[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju · 发表于 2019-11-6 20:22

本帖最后由 yangchuanju 于 2019-11-6 20:31 编辑

白新岭发表于 2019-11-6 12:53
有大致均分原则，有7*29*/4=50多组，已经超过所给40种类型的值。

根据网上搜索到的结果，最密77生素数群的跨距是420（宽度421），种数40。白新岭老师曾在396-398楼给出过8个最密77生素数群（编号1-8#），跨距正确，唯数量不足。
白新岭老师今又给出7个最密77生素数群（编号9-15#），跨距正确。经分析和检查，1-8#两两成对；9-15#中没有两两成对的。按照白老师求成对素数群的方法可求出与9-15#成对的素数群7个，编号16-22#。
笔者在网上下载了一个77生素数群，经比对它既不是1-8#中的一个，也不是9-22#中的任一个。同样求出与网上下载的素数群的成对素数群，并编号23-24#。
现将24个素数群放在一起分析比对，发现1和9、2和13、3和11、6和18、7和20、8和16#实际上是同一个素数群，减去相同的素数群后还剩18个互不相同的最密77生素数群。
存在跨距420的2-76生素数群，但不会有生数更多的素数群。
白老师认为可能有50多组跨距420的77生素数群，其中应该有重复的，请细查。
网上下载的23#素数群是（若用与30互素的数字表示，首数是19）：
0 10 22 24 28 34 40 48 54 58 70 72 78 82
84 90 100 108 112 114 124 132 138 142 148 150 160 168
174 178 180 190 192 204 208 210 220 222 232 234 238 244
252 258 262 268 274 280 282 288 292 300 304 310 318 322
324 330 334 342 348 352 358 364 370 372 378 384 388 390
394 402 408 412 414 418 420

yangchuanju · 发表于 2019-11-14 15:54

发一个完整的托马斯k生素数种数表，把白新岭的博客顶起来！
托马斯k生素数种数表较大，分左右两块发，左半表生数从2到9，宽度从3到61；右半表生数从10-16，宽度从33-61，读者可将两个半表合起来（需补上右上角的空白）就是一个完整的k生素数种数表。
宽度w pb(w,k) 2 3 4 5 6 7 8 9
3 1 1 　　　　　　　
5 1 1 　　　　　　　
7 3 1 2 　　　　　　
9 4 1 2 1 　　　　　
11 4 1 2 1 　　　　　
13 14 1 5 6 2 　　　　
15 13 1 4 6 2 　　　　
17 16 1 4 6 4 1 　　　
19 48 1 8 19 16 4 　　　
21 55 1 6 15 20 11 2 　　
23 50 1 6 15 18 10 　　　
25 173 1 11 39 62 46 14 　　
27 148 1 8 28 48 42 18 3 　
29 147 1 8 28 48 42 18 2 　
31 665 1 14 66 164 220 150 46 4
33 580 1 10 45 112 166 148 76 20
35 559 1 10 45 112 166 144 66 14
37 1920 1 17 100 297 513 530 324 114
39 1447 1 12 66 202 378 424 267 86
41 1975 1 12 66 220 459 584 429 170
43 6240 1 20 141 518 1150 1666 1550 874
45 4228 1 14 91 328 731 1062 1024 650
47 5689 1 14 91 346 848 1382 1481 1008
49 15764 1 23 189 807 2095 3550 4021 3036
51 17562 1 16 120 560 1676 3302 4370 3920
53 14332 1 16 120 524 1478 2808 3625 3154
55 46207 1 26 244 1216 3758 7734 10902 10646
57 39071 1 18 153 752 2388 5256 8209 9126
59 35317 1 18 153 752 2388 5160 7772 8248
61 172311 1 29 306 1854 7130 18295 32362 40316

宽度w pb(w,k) 10 11 12 13 14 15 16
33 580 2 　　　　　　
35 559 1 　　　　　　
37 1920 22 2 　　　　　
39 1447 11 　　　　　　
41 1975 32 2 　　　　　
43 6240 276 42 2 　　　　
45 4228 261 60 6 　　　　
47 5689 415 94 9 　　　　
49 15764 1496 460 80 6 　　　
51 17562 2375 948 238 34 2 　　
53 14332 1808 652 134 12 　　　
55 46207 7196 3308 988 174 14 　　
57 39071 7212 4000 1517 378 57 4 　
59 35317 6174 3220 1137 258 34 2 　
61 172311 35826 22680 9998 2930 530 52 2
表中大号黑体字是最密k生素数群的种数。

yangchuanju · 发表于 2019-11-14 16:01

多日啦，白老师为何不发文？能否将跨距420的40种最密77生素数群找够？
学生很想帮老师找一找，但力不从心，一个新的也没有找到。

白新岭 · 发表于 2019-11-15 09:30

由于网络问题，更重要的是你发上来的资料，数据彻底打乱了我原来的模式，自认为是最密，其实不是，这只能打破原来的，从新编程寻找最密的k生素数了，从自己的认知中更上一层楼，需要理顺一下，判断是不是最密的素数式很容易办到（即否定一个有关于k生素数的命题是容易的），可要是最初找到它（最密k生素数式）却很难，但是比找到最密k生素数实例来说，就大巫见小巫。

白新岭 · 发表于 2019-11-21 08:18

素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77
41 9699223 43 9699227 47 9699229
43 9699227 47 9699229 53 9699233
47 9699229 53 9699233 59 9699241
53 9699233 59 9699241 61 9699247
59 9699241 61 9699247 67 9699251
61 9699247 67 9699251 71 9699257
67 9699251 71 9699257 73 9699259
71 9699257 73 9699259 79 9699269
73 9699259 79 9699269 83 9699271
79 9699269 83 9699271 89 9699281
83 9699271 89 9699281 97 9699289
89 9699281 97 9699289 101 9699293
97 9699289 101 9699293 103 9699301
101 9699293 103 9699301 107 9699307
103 9699301 107 9699307 109 9699311
107 9699307 109 9699311 113 9699317
109 9699311 113 9699317 127 9699323
113 9699317 127 9699323 131 9699331
127 9699323 131 9699331 137 9699337
131 9699331 137 9699337 139 9699341
137 9699337 139 9699341 149 9699343
139 9699341 149 9699343 151 9699353
149 9699343 151 9699353 157 9699359
151 9699353 157 9699359 163 9699373
157 9699359 163 9699373 167 9699377
163 9699373 167 9699377 173 9699379
167 9699377 173 9699379 179 9699383
173 9699379 179 9699383 181 9699397
179 9699383 181 9699397 191 9699407
181 9699397 191 9699407 193 9699409
191 9699407 193 9699409 197 9699413
193 9699409 197 9699413 199 9699419
197 9699413 199 9699419 211 9699421
199 9699419 211 9699421 223 9699427
211 9699421 223 9699427 227 9699433
223 9699427 227 9699433 229 9699439
227 9699433 229 9699439 233 9699449
229 9699439 233 9699449 239 9699451
233 9699449 239 9699451 241 9699457
239 9699451 241 9699457 251 9699461
241 9699457 251 9699461 257 9699463
251 9699461 257 9699463 263 9699467
257 9699463 263 9699467 269 9699479
263 9699467 269 9699479 271 9699491
269 9699479 271 9699491 277 9699493
271 9699491 277 9699493 281 9699497
277 9699493 281 9699497 283 9699499
281 9699497 283 9699499 293 9699509
283 9699499 293 9699509 307 9699511
293 9699509 307 9699511 311 9699517
307 9699511 311 9699517 313 9699523
311 9699517 313 9699523 317 9699527
313 9699523 317 9699527 331 9699533
317 9699527 331 9699533 337 9699539
331 9699533 337 9699539 347 9699541
337 9699539 347 9699541 349 9699551
347 9699541 349 9699551 353 9699553
349 9699551 353 9699553 359 9699559
353 9699553 359 9699559 367 9699563
359 9699559 367 9699563 373 9699577
367 9699563 373 9699577 379 9699581
373 9699577 379 9699581 383 9699583
379 9699581 383 9699583 389 9699587
383 9699583 389 9699587 397 9699589
389 9699587 397 9699589 401 9699593
397 9699589 401 9699593 409 9699601
401 9699593 409 9699601 419 9699607
409 9699601 419 9699607 421 9699611
419 9699607 421 9699611 431 9699617
421 9699611 431 9699617 433 9699619
431 9699617 433 9699619 439 9699623
433 9699619 439 9699623 443 9699629
439 9699623 443 9699629 449 9699631
443 9699629 449 9699631 457 9699637
449 9699631 457 9699637 461 9699643
457 9699637 461 9699643 463 9699647
461 9699643 463 9699647 467 9699649
这是至19时最密77生素数式的产生实际位置（即用他们加周期值可以得到其他的原始最密77生素数式，在其基础上做素性判断，可以得到实际最密77生素数）。有三组也是实际最密77生素数。

白新岭 · 发表于 2019-11-21 08:27

素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77
0 0 0 0 0 0
2 4 4 2 6 4
4 2 6 4 6 8
6 4 6 8 2 6
6 8 2 6 6 4
2 6 6 4 4 6
6 4 4 6 2 2
4 6 2 2 6 10
2 2 6 10 4 2
6 10 4 2 6 10
4 2 6 10 8 8
6 10 8 8 4 4
8 8 4 4 2 8
4 4 2 8 4 6
2 8 4 6 2 4
4 6 2 4 4 6
2 4 4 6 14 6
4 6 14 6 4 8
14 6 4 8 6 6
4 8 6 6 2 4
6 6 2 4 10 2
2 4 10 2 2 10
10 2 2 10 6 6
2 10 6 6 6 14
6 6 6 14 4 4
6 14 4 4 6 2
4 4 6 2 6 4
6 2 6 4 2 14
6 4 2 14 10 10
2 14 10 10 2 2
10 10 2 2 4 4
2 2 4 4 2 6
4 4 2 6 12 2
2 6 12 2 12 6
12 2 12 6 4 6
12 6 4 6 2 6
4 6 2 6 4 10
2 6 4 10 6 2
4 10 6 2 2 6
6 2 2 6 10 4
2 6 10 4 6 2
10 4 6 2 6 4
6 2 6 4 6 12
6 4 6 12 2 12
6 12 2 12 6 2
2 12 6 2 4 4
6 2 4 4 2 2
4 4 2 2 10 10
2 2 10 10 14 2
10 10 14 2 4 6
14 2 4 6 2 6
4 6 2 6 4 4
2 6 4 4 14 6
4 4 14 6 6 6
14 6 6 6 10 2
6 6 10 2 2 10
10 2 2 10 4 2
2 10 4 2 6 6
4 2 6 6 8 4
6 6 8 4 6 14
8 4 6 14 6 4
6 14 6 4 4 2
6 4 4 2 6 4
4 2 6 4 8 2
6 4 8 2 4 4
8 2 4 4 8 8
4 4 8 8 10 6
8 8 10 6 2 4
10 6 2 4 10 6
2 4 10 6 2 2
10 6 2 2 6 4
2 2 6 4 4 6
6 4 4 6 6 2
4 6 6 2 8 6
6 2 8 6 4 6
8 6 4 6 2 4
4 6 2 4 4 2
420 420 420 420 420 420
这是用邻距表示的最密77生素数式，它们在至素数19时已经产生，其余34种最密77生素数式，应该产生在素数19以后的素数式中，当然我们可以在至素数19的基础上扩展（只是特殊素数式段，因为软件VFP表中记录条限制，还无法用更高的素数式（更大的素数）作为寻找依据）。在同距离（相同跨度内更高的k生素数式中）扩展后继续寻找，由于采取部分特殊素数式段，所以可以克服vfp中记录条上限的限制，从而达到寻找更高更大素数式中的最密k生素数式。

白新岭 · 发表于 2019-11-21 08:30

素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77
0 0 0 0 0 0
2 4 4 2 6 4
6 6 10 6 12 12
12 10 16 14 14 18
18 18 18 20 20 22
20 24 24 24 24 28
26 28 28 30 26 30
30 34 30 32 32 40
32 36 36 42 36 42
38 46 40 44 42 52
42 48 46 54 50 60
48 58 54 62 54 64
56 66 58 66 56 72
60 70 60 74 60 78
62 78 64 80 62 82
66 84 66 84 66 88
68 88 70 90 80 94
72 94 84 96 84 102
86 100 88 104 90 108
90 108 94 110 92 112
96 114 96 114 102 114
98 118 106 116 104 124
108 120 108 126 110 130
110 130 114 132 116 144
116 136 120 146 120 148
122 150 124 150 126 150
126 154 130 152 132 154
132 156 136 156 134 168
138 160 138 170 144 178
140 174 148 180 146 180
150 184 150 182 150 184
152 186 154 186 152 190
156 190 156 192 164 192
158 196 168 194 176 198
170 198 180 200 180 204
182 204 184 206 182 210
186 210 186 212 186 220
188 216 190 222 192 222
192 226 196 224 194 228
198 228 198 230 204 232
200 234 208 234 210 234
210 238 214 236 216 238
216 240 220 240 222 250
222 244 226 252 224 262
228 256 228 264 230 264
230 268 234 266 234 268
236 270 238 270 236 270
240 274 240 272 246 280
242 276 250 282 260 282
252 286 264 284 264 288
266 288 268 290 266 294
270 294 270 296 270 298
272 300 274 300 284 304
276 304 288 306 290 310
290 310 294 312 300 312
296 316 304 314 302 322
306 318 306 324 306 324
308 328 310 326 312 330
312 330 316 332 320 334
318 336 324 336 326 348
326 340 330 350 332 352
332 354 336 354 336 354
338 358 340 356 342 358
342 360 346 360 350 360
348 364 354 362 354 364
356 366 358 366 362 372
360 370 366 374 372 378
368 378 376 380 374 382
378 384 378 384 384 388
380 388 388 390 386 390
390 394 390 392 392 394
392 396 396 396 396 400
398 400 400 402 402 402
402 406 406 404 410 408
408 408 414 410 414 414
416 414 418 416 416 418
420 420 420 420 420 420
15296 16660 15564 16776 15680 17044
这是用间距表示的最密k生素数式，最后的一行为累加值，一般都不同，可以作为最密k生素数式的特征值，只要它不同，肯定一组不同的k生素数式。

白新岭 · 发表于 2019-12-9 09:06

yangchuanju 发表于 2019-10-30 11:23
2-305生最密素数宽度及种类数（宽度=跨距+1）
最密生数宽度种数最密生数宽度种数
2 3 1 78 423 8

这些天光顾着看小说了，没有继续寻找最密k生素数式的种类和它的排列顺序。yangchuanju先生"打乱"我原来的固有模式，也使我认识到，大的最密k生素数，必须在更大素数式范围寻找，否则找的并非是最密k生素数式，因为相同间距内有比自己认为的最密k生素数式的k值还大的存在。
先把最密77生素数式的40种找齐，在进攻最密105生素数式，因为它的更多，居然有486种，我无法接受，所以自己一定亲自寻找一下，如果能确定下来，我才会接受它，在寻找的过程中或许有新的感悟和发现，素数问题永无止境，充满着乐趣和奥妙，激荡着我的灵魂。

白新岭 · 发表于 2020-3-8 16:15

本帖最后由白新岭于 2020-3-8 08:18 编辑

在yangchuanju先生的建议下，理清最密k生素数的产生机理。以前，小点k值，有小素数的素数式就可以解决，随着k值的增大，很快素数式就不适应了，因为我们虽然可以找到最密k生素数的间距，但是，并不能找到此时的最密k生素数，原因在于，在相等的总间距值内还有比k值大的素数式存在，大几个不定（并非大很多），只有把这部分素数式继续筛选，直到筛选出间距与k值都相同后，在排查是不是最密k生素数，到此才算找到全部最密k生素数，并可以断定最密k生素数的最小间距是多少。

白新岭 · 发表于 2020-3-8 16:38

有多个素数构成的一个特殊群体（满足某种条件或具有共同的特征），都可以研究素数式来判断它的存在性。
用二元运算加其他数学性质可以解决像哥德巴赫猜想问题、
概率永远带有不确定性，而与素数有关的问题都是必然性的，随意性被抹杀，比方说在连续的素数中，你不可能找到一直出现素数除3余1（或者余2），但是你可以很容易找到余1后接下来的素数除3会余2，或者出现除3余2的素数，接下来除3余1，这是普遍现象，也是必然结果，如果我们把连续素数除3余1后接下来的素数除3余2（或者余2与余1的顺序翻过来）这种情况用数值1代替，而把除3余1后接下来还余1（或者除3余2接下来还余2）情况用数值0代替，则此事件的数学期望无限制接近1，即便是均方差也会无限制接近0.

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