设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-10 19:42
第一，你应当知道a（n）的极限是0，因此使得 △τ(n)=1/7a(n)的m必须充分接近于n, 这样一来，你的m是随着n ...

呦，jzkyllcjl 回帖的时候还在吃狗屎吧？ 极限的保号性不懂了吧？ m 被 1/7 确定，根本随 n 而变。老头这个也不懂，还谈极限干什么？ 吃狗屎去吧。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-11 03:26
呦，jzkyllcjl 回帖的时候还在吃狗屎吧？ 极限的保号性不懂了吧？ m 被 1/7 确定，根本随 n 而变。老头这 ...

第一，你把你的证明歪曲了。事实上，根据你计算的△τ(n) = 1/6a(n)+O(a^2(n)),应当成立  lim△τ(n) = lim1/6a(n)=0,
你的不等式 △τ(n) >a(n)/7 是去掉高阶无穷小之后的不等式；也应当说是  取极限后才成立的不等式,因此,使这个不等式成立的m或N 必须是随n变化的变数。
第二，我已证明na(n)-2 与1/3•a(n-1)是等价无穷小，因此τ(n)这个0/0的不定式的极限是1/3, 而不是你说的无穷大。

elim

c(n) = △τ(n) /a(n), lim c(n) = 1/6, 存在 N, 对一切 n > N 有 |c(n) - 1/6| < 1/6 - 1/7. 即 c(n) > 1/7 亦即
△τ(n) > a(n)/7 对一切 n > N 成立。

jzkyllcjl 天生蠢质, 56年挂狗头卖羊肉，不懂极限装懂极限，下流。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-11 12:55
c(n) = △τ(n) /a(n), lim c(n) = 1/6, 存在 N, 对一切 n > N 有 |c(n) - 1/6| < 1/6 - 1/7. 即 c(n) > 1/ ...

再次指出：你的证明是不深入形式证明。事实上 根据数列{a(n)}极限为0时，对任意确定的正数ε，存在N，使n>N时,成立|a(n)-0|<ε、,现在△τ(n) →O，因此，对任意确定的正数ε，存在N，使n>N时,成立|△τ(n)|<ε、，但你的1/7a(n) 不是定数，而是无穷小量性质的变数。对这样地 变数， 你的N 必须是趋向于 无穷大的变数。 所以你的τ(n) 趋向于无穷大 是无法成立的。

elim

你一再指出的，实际上是你对极限的无知，而不懂极限就懂不了渐近逼近。现在看来，你只有啼啼搞不定 0.333... 的猿声，才勉强达到畜生的智商。其他方面完全畜生不如。要你承认 [a(n)]_5 是 a(n) 的5阶渐近逼近没有意义，你连极限是什么都不知道啊。哈哈哈哈

以下截图中 b(n) 是 a(n) 的渐近逼近函数， a(n) 是 n 次迭代的数值结果：
b(n) 与 a(n) 在 n = 10000 以后已经非常接近，因而越逾符合递归关系。
各位网友，这就叫渐近逼近。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-1 14:05
数学分析可以做的事是按递归关系楞算无可比拟的。
a(n)的高精度渐近公式：

将你573楼的b(n)=[a(n)]5用n=1,n=2,带入之后，可以发现b(2)不等于ln(1+b(1)),所以不满足你的 递推题设a(n+1)=ln(1+a(n)).不满足分析时的绝对准要求。 只有你宣布 废除你的递推题设之后，我才能接受你的这个渐近表达式，而且渐近方法不唯一。

elim

把任何小 n 值代入渐近展开式，都会这样。渐近展开的威力在于 n 越大越准。所以在极限的意义上与渐近对象等价。 jzkyllcjl 没有正确的极限概念，更不能理解数列的渐近逼近概念了。

数学能力是一个循序渐进的提升过程，jzkyllcjl 不好好学习，反而天天向下，久而久之，自然成为数学白痴。

jzkyllcjl

你的这个证明是错误地应用了数列 极限定义的逆命题——“当数列极限为0时，对任意确定地正数ε，存在N，使n>N时,成立、|a(n)-0|=|a(n)|<ε” ”，因为，在这里虽然△τ(n) →O，但你提出的 1/7 a(n)不是确定地正数ε,而是变数,所以，你的的这个证明，犯了不深入的形式错误。
进一步分析可知△τ(n) =1/6a(n)+O((a(n))^2),因此△τ(n) >1/7a(n),需要(!/6-1/7)a(n)>|O((a(n))^2)|，由于a(n)是无穷小性质的变数 ，虽然右端是高阶无穷小，但 使这个不等式呢成立的N可以是趋向于无穷大的。所以，你的τ(n)趋向无穷大是无根据的  

elim

以老头畜生不如的智力， △τ(n) /a(n) →1/6,  推不出对 ε = 1/6-1/7 > 0, 存在常数 N 使
n> N 时恒有 △τ(n) /a(n) > 1/7。 不奇怪啊，畜生不如是 jzkyllcjl 的选择么。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-12 06:08
把任何小 n 值代入渐近展开式，都会这样。渐近展开的威力在于 n 越大越准。所以在极限的意义上与渐近对象等 ...

a(n+1)=a(n)-1/2(a(n))^2+……是无穷级数表达式，虽然这个级数的前n项和的序列是收敛的， 但具体计算时，只能取有现象的和。如果奇数项和就过大了； 如果渐近迭代法的每一步都是这种取奇数项的渐进方法，这个渐近方法就会误差越来越大，直至无穷大。