
571          108170200.687712
572          111282420.397539
573          114484183.359211
574          117778065.867043
575          121166718.339224
576          124652867.450467
577          128239318.326025
578          131928956.798836
579          135724751.731598
580          139629757.405664
581          143647115.978668
582          147780060.01285
583          152031915.076143
584          156406102.418077
585          160906141.722692
586          165535653.940639
587          170298364.20278
588          175198104.817603
589          180238818.354891
590          185424560.818099
591          190759504.908017
592          196247943.380323
593          201894292.49975
594          207703095.59362
595          213679026.707631
596          219826894.366821
597          226151645.444742
598          232658369.143951
599          239352301.091035
600          246238827.54945
601          253323489.753568
602          260611988.367427
603          268110188.07176
604          275824122.283007
605          283759998.008089
606          291924200.838875
607          300323300.090333
608          308964054.086527
609          317853415.598688
610          326998537.439758
611          336406778.219884
612          346085708.267522
613          356043115.720885
614          366287012.794663
615          376825642.227035
616          387667483.912187
617          398821261.723635
618          410295950.53389
619          422100783.436071
620          434245259.1733
621          446739149.781859
622          459592508.454238
623          472815677.628432
624          486419297.309962
625          500414313.633346
626          514811987.66989
627          529623904.488895
628          544861982.479566
629          560538482.941129
630          576666019.948871
631          593257570.504034
632          610326484.975749
633          627886497.843384
634          645951738.747984
635          664536743.86166
636          683656467.584105
637          703326294.575631
638          723562052.136415
639          744380022.941915
640          765796958.144703
641          787830090.853259
642          810497149.998568
643          833816374.59968
644          857806528.439714
645          882486915.164111
646          907877393.813284
647          933998394.802174
648          960870936.359548
649          988516641.440299
650          1016957755.12432
651          1046217162.51598
652          1076318407.15859
653          1107285709.9787
654          1139143988.77542
655          1171918878.27047
656          1205636750.73519
657          1240324737.2109
658          1276010749.33986
659          1312723501.82436
660          1350492535.53195
661          1389348241.26546
662          1429321884.21694
663          1470445629.12511
664          1512752566.15672
665          1556276737.5325
666          1601053164.91916
667          1647117877.60956
668          1694507941.51361
669          1743261488.98333
670          1793417749.49596
671          1845017081.21994
672          1898101003.48904
673          1952712230.21086
674          2008894704.23647
675          2066693632.71902
676          2126155523.48958
677          2187328222.47962
678          2250260952.22018
679          2315004351.4487
680          2381610515.85542
681          2450133040.00211
682          2520627060.44687
683          2593149300.10966
684          2667758113.91434
685          2744513535.74392
686          2823477326.74666
687          2904713025.03218
688          2988285996.79725
689          3074263488.92267
690          3162714683.08333
691          3253710751.4152
692          3347324913.78386
693          3443632496.70079
694          3542710993.93474
695          3644640128.86697
696          3749501918.6406
697          3857380740.15556
698          3968363397.96238
699          4082539194.10933
700          4199999999.99921
----------------------------------------[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=-
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(10*42*10^8)^0.5=204939.015319153

qingjiao · 发表于 2011-7-4 21:31

先看看 42亿分的区间是否正确？
===============================
我想应该没有问题吧？
另外这是用basic语言写的吗？这个东东以前学过，但据说很慢？
现在windows xp还有自带basic程序吗？怎样调出来？

天山草 · 发表于 2011-7-5 07:01

下面引用由qingjiao在 2011/07/04 09:31pm 发表的内容：
先看看 42亿分的区间是否正确？
===============================
另外这是用basic语言写的吗？这个东东以前学过，但据说很慢？
现在windows xp还有自带basic程序吗？怎样调出来？
...

这是用 VB6 语言写的，跟 basic 大概是同一个老爹。速度么，应该是比不上 C 系列的，优点是比较好学，易懂，上手快。
现在的windows xp还有自带basic程序吗？好像没有吧，basic 这小子好像是死了。

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