此函数不定方程（丢番图方程）题目看似简单，其解集公式堪称世界之最

费尔马1

。。。。

费尔马1

。。。。

王守恩

目测一下，这81道题，有解的会有几道(大部分是无解的)?  谢谢费尔马1！

第01组:02+06=15, 02+15=06, 06+15=02,
第02组:02+10=15, 02+15=10, 10+15=02,
第03组:02+12=15, 02+15=12, 12+15=02,
第04组:03+05=15, 03+15=05, 05+15=03,
第05组:03+06=15, 03+15=06, 06+15=03,
第06组:03+09=15, 03+15=09, 09+15=03,
第07组:03+10=15, 03+15=10, 10+15=03,
第08组:03+12=15, 03+15=12, 12+15=03,
第09组:04+06=15, 04+15=06, 06+15=04,
第10组:04+10=15, 04+15=10, 08+15=04,
第11组:04+12=15, 04+15=12, 12+15=04,
第12组:05+06=15, 05+15=06, 06+15=05,
第13组:05+09=15, 05+15=09, 09+15=05,
第14组:05+10=15, 05+15=10, 10+15=05,
第15组:05+12=15, 05+15=12, 12+15=05,
第16组:06+08=15, 06+15=08, 08+15=06,
第17组:06+09=15, 06+15=09, 09+15=06,
第18组:06+10=15, 06+15=10, 10+15=06,
第19组:06+12=15, 06+15=12, 12+15=06,
第20组:06+14=15, 06+15=14, 14+15=06,
第21组:08+10=15, 08+15=10, 10+15=08,
第22组:08+12=15, 08+15=12, 12+15=08,
第23组:09+10=15, 09+15=10, 10+15=09,
第24组:09+12=15, 09+15=12, 12+15=09,
第25组:10+12=15, 10+15=12, 12+15=10,
第26组:10+14=15, 10+15=14, 14+15=10,
第27组:12+14=15, 12+15=14, 14+15=12,

Treenewbee

第05组:03+06=15, 03+15=06, 06+15=03,
第06组:03+09=15, 03+15=09, 09+15=03,
第08组:03+12=15, 03+15=12, 12+15=03,
第14组:05+10=15, 05+15=10, 10+15=05,
第17组:06+09=15, 06+15=09, 09+15=06,
第19组:06+12=15, 06+15=12, 12+15=06,
第24组:09+12=15, 09+15=12, 12+15=09,

上面几个显然无解

费尔马1

王守恩 发表于 2023-3-24 12:53
目测一下，这81道题，有解的会有几道(大部分是无解的)?  谢谢费尔马1！

第01组:02+06=15, 02+15=06, 06+ ...

以学生看来这81道题都无正整数解

王守恩

费尔马1 发表于 2023-3-24 17:13
以学生看来这81道题都无正整数解

谢谢费尔马1！目测一下，这165道题，有几道有解?  谢谢费尔马1！

第01组:02+06=21, 02+21=06, 06+21=02,
第02组:02+12=21, 02+21=12, 12+21=02,
第03组:02+14=21, 02+21=14, 14+21=02,
第04组:02+18=21, 02+21=18, 18+21=02,
第05组:03+06=21, 03+21=06, 06+21=03,
第06组:03+07=21, 03+21=07, 07+21=03,
第07组:03+09=21, 03+21=09, 09+21=03,
第08组:03+12=21, 03+21=12, 12+21=03,
第09组:03+14=21, 03+21=14, 14+21=03,
第10组:03+15=21, 03+21=15, 15+21=03,
第11组:03+18=21, 03+21=18, 18+21=03,
第12组:04+06=21, 04+21=06, 06+21=04,
第13组:04+12=21, 04+21=12, 12+21=04,
第14组:04+14=21, 04+21=14, 14+21=04,
第15组:04+18=21, 04+21=18, 18+21=04,
第16组:05+15=21, 05+21=15, 15+21=05,
第17组:06+07=21, 06+21=07, 07+21=06,
第18组:06+08=21, 06+21=08, 08+21=06,
第19组:06+09=21, 06+21=09, 09+21=06,
第20组:06+10=21, 06+21=10, 10+21=06,
第21组:06+12=21, 06+21=12, 12+21=06,
第22组:06+14=21, 06+21=14, 14+21=06,
第23组:06+15=21, 06+21=15, 15+21=06,
第24组:06+16=21, 06+21=16, 16+21=06,
第25组:06+18=21, 06+21=18, 18+21=06,
第26组:06+20=21, 06+21=20, 20+21=06,
第27组:07+09=21, 07+21=09, 09+21=07,
第28组:07+12=21, 07+21=12, 12+21=07,
第29组:07+14=21, 07+21=14, 14+21=07,
第30组:07+15=21, 07+21=15, 15+21=07,
第31组:07+18=21, 07+21=18, 18+21=07,
第32组:08+12=21, 08+21=12, 12+21=08,
第33组:08+14=21, 08+21=14, 14+21=08,
第34组:08+18=21, 08+21=18, 18+21=08,
第35组:09+12=21, 09+21=12, 12+21=09,
第36组:09+14=21, 09+21=14, 14+21=09,
第37组:09+15=21, 09+21=15, 15+21=09,
第38组:09+18=21, 09+21=18, 18+21=09,
第39组:10+12=21, 10+21=12, 12+21=10,
第40组:10+14=21, 10+21=14, 14+21=10,
第41组:10+15=21, 10+21=15, 15+21=10,
第42组:10+18=21, 10+21=18, 18+21=10,
第43组:12+14=21, 12+21=14, 14+21=12,
第44组:12+15=21, 12+21=15, 15+21=12,
第45组:12+16=21, 12+21=16, 16+21=12,
第46组:12+18=21, 12+21=18, 18+21=12,
第47组:12+20=21, 12+21=20, 20+21=12,
第48组:14+15=21, 14+21=15, 15+21=14,
第49组:14+16=21, 14+21=16, 16+21=14,
第50组:14+18=21, 14+21=18, 18+21=14,
第51组:14+20=21, 14+21=20, 20+21=14,
第52组:15+18=21, 15+21=18, 18+21=15,
第53组:15+20=21, 15+21=20, 20+21=15,
第54组:16+18=21, 16+21=18, 18+21=16,
第55组:18+20=21, 18+21=20, 20+21=18,

费尔马1

王守恩 发表于 2023-3-24 17:16
谢谢费尔马1！目测一下，这165道题，有几道有解?  谢谢费尔马1！

第01组:02+06=21, 02+21=06, 06+21=0 ...

王老师您好：
二项和方程的三个指数a、b、c，若其中一个指数包含另外两个指数的因子，则此不定方程无正整数解，例，
A^2+B^3=C^6
A^15+B^3=C^5
……………………
都是无解的。

费尔马1

王守恩 发表于 2023-3-24 17:16
谢谢费尔马1！目测一下，这165道题，有几道有解?  谢谢费尔马1！

第01组:02+06=21, 02+21=06, 06+21=0 ...

大勾股数方程A^(2a)+B^(2b)=C^(2c)
只要三个指数a、b、c两两互质，方程就有解。例
A^(2×97)+B^(2×88)=C^(2×43)有解。

时空伴随者

可算作中国剩余定理的练习题，与希尔伯特所说的23个难题尚有很大的距离。
equation: \(A^{2n+1}+B^{2n+2}=C^{2n+3}\)
\((u(u^{2n+1}+v^{2n+2})^{2(n+1)^2}k^{(2n+2)(2n+3)})^{2n+1}+(v(u^{2n+1}+v^{2n+2})^{(n+1)(2n+1)}k^{(2n+1)(2n+3)})^{2n+2}\\=((u^{2n+1}+v^{2n+2})^{2n(n+1)+1}k^{(2n+1)(2n+2)})^{2n+3}\)
\(u,v,k∈Z^+\)

时空伴随者

说实在的\(A^{n+1}+B^{n+2}=C^{n+3}\)就有解，n为正整数。