[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

最密108生素数
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
661
673
677
683
这是一组最密108生素数实例。

白新岭

最密108生素数
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
661
673
677
683
这是一组最密108生素数实例。

白新岭

素数式108        素数式108        素数式108        素数式108
0        0        0        0
2        6        2        6
6        4        8        10
4        12        12        22
2        2        14        24
6        6        20        30
4        6        24        36
6        4        30        40
8        2        38        42
4        10        42        52
2        12        44        64
4        2        48        66
2        4        50        70
4        6        54        76
14        6        68        82
4        2        72        84
6        6        78        90
2        6        80        96
10        10        90        106
2        6        92        112
6        2        98        114
6        6        104        120
4        6        108        126
6        10        114        136
6        6        120        142
2        18        122        160
10        2        132        162
2        12        134        174
4        6        138        180
2        4        140        184
12        8        152        192
12        4        164        196
4        8        168        204
2        12        170        216
4        4        174        220
6        2        180        222
2        4        182        226
10        8        192        234
6        6        198        240
6        4        204        244
6        6        210        250
2        2        212        252
6        10        218        262
4        2        222        264
2        10        224        274
10        8        234        282
14        4        248        286
4        8        252        294
2        6        254        300
4        4        258        304
14        6        272        310
6        6        278        316
10        8        288        324
2        6        290        330
4        4        294        334
6        2        300        336
8        10        308        346
6        6        314        352
6        14        320        366
4        4        324        370
6        2        330        372
8        4        338        376
4        14        342        390
8        10        350        400
10        2        360        402
2        4        362        406
10        6        372        412
2        2        374        414
6        6        380        420
4        6        384        426
6        6        390        432
8        10        398        442
4        2        402        444
2        6        404        450
4        4        408        454
12        2        420        456
8        4        428        460
4        12        432        472
8        12        440        484
4        2        444        486
6        4        450        490
12        2        462        492
2        10        464        502
18        2        482        504
6        6        488        510
10        6        498        516
6        4        504        520
6        6        510        526
2        6        512        532
6        2        518        534
10        10        528        544
6        2        534        546
6        6        540        552
2        4        542        556
6        14        548        570
6        4        554        574
4        2        558        576
2        4        560        580
12        2        572        582
10        4        582        586
2        8        584        594
4        6        588        600
6        4        594        604
6        6        600        610
2        2        602        612
12        4        614        616
4        6        618        622
6        2        624        624
624        624        32168        35224

白新岭

素数式108        素数式108        素数式108        素数式108
0        0        0        0
2        6        2        6
6        4        8        10
4        12        12        22
2        2        14        24
6        6        20        30
4        6        24        36
6        4        30        40
8        2        38        42
4        10        42        52
2        12        44        64
4        2        48        66
2        4        50        70
4        6        54        76
14        6        68        82
4        2        72        84
6        6        78        90
2        6        80        96
10        10        90        106
2        6        92        112
6        2        98        114
6        6        104        120
4        6        108        126
6        10        114        136
6        6        120        142
2        18        122        160
10        2        132        162
2        12        134        174
4        6        138        180
2        4        140        184
12        8        152        192
12        4        164        196
4        8        168        204
2        12        170        216
4        4        174        220
6        2        180        222
2        4        182        226
10        8        192        234
6        6        198        240
6        4        204        244
6        6        210        250
2        2        212        252
6        10        218        262
4        2        222        264
2        10        224        274
10        8        234        282
14        4        248        286
4        8        252        294
2        6        254        300
4        4        258        304
14        6        272        310
6        6        278        316
10        8        288        324
2        6        290        330
4        4        294        334
6        2        300        336
8        10        308        346
6        6        314        352
6        14        320        366
4        4        324        370
6        2        330        372
8        4        338        376
4        14        342        390
8        10        350        400
10        2        360        402
2        4        362        406
10        6        372        412
2        2        374        414
6        6        380        420
4        6        384        426
6        6        390        432
8        10        398        442
4        2        402        444
2        6        404        450
4        4        408        454
12        2        420        456
8        4        428        460
4        12        432        472
8        12        440        484
4        2        444        486
6        4        450        490
12        2        462        492
2        10        464        502
18        2        482        504
6        6        488        510
10        6        498        516
6        4        504        520
6        6        510        526
2        6        512        532
6        2        518        534
10        10        528        544
6        2        534        546
6        6        540        552
2        4        542        556
6        14        548        570
6        4        554        574
4        2        558        576
2        4        560        580
12        2        572        582
10        4        582        586
2        8        584        594
4        6        588        600
6        4        594        604
6        6        600        610
2        2        602        612
12        4        614        616
4        6        618        622
6        2        624        624
624        624        32168        35224

白新岭

最密109生素数
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
661
673
677
683
691
这是一组最密109生素数实例，绝无仅有，没有人可以找到第二组（虽然这种k生素数有无穷多组）。

白新岭

素数式109        素数式109        素数式109        素数式109
0        0        0        0
2        8        2        8
6        6        8        14
4        4        12        18
2        12        14        30
6        2        20        32
4        6        24        38
6        6        30        44
8        4        38        48
4        2        42        50
2        10        44        60
4        12        48        72
2        2        50        74
4        4        54        78
14        6        68        84
4        6        72        90
6        2        78        92
2        6        80        98
10        6        90        104
2        10        92        114
6        6        98        120
6        2        104        122
4        6        108        128
6        6        114        134
6        10        120        144
2        6        122        150
10        18        132        168
2        2        134        170
4        12        138        182
2        6        140        188
12        4        152        192
12        8        164        200
4        4        168        204
2        8        170        212
4        12        174        224
6        4        180        228
2        2        182        230
10        4        192        234
6        8        198        242
6        6        204        248
6        4        210        252
2        6        212        258
6        2        218        260
4        10        222        270
2        2        224        272
10        10        234        282
14        8        248        290
4        4        252        294
2        8        254        302
4        6        258        308
14        4        272        312
6        6        278        318
10        6        288        324
2        8        290        332
4        6        294        338
6        4        300        342
8        2        308        344
6        10        314        354
6        6        320        360
4        14        324        374
6        4        330        378
8        2        338        380
4        4        342        384
8        14        350        398
10        10        360        408
2        2        362        410
10        4        372        414
2        6        374        420
6        2        380        422
4        6        384        428
6        6        390        434
8        6        398        440
4        10        402        450
2        2        404        452
4        6        408        458
12        4        420        462
8        2        428        464
4        4        432        468
8        12        440        480
4        12        444        492
6        2        450        494
12        4        462        498
2        2        464        500
18        10        482        510
6        2        488        512
10        6        498        518
6        6        504        524
6        4        510        528
2        6        512        534
6        6        518        540
10        2        528        542
6        10        534        552
6        2        540        554
2        6        542        560
6        4        548        564
6        14        554        578
4        4        558        582
2        2        560        584
12        4        572        588
10        2        582        590
2        4        584        594
4        8        588        602
6        6        594        608
6        4        600        612
2        6        602        618
12        2        614        620
4        4        618        624
6        6        624        630
8        2        632        632
632        632        32800        36088

白新岭

声明：我贴出的素数式都是两种表示形式，一种是用相邻两个素数的邻距（素数与素数的差值，因为它们之间再无其它素数，所以把此种间距称为邻距，相邻两个素数之间的距离），第一0值表示起始位置，也是第一个素数本身的邻距，比较特殊，除此之外，都是相邻两个素数的距离，而且排列顺序不能改变，否则不但不能表示最密K生素数式，多数情况下就不是最密k生素数式，所以，邻距值和顺序都是唯一的，不是任意可以调换的，除我列出的之外，不存在相同条件下的其它最密k生素数式（或最密k生素数）；
第二种最密k生素数式的表示，是用离第一个素数的距离表示的，同样第一个值为0，表示起始位置，也表示离本身的距离，其余的数值都是依次离第一素数的距离，它们以小到大排列，也不能调整。
之所以称为：最密k生素数式，是因为它能产生最密k生素数，在把起始位置值加上后，再加循环周期就得到了真正意义上的最密k生素数式了，如最密4生素数式（0,2,6,8），它的起始位置是11，周期为30，所以真正意义上的最密4生素数式为（11+30t，13+30t，17+30t，19+30t），这里可以看到，每一个数值变成了一个代数式，它才是最密k生素数式。如果它们中一个具体值t对应的4个素数式都是素数，则称为真正意义的最密4生素数。在我表示的最密k生素数式中省略了初始值（起始值）和周期值，及参数t。

白新岭

30030周期  最疏2生素数
9461                22
20591        22
在至素数13时最疏2生素数的间距为22（中间没有其它素数），只有两个素数式，之后素数式以P-2的增倍增速。
素数至13前最疏2生素数C2(L22)的最终系数=0.00177821348189
其数量下楼贴出。

白新岭

n(10的次幂）        最疏2生素数L22（至13）的数量
5        1.000000000000000000E+00
6        1.100000000000000000E+01
7        7.900000000000000000E+01
8        5.930000000000000000E+02
9        4.613000000000000000E+03
10        3.691700000000000000E+04
11        3.021800000000000000E+05
12        2.519272000000000000E+06
13        2.132605600000000000E+07
14        1.828690260000000000E+08
15        1.585465836000000000E+09
16        1.387769913400000000E+10
17        1.224899998640000000E+11
18        1.089125693123000000E+12
19        9.747498178235000000E+12
20        8.774984436156300000E+13
21        7.941143494435990000E+14
22        7.220798612907690000E+15
23        6.594240414850080000E+16
24        6.045861017760900000E+17
25        5.563170463829860000E+18
26        5.136077826407700000E+19
27        4.756358586097750000E+20
28        4.417255073878320000E+21
29        4.113173288618410000E+22
30        3.839450402059190000E+23
31        3.592174719696070000E+24
32        3.368044991742960000E+25
33        3.164259541121860000E+26
34        2.978428197637930000E+27
35        2.808501829317130000E+28
36        2.652715563385780000E+29
37        2.509542739268390000E+30
38        2.377657336021420000E+31
39        2.255903137256280000E+32
40        2.143268287150730000E+33
41        2.038864186493370000E+34
42        1.941907902771390000E+35
43        1.851707441068790000E+36
44        1.767649356060500000E+37
45        1.689188289253850000E+38
46        1.615838096930550000E+39
47        1.547164298256420000E+40
48        1.482777623713180000E+41
49        1.422328484356260000E+42
50        1.365502214687410000E+43
51        1.312014967890160000E+44
52        1.261610163146240000E+45
53        1.214055401767340000E+46
54        1.169139782743860000E+47
55        1.126671559660190000E+48
56        1.086476090248320000E+49
57        1.048394037540160000E+50
58        1.012279787942420000E+51
59        9.780000568435650000E+51
60        9.454326567678590000E+52
61        9.144654067750250000E+53
62        8.849951648941600000E+54
63        8.569269679801640000E+55
64        8.301732655749010000E+56
65        8.046532362117840000E+57
66        7.802921761779810000E+58
67        7.570209520888430000E+59
68        7.347755097726310000E+60
69        7.134964329414810000E+61
70        6.931285459627560000E+62

白新岭

范围        计数
10000        1
100000        3
1000000        11
10000000        85
100000000        622
比公式计算出来的略多。