科普：无限、有限、极极、散发、收敛

jzkyllcjl

第一，希尔伯特之后的现行几何基础中虽然不讲直线的定义，但实际上肯定了直线是无穷长的，这个做法的实质是肯定了康托儿“数学必须肯定完成了的实无穷”观点。历史上，芝诺悖论是反对这个观点的，亚里士多德研究了芝诺悖论“抛弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限的概念”，因此欧几里得的《原本》中第二条公设说到“每条直线都可以无限延长”；第五条公设中说到“平面上两条直线被第三条直线所截，若直线一侧的两内角和小于二直角，则二直线必相交于截线的这一侧”。虽然《原本》需要改进，但《原本》中否定实无穷观点的做法是符合实践的、非形式主义的做法。
第二，泰望斗编著 《逻辑与数学教学》中，第五章，推理的概念讲到：推理有 演绎推理，归纳推理两种，其中89页 讲的是“三段论法的公理”。其中说到： “客观事物之间存在着的一种极其寻常的关系，而三段论式正好反映了事物间的这种寻常关系，……，客观世界的对象间的这种既简单又普通，它以公理的形式固结在我们的仪式中。这个公理，就是三段论法的论断的基础。”  看了他的这一段叙述，我想“无穷是无有穷尽、无有终了”的话，也应当是一条公理。以此为基本公理讨论无尽小数、无穷级数、无穷集合、无穷点集、无穷数列 等所有涉及无穷的数学对象。

elim

希尔伯特欧氏几何的直线，不是人画出来的，或者从任何操作得到的，而是逻辑地刻化解读出来的。换句话说，直线是作为具有某些基本性质的既存的数学对象而被研究的。正象物理学中的物体是作为既存的对象加以研究的一样。这就是现代科学的核心思想：客观地接受事物不以人的意志的既存性，重在发现规律。从科学思想出发，直线的无限长是逻辑推论的结果而不是痴呆的秃笔画出的。

基于客观的科学精神，无穷无有穷尽与实无穷没有矛盾，前者是人对无穷的具体认识方式，后者是无穷客观的存在方式。

但jzkyllcjl 的“无穷”其实不是什么无有穷尽，而是无力写到的有限而已。因为第一，从实践的角度看，不存在无穷这么个东西，第二，人的操作可以把握的不是笼统的有限，而是极其其有限：例如根号2的前一万位有效数字，你就是天天让他背，他到死也背不出来，你把较后面的数字改成别的，他也觉察不出来，这样的东西在数轴上的位置的改变他也不会有什么感觉。所以按 jzkyllcjl 的认识论，他根本不配谈无限。他说直线不是无限长，那么现在的直线有多长？明年达到多少长？ 理想实数违背实践，为什么 jzkyllcjl 要扯理想实数？ jzkyllcjl 的数学观的荒谬是不可救药的。

elim

谢芝灵的谬论是非逻辑的结果：一个不懂无尽小数的人，不懂极限的人谈数学，怎么能逻辑起来？呵呵

谢芝灵

极极是个混蛋逻辑。

“n→∞”与 “lim”是不能同时联立的矛盾体。
有 “n→∞”没 “lim”。
有 “lim”没“n→∞”。

谢芝灵

elim
应该说你理解的极限，是混蛋逻辑。jzkyllcjl 的极限理论，是畜生不如的理论。
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极极是个混蛋逻辑。
“n→∞”
当n为1，此时“n→∞“为：1→2→3→4→5→6→........
当n为2，此时“n→∞“为：2→3→4→5→6→7→........
当n为3，此时“n→∞“为：3→4→5→6→7→........
当n为k，此时“n→∞“为：k→k+1→k+2→k+3→k+4→........

既  “n→∞”是个无限的、不能停止的过程。所以永远没lim。
因为 有限才有lim。

数学完全归纳法：
n=1 时，有：1/2^1=1-1/2^1   成立。
假设n=k，有：
1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^k=1/1/2^k 成立。
上式两边加1/2^(k+1),得：
1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^k+1/2^(k+1)=1-1/2^k+1/2^(k+1)
                                                              =1-1/2^(k+1)
得，n=k+1成立。
完全归纳法原理得，n对于所有自然数都成立，既n可无限下去，得“n→∞”：
1/2^1+1/2^2+1/2^3+... =1-1/2*2*2*2...

由1与2*2*2*2...不能运算，得 无限元素 1/2*2*2*2...≠数。
得：1-1/2*2*2*2...≠数。
所以，1/2^1+1/2^2+1/2^3+... ≠数。
得 ”1/2^1+1/2^2+1/2^3+... “ 没极限。

谢芝灵

elim
你理解的极限，显然是混蛋逻辑。jzkyllcjl 的极限理论，是畜生不如的理论。
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问你一：你能解出无限次的方程根吗？
一个方程，他的最高次为无穷大。
f(x)^(n→∞)=a
能求出x 吗？

问你二：每个数是有限步构造成的？还是无限步构造成的。

问你三：每个数是有穷的？还是无穷的？

jzkyllcjl

无尽循环小数0.333…… 不是定数，它代表的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列的极限是1/3. 于是：等式1/3=0.333... 不成立，成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等
式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。

青山

jzkyllcjl 发表于 2018-5-19 11:45
无尽循环小数0.333…… 不是定数，它代表的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列的极限是1/3. ...

“无尽循环小数0.333…… 不是定数”
正确的说法是：无尽循环小数0.333…… 不是有理数。（自然数、有理数都是量子化的，只能表示静态的、已经完成的事物，不能表示连续的物质运动）


“它代表的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列的极限是1/3.”
正确的说法是：无尽循环小数0.333…… 是无理数（无理数可以表示连续的物质运动），它表示一个点分别在位置0.3，0.33，0.333，……上的运动过程。 0.333... 所表示的是动态点，它可以无限接近定态点1/3，但是永远达不到1/3。


“于是：等式1/3=0.333... 不成立，”
正确的说法是： 0.333... 所表示的是动态点（无理数），1/3表示的是定态点（有理数），二者之间总是相差一个无穷小的间隙，于是：等式1/3=0.333... 不成立。

“成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等”
同意曹老师的这个结论。（通过补充定义，即所谓的“极限理论”，可以人工规定 0.333……=1/3）

式 1/3 ~ 0.333……，
同意曹老师的这个结论。

后者表示一系列近似等式 1/3 ≈ 0.3；  1/3 ≈ 0.33； 1/3 ≈ 0.333； 1/3 ≈ 0.3333；……。
同意曹老师的这个结论。

谢芝灵

青山 发表于 2018-5-19 04:31
“无尽循环小数0.333…… 不是定数”
正确的说法是：无尽循环小数0.333…… 不是有理数。（自然数、有 ...

“无尽循环小数0.333…… 不是定数”
正确的说法是：无尽循环小数0.333…… 不是有理数。（自然数、有理数都是量子化的，只能表示静态的、已经完成的事物，不能表示连续的物质运动）
====== 正确的是无限元素0.333…… 不是数。

“它代表的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列的极限是1/3.”
正确的说法是：无尽循环小数0.333…… 是无理数（无理数可以表示连续的物质运动），它表示一个点分别在位置0.3，0.33，0.333，……上的运动过程。 0.333... 所表示的是动态点，它可以无限接近定态点1/3，但是永远达不到1/3。
===== 正确的是它代表的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列没极限极

“成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等”
同意曹老师的这个结论。（通过补充定义，即所谓的“极限理论”，可以人工规定 0.333……=1/3）
==== 正确的是：“成立的 只能是极限性等式 lim n→k 0.333……3=1/3  或全能近似等”

式 1/3 ~ 0.333……，
同意曹老师的这个结论。
=== 正确的是：式 1/3 ~ 0.333……3

后者表示一系列近似等式 1/3 ≈ 0.3；  1/3 ≈ 0.33； 1/3 ≈ 0.333； 1/3 ≈ 0.3333；……。
同意曹老师的这个结论。
正确的是：后者表示一系列近似等式 1/3 ≈ 0.3；  1/3 ≈ 0.33； 1/3 ≈ 0.333； 1/3 ≈ 0.3333；…;1/3 ≈ 0.333…3

@jzkyllcjl

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2018-5-19 03:45
无尽循环小数0.333…… 不是定数，它代表的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列的极限是1/3. ...

无尽循环元素0.333…… 不是数，它代表的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列没极限. 于是：等式1/3=0.333... 不成立，成立的 只能是极限性等式 lim n→k时 0.333……3=1/3  或全能近似等
式 1/3~0.333……3，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……；0.333……3。