艾拉托尼筛法是筛选出偶数哥猜的素数对的有效工具

愚工688 · 发表于 2019-9-22 14:27

cs(x)=5/3*(x+2x/log(x))/(ln(x))^2  对30*n 类型偶数的计算

  S( 600 ) =  32    ;CS(x)≈ 32.07789          δ(x)≈ 0.0024
  S( 630 ) =  41    ;CS(x)≈ 33.11401          δ(x)≈-0.1923
  S( 660 ) =  41    ;CS(x)≈ 34.13747          δ(x)≈-0.1674
  S( 690 ) =  39    ;CS(x)≈ 35.14904          δ(x)≈-0.0987
  S( 720 ) =  39    ;CS(x)≈ 36.14941          δ(x)≈-0.0731
  S( 750 ) =  39    ;CS(x)≈ 37.1392             δ(x)≈-0.0477
  S( 780 ) =  44    ;CS(x)≈ 38.11898          δ(x)≈-0.1336
  S( 810 ) =  39    ;CS(x)≈ 39.08925          δ(x)≈ 0.0023
  S( 840 ) =  51    ;CS(x)≈ 40.0505             δ(x)≈-0.2147
  S( 870 ) =  46    ;CS(x)≈ 41.00313          δ(x)≈-0.1087
  S( 900 ) =  48    ;CS(x)≈ 41.94755          δ(x)≈-0.1261

  S( 3000 ) = 104       ;CS(x)≈ 97.48547          δ(x)≈-0.0626
  S( 3030 ) = 110       ;CS(x)≈ 98.19167          δ(x)≈-0.1074
  S( 3060 ) = 113       ;CS(x)≈ 98.89632          δ(x)≈-0.1248
  S( 3090 ) = 109       ;CS(x)≈ 99.59943          δ(x)≈-0.0862
  S( 3120 ) = 117       ;CS(x)≈ 100.301             δ(x)≈-0.1427
  S( 3150 ) = 138       ;CS(x)≈ 101.0011          δ(x)≈-0.2681
  S( 3180 ) = 112       ;CS(x)≈ 101.6997          δ(x)≈-0.0920
  S( 3210 ) = 110       ;CS(x)≈ 102.3968          δ(x)≈-0.0691
  S( 3240 ) = 112       ;CS(x)≈ 103.0925          δ(x)≈-0.0796
  S( 3270 ) = 110       ;CS(x)≈ 103.7867          δ(x)≈-0.0565
  S( 3300 ) = 120       ;CS(x)≈ 104.4795          δ(x)≈-0.1293
  time start =14:19:02, time end =14:19:02

愚工688 · 发表于 2019-9-22 15:35

cs(x)=5/6*(x+(2x)/ln(x))/(ln(x))^2 对x= 30*n+10 类型偶数的计算

  S( 3010 ) = 69       ;CS(x)≈ 48.86052       δ(x)≈-0.2919
  S( 3040 ) = 62       ;CS(x)≈ 49.21337       δ(x)≈-0.2063
  S( 3070 ) = 58       ;CS(x)≈ 49.56543       δ(x)≈-0.1454
  S( 3100 ) = 61       ;CS(x)≈ 49.91673       δ(x)≈-0.1816
  S( 3130 ) = 57       ;CS(x)≈ 50.26727       δ(x)≈-0.1181
  S( 3160 ) = 56       ;CS(x)≈ 50.61706       δ(x)≈-0.0961
  S( 3190 ) = 66       ;CS(x)≈ 50.96611       δ(x)≈-0.0228
  S( 3220 ) = 73       ;CS(x)≈ 51.31443       δ(x)≈-0.2971
  S( 3250 ) = 59       ;CS(x)≈ 51.66203       δ(x)≈-0.1244
  S( 3280 ) = 59       ;CS(x)≈ 52.00891       δ(x)≈-0.1185
  S( 3310 ) = 56       ;CS(x)≈ 52.35509       δ(x)≈-0.0651

  S( 30010 ) = 316       ;CS(x)≈ 280.9518       δ(x)≈-0.1109
  S( 30040 ) = 313       ;CS(x)≈ 281.1737       δ(x)≈-0.1017
  S( 30070 ) = 321       ;CS(x)≈ 281.3956       δ(x)≈-0.1234
  S( 30100 ) = 363       ;CS(x)≈ 281.6175       δ(x)≈-0.2242
  S( 30130 ) = 336       ;CS(x)≈ 281.8393       δ(x)≈-0.1612
  S( 30160 ) = 363       ;CS(x)≈ 282.061       δ(x)≈-0.2230
  S( 30190 ) = 321       ;CS(x)≈ 282.2827       δ(x)≈-0.1206
  S( 30220 ) = 314       ;CS(x)≈ 282.5045       δ(x)≈-0.1003
  S( 30250 ) = 343       ;CS(x)≈ 282.7261       δ(x)≈-0.1757
  S( 30280 ) = 296       ;CS(x)≈ 282.9477       δ(x)≈-0.0441
  S( 30310 ) = 381       ;CS(x)≈ 283.1693       δ(x)≈-0.2568

  S( 300010 ) = 2112    ;CS(x)≈ 1821.142       δ(x)≈-0.1377
  S( 300040 ) = 2179    ;CS(x)≈ 1821.293       δ(x)≈-0.1642
  S( 300070 ) = 2021    ;CS(x)≈ 1821.445       δ(x)≈-0.0987
  S( 300100 ) = 1969    ;CS(x)≈ 1821.596       δ(x)≈-0.0749
  S( 300130 ) = 1952    ;CS(x)≈ 1821.747       δ(x)≈-0.0667
  S( 300160 ) = 2424    ;CS(x)≈ 1821.898       δ(x)≈-0.2484
  S( 300190 ) = 2218    ;CS(x)≈ 1822.05       δ(x)≈-0.1785
  S( 300220 ) = 2112    ;CS(x)≈ 1822.201       δ(x)≈-0.1372
  S( 300250 ) = 2010    ;CS(x)≈ 1822.352       δ(x)≈-0.0934
  S( 300280 ) = 1954    ;CS(x)≈ 1822.503       δ(x)≈-0.0673
  S( 300310 ) = 2028    ;CS(x)≈ 1822.654       δ(x)≈-0.1013
  time start =15:02:19, time end =15:02:19

重生888@ · 发表于 2019-9-22 16:15

谢谢好友辛苦！编程麻烦吗？不知哈-李公式是多少。希望能比较，谢谢！

重生888@ · 发表于 2019-9-22 16:15

谢谢好友辛苦！编程麻烦吗？不知哈-李公式是多少。希望能比较，谢谢！

愚工688 · 发表于 2019-9-22 19:16

重生888@ 发表于 2019-9-22 08:15
谢谢好友辛苦！编程麻烦吗？不知哈-李公式是多少。希望能比较，谢谢！

哈李素对计算式计算值的相对误差实例：（注意哈计算值 Dh(m)是双记值。D（m）是单记值）
（这是有现成的计算值，就拿出来比较一下。）

D( 30000000000 )= 99039834 Dh(m)≈ 181493731.009 δh(m)≈-.08373
D( 30000000002 )= 44569004 Dh(m)≈ 81672180.803 δh(m)≈-.08376
D( 30000000004 )= 40697862 Dh(m)≈ 74583398.157 δh(m)≈-.08369
D( 30000000006 )= 74283345 Dh(m)≈ 136120301.355 δh(m)≈-.08378
D( 30000000008 )= 42847341 Dh(m)≈ 78516397.13    δh(m)≈-.08377
D( 30000000010 )= 49530006 Dh(m)≈ 90758829.686 δh(m)≈-.0838
D( 30000000012 )= 74284135 Dh(m)≈ 136120301.379 δh(m)≈-.08379
D( 30000000014 )= 37144884 Dh(m)≈ 68060150.694 δh(m)≈-.08386
D( 30000000016 )= 46111907 Dh(m)≈ 84488463.995 δh(m)≈-.08388
D( 30000000018 )= 74789280 Dh(m)≈ 137046291.271 δh(m)≈-.08378
D( 30000000020 )= 49519865 Dh(m)≈ 90746865.56    δh(m)≈-.08373
D( 30000000022 )= 37494662 Dh(m)≈ 68696229.527 δh(m)≈-.08392
D( 30000000024 )= 74992752 Dh(m)≈ 137416682.326 δh(m)≈-.0838
D( 30000000026 )= 37139861 Dh(m)≈ 68060150.719 δh(m)≈-.08373
D( 30000000028 )= 40075940 Dh(m)≈ 73431945.187 δh(m)≈-.08384
D( 30000000030 )= 152539838  Dh(m)≈ 279525082.744 δh(m)≈-.08376
D( 30000000032 )= 37135158 Dh(m)≈ 68060150.731 δh(m)≈-.08362
D( 30000000034 )= 37139546 Dh(m)≈ 68061305.98    δh(m)≈-.08371
D( 30000000036 )= 74303235 Dh(m)≈ 136147904.448 δh(m)≈-.08384
D( 30000000038 )= 38433993 Dh(m)≈ 70434159.631 δh(m)≈-.0837
D( 30000000040 )= 51677265 Dh(m)≈ 94692977.836 δh(m)≈-.0838
D( 30000000042 )= 74438721 Dh(m)≈ 136416855.21 δh(m)≈-.0837
D( 30000000044 )= 48651366 Dh(m)≈ 89154471.776 δh(m)≈-.08374
D( 30000000046 )= 37291858 Dh(m)≈ 68323429.739 δh(m)≈-.08394
D( 30000000048 )= 74592044 Dh(m)≈ 136689837.038 δh(m)≈-.08375
D( 30000000050 )= 49512406 Dh(m)≈ 90746865.643 δh(m)≈-.08359
---------------------------------------------------------------------
30000000000 - 30000000050 : n= 26 μ=-.08377 σx= 0.00008 δmin=-.08394 δmax=-.08359

  cs(N)=5/6*(x+(2x)/ln(N))/(ln(N))^2

  D( 30000000010 )= 49530006 ;CS(x)≈ 46517290.24  δ(x)≈-0.06083
  D( 30000000040 )= 51677265 ;CS(x)≈ 46517290.29  δ(x)≈-0.09985

  cs(N)=5/3*(x+(2x)/ln(N))/(ln(N))^2

  D( 30000000000 )= 99039834  ;CS(x)≈ 93034580.46  δ(x)≈-0.06063
  D( 30000000030 )= 152539838 ;CS(x)≈ 93034580.54  δ(x)≈-0.39010

  cs(N)=5/4*(x+(2x)/ln(N))/(ln(N))^2

  D( 30000000006 )= 74283345  ;CS(x)≈ 69775935.36  δ(x)≈-0.06068
  D( 30000000036 )= 74303235  ;CS(x)≈ 69775935.42  δ(x)≈-0.06093


cs(N)=5/8*(x+(2x)/ln(N))/(ln(N))^2

  D( 30000000002 )= 44569004  ;CS(x)≈ 34887967.67  δ(x)≈-0.2172
  D( 30000000032 )= 37135158  ;CS(x)≈ 34887967.71  δ(x)≈-0.0605

  cs(N)=5/8*(x+(2x)/ln(N))/(ln(N))^2

  D( 30000000004 )= 40697862  ;CS(x)≈ 34887967.68  δ(x)≈-0.1428
  D( 30000000034 )= 37139546  ;CS(x)≈ 34887967.71  δ(x)≈-0.0606

可以看到，对于含有奇素数3、5的偶数，你采用不同的系数能够使得计算值的相对误差比较哈李计算式的计算值小一些；
但是对于其它比较小的素数因子7、11、13、17、19等你的系数则不能反映出不同的区分，因此造成你的计算值的相对误差的波动性远大于哈李公式计算值的相对误差的波动。
单从相对误差值上面看，你的相许多偶数计算值的相对误差略小于哈李计算式的计算值的相对误差，但是对于含有比较小的素数因子7、11、13、17、等偶数，则会略大于哈李计算式的计算值的相对误差。
如果从标准偏差 σx方面评价计算值的平均精度，则你的计算值由于相对误差的波动比较大，标准偏差（方均差） σx必然会比哈李公式计算值的大，这是明显的事实。
因此不能说你的公式的计算值的相对误差优于哈李公式的计算值。

上面偶数30000000030就是由于含有多个3、5外的素因子而造成你的计算式的计算值相对误差比较大的例子。

重生888@ · 发表于 2019-9-22 22:05

愚工688 发表于 2019-9-22 19:16
哈李素对计算式计算值的相对误差实例：（注意哈计算值 Dh(m)是双记值。D（m）是单记值）
（这是有现成的 ...

谢谢先生的精确分析！希望先生能多给几组哈-李公式值，再进行比较，谢谢！

愚工688 · 发表于 2019-9-23 10:07

哈李素对计算值10万小区间的相对误差统计：
M=[ 100002 , 100100 ] R= 313  n= 50 hμ=-.072  hσχ= .157  hΔmin=-.198 hΔmax=-.126
M=[ 100102 , 100200 ] R= 313  n= 50 hμ=-.175  hσχ= .012  hΔmin=-.204 hΔmax=-.146
M=[ 100202 , 100300 ] R= 313  n= 50 hμ=-.176  hσχ= .012  hΔmin=-.206 hΔmax=-.147
M=[ 100302 , 100400 ] R= 313  n= 50 hμ=-.172  hσχ= .011  hΔmin=-.193 hΔmax=-.128
M=[ 100402 , 100500 ] R= 317  n= 50 hμ=-.173  hσχ= .011  hΔmin=-.206 hΔmax=-.149
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 100002 , 100500 ]    r= 317  n= 250 hμ=-.174 hσχ= .012  hΔmin=-.206  hΔmax=-.126

1000万小区间的相对误差统计：
D( 10000002 )= 59624 Dh(m)= 103904.631  δh(m)=-.12867
D( 10000004 )= 36850 Dh(m)= 64575.01    δh(m)=-.12381
D( 10000006 )= 29835 Dh(m)= 52032.965 δh(m)=-.12799
D( 10000008 )= 58229 Dh(m)= 101645.887  δh(m)=-.12719
D( 10000010 )= 39045 Dh(m)= 68448.421 δh(m)=-.12347
D( 10000012 )= 35731 Dh(m)= 62601.623 δh(m)=-.12399
D( 10000014 )= 58445 Dh(m)= 102220.208  δh(m)=-.1255
D( 10000016 )= 31905 Dh(m)= 56026.121 δh(m)=-.12199
D( 10000018 )= 35420 Dh(m)= 61966.571 δh(m)=-.12526
D( 10000020 )= 77536 Dh(m)= 135527.989  δh(m)=-.12603
D( 10000022 )= 29033 Dh(m)= 50823.006 δh(m)=-.12474
D( 10000024 )= 29125 Dh(m)= 50823.015 δh(m)=-.1275
D( 10000026 )= 58372 Dh(m)= 101646.048  δh(m)=-.12933
D( 10000028 )= 29480 Dh(m)= 51714.665 δh(m)=-.12289
D( 10000030 )= 38805 Dh(m)= 67764.054 δh(m)=-.12686
[10000002 - 10000030 ]:素对计算值的相对误差统计：
n= 15    μ=-.12568  σx= .00214  δmin=-.12933  δmax=-.12199

愚工688 · 发表于 2019-9-23 10:10

本帖最后由愚工688 于 2019-9-23 02:16 编辑

D( 100000000 )= 291400 Dh(m)= 518817.175 δh(m)=-.10979
D( 100000002 )= 464621 Dh(m)= 825818.171 δh(m)=-.1113
D( 100000004 )= 247582 Dh(m)= 440294.86 δh(m)=-.11081
D( 100000006 )= 218966 Dh(m)= 389908.643 δh(m)=-.10966
D( 100000008 )= 437717 Dh(m)= 778225.836 δh(m)=-.11104
D( 100000010 )= 323687 Dh(m)= 576463.583 δh(m)=-.10954
D( 100000012 )= 263241 Dh(m)= 466935.518 δh(m)=-.1131
D( 100000014 )= 437518 Dh(m)= 778225.877 δh(m)=-.11064
D( 100000016 )= 220846 Dh(m)= 393208.877 δh(m)=-.10977
D( 100000018 )= 233634 Dh(m)= 415545.355 δh(m)=-.11069
D( 100000020 )= 595554 Dh(m)= 1060693.138 δh(m)=-.10949

[100000000 - 100000020 ]:素对计算值的相对误差统计：

n= 11 ，μ=-.11053 ， σx= .00102 ，δmin=-.1131，δmax=-.10949

重生888@ · 发表于 2019-9-24 00:55

愚工先生好！我在您提供其他数据中，哈-李公式误差也是波动的，怎么这次误差，全是负的-0.08几？是不是与以前编程计算有什么不同？

愚工688 · 发表于 2019-9-24 13:05

重生888@ 发表于 2019-9-23 16:55
愚工先生好！我在您提供其他数据中，哈-李公式误差也是波动的，怎么这次误差，全是负的-0.08几？是不是与以 ...

哈李公式的计算值的相对误差的变化是有规律的：
在小偶数1000以下的区域，相对误差有正有负，分布比较离散，但是平均相对误差值在-0.25附近；
在偶数10000以上的区域，相对误差均为负值，每个一定区域内的相对误差均值会随着偶数的增大而绝对值逐渐变小，相对误差值的分布随偶数增大而逐渐的趋于集中，即相对误差的波动性会趋小。
因为越大的偶数可能含有的素因子会越多，从相对误差的波动性趋小上可以看出，拉曼扭杨系数比较好的反映了偶数含有的素因子所引起的素对数量的波动。
从55楼的300亿偶数系列的计算实例中可以看到，相对误差的统计的标准偏差时非常小的。

当然在偶数更大的区域相对误差的均值绝对值会进一步的缩小：
500亿区域的连续偶数的哈李计算值的相对误差与统计：
D( 50000000000 )= 79004202 Dh(m)= 145037525.973 δh(m)=-.08209
D( 50000000002 )= 59262284 Dh(m)= 108784334.299 δh(m)=-.08218
D( 50000000004 )= 118490110 Dh(m)= 217556293.887 δh(m)=-.08196
D( 50000000006 )= 68100948 Dh(m)= 125032349.652 δh(m)=-.08201
D( 50000000008 )= 71099519 Dh(m)= 130533776.342 δh(m)=-.08203
D( 50000000010 )= 157988586 Dh(m)= 290075052.00 δh(m)=-.08197
D( 50000000012 )= 65732162 Dh(m)= 120661471.380 δh(m)=-.08217
D( 50000000014 )= 61272843 Dh(m)= 112482892.183 δh(m)=-.08211
D( 50000000016 )= 118510495 Dh(m)= 217574836.37 δh(m)=-.08204
D( 50000000018 )= 59292853 Dh(m)= 108845834.718 δh(m)=-.08213
D( 50000000020 )= 79010010 Dh(m)= 145037526.027 δh(m)=-.08216
D( 50000000024 )= 70921585 Dh(m)= 130194728.733 δh(m)=-.08212
D( 50000000022 )= 142186907 Dh(m)= 261067552.75 δh(m)=-.08196
D( 50000000026 )= 59251942 Dh(m)= 108778146.987 δh(m)=-.08207
D( 50000000028 )= 137457486 Dh(m)= 252367497.041 δh(m)=-.08202
D( 50000000030 )= 79532797 Dh(m)= 146024183.975 δh(m)=-.08199
D( 50000000032 )= 59282643 Dh(m)= 108852807.802 δh(m)=-.08192
D( 50000000034 )= 118500487 Dh(m)= 217556294.007 δh(m)=-.08204
D( 50000000036 )= 74548291 Dh(m)= 136856962.982 δh(m)=-.08209
D( 50000000038 )= 59294346 Dh(m)= 108857492.528 δh(m)=-.08206
D( 50000000040 )= 159496823 Dh(m)= 292837678.626 δh(m)=-.082
D( 50000000042 )= 59239605 Dh(m)= 108778147.019 δh(m)=-.08188
D( 50000000044 )= 59280620 Dh(m)= 108836475.161 δh(m)=-.08202
D( 50000000046 )= 119778384 Dh(m)= 219906822.749 δh(m)=-.08203
D( 50000000048 )= 59688934 Dh(m)= 109583908.173 δh(m)=-.08204
D( 50000000050 )= 121667131 Dh(m)= 223377558.13 δh(m)=-.08201
误差统计：
50000000000 - 50000000050 : n= 26 ，μ=-.08204 ，σx=0.00007，δmin=-.08218，δmax=-.08188

800亿区域的连续偶数的相对误差均值与统计数据的变化依然如此：
D( 80000000000 )= 121504043 Dh(m)= 223452445.791 δh(m)=-.08047
D( 80000000002 )= 99410807 Dh(m)= 182824732.505 δh(m)=-.08046
D( 80000000004 )= 193100714 Dh(m)= 355115126.307 δh(m)=-.08049
D( 80000000006 )= 91141949 Dh(m)= 167589338.137 δh(m)=-.08061
D( 80000000008 )= 92076094 Dh(m)= 169336053.232 δh(m)=-.08046
D( 80000000010 )= 322279923 Dh(m)= 592696673.789 δh(m)=-.08046
D( 80000000012 )= 92315881 Dh(m)= 169765820.898 δh(m)=-.08052
D( 80000000014 )= 101252626 Dh(m)= 186210369 δh(m)=-.08047
D( 80000000016 )= 182260046 Dh(m)= 335178676.313 δh(m)=-.08049
D( 80000000018 )= 97197765 Dh(m)= 178761965.748 δh(m)=-.08042
D( 80000000020 )= 125188943 Dh(m)= 230245401.6 δh(m)=-.08041
D( 80000000022 )= 189917258 Dh(m)= 349304978.732 δh(m)=-.08038
D( 80000000024 )= 109360796 Dh(m)= 201107205.806 δh(m)=-.08053
D( 80000000026 )= 93084425 Dh(m)= 171186794.435 δh(m)=-.08048
D( 80000000028 )= 198877131 Dh(m)= 365747817.046 δh(m)=-.08047
D( 80000000030 )= 121678700 Dh(m)= 223783498.454 δh(m)=-.08043
D( 80000000032 )= 91122554 Dh(m)= 167589338.187 δh(m)=-.08042
D( 80000000034 )= 182251722 Dh(m)= 335178676.383 δh(m)=-.08045
D( 80000000036 )= 103033354 Dh(m)= 189477226.653 δh(m)=-.08051
D( 80000000038 )= 109347126 Dh(m)= 201107205.839 δh(m)=-.08042
D( 80000000040 )= 243009801 Dh(m)= 446904891.787 δh(m)=-.08048
D( 80000000042 )= 96540129 Dh(m)= 177550754.252 δh(m)=-.08043
D( 80000000044 )= 92462329 Dh(m)= 170039345.235 δh(m)=-.08049
D( 80000000046 )= 182264198 Dh(m)= 335178676.429 δh(m)=-.08051
D( 80000000048 )= 91744302 Dh(m)= 168729403.493 δh(m)=-.08044
D( 80000000050 )= 121574225 Dh(m)= 223570861.639 δh(m)=-.08052
相对误差值的统计：
80000000000 - 80000000050 : n= 26,μ=-.08047,σx= .00005 ,δmin=-.08061,δmax=-.08038

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