相反数 佩尔方程

蔡家雄

设 D=1328910909092970836741990520764198285631252318308342346576156667496920489，

=((3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97)^2+4^3*151^2) 是质数，

则 素数模 D 的平方剩余奇质数，必 含有奇数 a 与 (2t+1) 的素因子，，，

则 素数模 D 的平方剩余奇质数，

必 含有 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 151,


设 D=85050298181950133551487393328908690280400148371733910180874026719709570841，

=(229^2+4^3*(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97)^2) 是质数，

则 素数模 D 的平方剩余奇质数，必 含有奇数 a 与 (2t+1) 的素因子，，，

则 素数模 D 的平方剩余奇质数，

必 含有 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 229,

蔡家雄

模 53 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 \(x^2 - 53*y^2= 7\) 的正整数解，，

蔡家雄

模 53 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 \(x^2 - 53*y^2= - 7\) 的正整数解，，

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-24 00:08
模 41 的平方剩余奇质数之一是 37，

求 \(x^2 - 41*y^2= 37\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 141 y= 22
x= 269 y= 42
x= 577549 y= 90198
x= 1102221 y= 172138
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-24 00:08
模 41 的平方剩余奇质数之一是 37，

求 \(x^2 - 41*y^2= - 37\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 2 y= 1
x= 9022 y= 1409
x= 17218 y= 2689
x= 36972158 y= 5774081
x= 70559362 y= 11019521
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-24 01:55
模 53 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 \(x^2 - 53*y^2= 7\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 22 y= 3
x= 10578 y= 1453
x= 2904378 y= 398947
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-24 01:56
模 53 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 \(x^2 - 53*y^2= - 7\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 29 y= 4
x= 7979 y= 1096
x= 3850421 y= 528896
请输入一个数字：

蔡家雄

平方剩余奇质数问题

设 \(4d+1\) 是奇质数，且 \(4d+1\) 不为 \(1+4^r*(2t+1)^2\) ，

设 \(n^2\)  \(mod\)  \((4d+1)=\)  \(p\) 是奇质数，

若 \(2*(4d+1)*k -p\) 是质数 或 \(2*(4d+1)*k+p\) 是质数，

则 \(x^2 - (4d+1)*y^2= ±p\) 必有正整数解，，

则 \(x^2 - (4d+1)*y^2= ±(2*(4d+1)*k -p)\) 必有正整数解，，

则 \(x^2 - (4d+1)*y^2= ±(2*(4d+1)*k+p)\) 必有正整数解，，



模 17 的平方剩余奇质数 p= 13 .

模 29 的平方剩余奇质数 p= 5, 7, 13, 23 .

模 41 的平方剩余奇质数 p= 5, 23, 31, 37 .

模 53 的平方剩余奇质数 p= 7, 11, 13, 17, 29, 37, 43, 47 .

模 61 的平方剩余奇质数 p= 3, 5, 13, 19, 41, 47 .

模 73 的平方剩余奇质数 p= 3, 19, 23, 37, 41, 61, 67, 71 .

模 89 的平方剩余奇质数 p= 5, 11, 17, 47, 53, 67, 71, 73, 79 .

模 97 的平方剩余奇质数 p= 3, 11, 31, 43, 47, 53, 61, 73, 79, 89 .



设 奇质数 D＝a^2＋4^r*(2t+1)^2，且 a 与 (2t+1) 都是 >=3 的奇数，

则 素数模 D 的平方剩余奇质数，必 含有奇数 a 与 (2t+1) 的素因子，，，

蔡家雄

模 53 的平方剩余奇质数之一是 11，

求 \(x^2 - 53*y^2= 11\) 的正整数解，，

蔡家雄

模 53 的平方剩余奇质数之一是 11，

求 \(x^2 - 53*y^2= - 11\) 的正整数解，，