0.999...=[10(0.999...) - 0.999...]/9 = 9/9 = 1 驳不倒

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，你2020-4-19 08:09发表在《数学理论中几个应有的概念》主题下57楼的贴文读毕。自2019年5月网上邂逅至今，我们从未有过共识。我用ε-N  极限定义证明0.333……＝1∕3，可与你的1∕3是数列{0.3，0.33，0.333，…… }的趋向性极限有着天壤之别。先生贴中“对你的新帖，我做如下改写”一语令人费解，我想先生还不至于蠢到越俎代庖，强奸论敌之意吧？不过，无论如何都得回复，话不得体权当是痴人说梦吧！。
第一、jzkyllcjl把春风晚霞“有约束的无尽小数，如√2＝1.414……；无限循环小数0.3333…是实数、也是定数。无约束无限小数，如0.333…；3.14159……是实数但不是定数。”这段话改写为“无尽小数都受理想实数约束。例如现行教科数中的等式√2＝1.414…… 右端的无尽小数1.414……是计算√2 得到的这个无理数的针对误差界序列{1/10^n}的以十进小数为项的最大不足近似值无穷数列（ 即康托尔基本数列形式的一种数列）1.4，1.41，1.414，…… 的简写。无限循环小数0.3333…是实数1/3的针对误差界序列{1/10^n}的以十进小数为项的最大不足近似值无穷数列（ 即康托尔基本数列形式的一种数列）0.3，0.33，0.333，…… 的简写。 这些数列不是定数、也不是实数。”jzkyllcjl先生，如果你改写的是你的某一贴文，我倒也无话可说（其实是说也白说）。我原话中的√2＝1.414……等号的右端的1.414……是等号左端√2的十进制展开。故它是实数，也是定数。无限循环小数0.333……受“无限循环”约束，根据无限循环小数可化为分数，故0.333……＝１∕３。jzkyllcjl把春风晚霞“无限小数是实数，这是极限存在的必要条件。用等号连结定数与无限小数的表示形式，是数的十进制展开的必然结果。”改写成“无限小数是实数，这是极限存在的必要条件。用等号连结定数与无限小数的表示形式是错误的，无尽小数是康托尔基本数列性质的变数。”我知道jzkyllcjl做这样的改写，是为了更进一步强化你的 “唯吾”主义思想。在jzkyllcjl眼里，管它“无限小数是实数，这是极限存在的必要条件。”还是“用等号连结定数与无限小数的表示形式，是数的十进制展开的必然结果。”只要与的Ｃ氏数学说法不一致，那就一定是错的。先生的Ｃ氏数学从来不管它是否自恰；不管它是否与两千多年数学相悖；不管它才存在三分律反例，不管它根本不能破解伽利略猜想；不管它还存在着“无理数不是实数、不定是定数”（即数不是数）悖论；不管它还存在……如果这些改写是根据春风晚霞的新贴，对你的某一贴文的改写，倒也不奇怪。因为装疯卖傻是你的强项。如果这些改写就是对春风晚霞新贴所做的“如下改写”，春风晚霞不仅不领情，还对你这种越俎代谋的侵权行为颇为愤慨。不过也没有什么，马克思的数学等式你都要按你的Ｃ托尔极限理论去理解，区区春风晚霞又算什么呢？
第二、jzkyllcjl先生，你把春风晚霞“欧几里得数学回避无穷确有其事。我手边的欧几里得《几何原本》共有5个公理、5个公设、23个定义、467个命题，仅公设2和公设5提到了无穷。全书并未围绕无穷展开，也未配备与无穷相关的习题。所以数学史辞典和应行仁先生所言非虚。”改写成“欧几里得数学回避的是“完成了的实无穷 ，但没有回避潜无穷。欧几里得《几何原本》共有5个公理、5个公设、23个定义、467个命题，这个问题从公设2和公设5就可可以看出。全书并未围绕实无穷展开，也未配备与无穷相关的习题。所以对数学史辞典和应行仁先生所言需要注解。”jzkyllcjl你凭什么说　“欧几里得数学回避的是“完成了的实无穷 ，但没有回避潜无穷”呢？欧几里得公设2和公设5提到了无穷，这个无穷就一定是潜无穷吗？你对“对数学史辞典和应行仁先生所言需要注解。”春风晚霞新贴说得很清楚，你不相信可以自己去查嘛？你改写春风晚霞的新贴是什么意思？
第三、jzkyllcjl你把春风晚霞的“1除以3与1/3的联系与区别1）、1除以3与1/3等义；分式1/3中分子1亦是除式1÷3中的被除数，分母3亦是除式中的除数。分数线相当于除式中的除号÷。2）、区别：1÷3是运算方法，1/3是一个数。所以1/3既表示1除以3的方法，又表示1除以3的计算结果，计算方法与计算结果的统一就是1/3=0.333……。”改写成“1除以3与1/3的联系与区别1）、1除以3与1/3 不等义；分数1/3是 有理数，根据《初等代数研究 》 有理数的定义，它是 序偶 是理想性 有理数。但不是十进小数，为了寻找它的十进小数表达式，需要进行 1÷3的 除法运算，但这是 永远除不尽的事情，只能得到到无穷数列性质无尽小数 0.333……。这个数列的极限才是 1/3,所以你现行教科书中的 等式1/3=0.333……需要改革。”是什么意思？春风晚霞的原话可是回答你问春风晚霞懂不懂除法的呀。你们（你和范秀山）这些 “唯吾”主义者总是志大才疏，狂得无边。其实，你们反对的东西，哪样都比你们的东西更系统，更有存在的价值。

jzkyllcjl

春风晚霞 网友： 你说的 “1除以3与1/3等义；分式1/3中分子1亦是除式1÷3中的被除数，分母3亦是除式中的除数。分数线相当于除式中的除号÷。2）、区别：1÷3是运算方法，1/3是一个数。所以1/3既表示1除以3的方法，又表示分数1/3是 有理数3的计算结果，计算方法与计算结果的统一就是1/3=0.333……。”不恰当。事实上，“1被3 除 的实际除法 计算与分数1/3 之间 既有联系 又有区别。根据《初等代数研究 》 有理数的定义，分数 1/3 是 序偶 ,是符合有理数运算法则的 理想性有理数。但1/3不是十进小数，为了寻找它的十进小数表达式，需要进行 1÷3的 除法运算，这个运算是 永远除不尽的事情，根据 逐步除法的具体事实， 第一步 得到 0.3 是针对误差界1/10的 最大 不足近似值，第二部，仍然是：三一三剩一， 得到 0.33 是针对误差界1/100的 最大 不足近似值，依次下去， 得到的是针对误差界序列{1/10^n }的无穷数列 0.3，0.33，0.333，……，这个数列的极限 才是 1/3，但这个数列本身 是 变数，而不是定数。 ,所以你现行教科书中的 等式1/3=0.333……不成立， 现行教科书中的这个等式是 把 数列极限 与数列混淆了的结果，所以需要改革它。
我不是唯吾”主义者，我尊重你使用数列极限的计算， 尊重 除不尽的事实。 我知道 希尔伯特与布劳威尔争论后 提出了证明论，我尊重他两 有争论的事实。

elim

从事数学应有的操守最起码是戒吃狗屎, 但 jzkyllcjl 却大肆吃狗屎. 他果然因此被抛弃.

jzkyllcjl

elim 应当 学习 ，并使用春风晚霞的极限 方法。

elim

你尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎，一举成为数学败类，被人类数学抛弃至今．jzkyllcjl 一日不啼搞不定0.333..的猿声，一日就丧失数学败类的存在感．这就是数学谎言的成本．

李利浩

命苦啊！有些人也只能永远吃狗屎啦！

春风晚霞

关于除法与分式的关系， 春风晚霞与Jzkyllcjl的认识基本一致，都认为除法与分数既有联系，又有区别；都认为1除以3是运算方法，1/3是一个确定的有理数。不一致的地方则在于1÷3的商和1/3的十进制展开的表示。春风晚霞认为1除以3的商和1/3十进制展开都是无限循环小数0.333……（这也是春风晚霞始终如一的看法），但jzkyllckl却认为1除以3的商是无穷数列 0.3，0.33，0.333，……。因为jzkyllcjl认为1/3是C托尔基本数列｛0.3，0.33，0.333，……｝ 的趋向性极限，也是C氏数学的立论基础。所以，谁认为1÷3=0.333……或1/3=0.333……jzkyllcjl就跟谁急。春风晚霞不识时务，在回复jzkyllcjl的贴子中言及“1/3既表示1除以3的方法，又表示1除以3的计算结果。计算方法与计算结果的统一就是1/3=0.333……。”因此jzkyllcjl认为春风晚霞的提法“不恰当”（这算是很客气的说法了），并认为“现行教科书中的等式1/3=0.333……不成立”，由于“现行教科书中的这等式是把数列极限与数列混淆了的结果，所收需要改革它”。jzkyllcjl先生，你贴文中的“三一三剩一”是对珠算口诀“三一三余一”的改写吧？你可知算珠计数萌芽于商周，始于秦汉（参见东汉徐岳《数术记遗》），就是大家熟知的算盘亦起源于13世纪（参见元末(1366年)陶宗义著《南村辍耕录》）。jzkyllcjl先生，每个使用过算盘的人都知道“三一三余一”，计算结果算盘上每樵都是三个算珠，这就是笔算1÷3=0.333……嘛！jzkyllcjl先生，你们“唯吾”论者花样真多。范秀山把无尽小数叫做“有生命的数”，你又把无尽小数说成“不是定数，不是实数”。你们立论的依据都是“实践”，jzkyllcjl先生，你们“唯吾”论学派的“实践”靠谱吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 网友： 珠算 问题 不说了，是我不知道东汉徐岳《数术记遗》，但除法的每一步 都是的个3， 依照这些步骤，就可以逐步得到无穷数列 0.3，0.33，0.333，……。 它可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，但它 的实际意义是 永远 除不到底、写不到底无穷数列，它的极限才是1/3.  你也这样证明过。 所以，我说了：“0.333……不是定数、不是实数，而是无穷数列 0.3，0.33，0.333，……的简写；现行教科书中的这等式是把数列极限与数列混淆了的结果，所收需要改革它”。你把这个除法运算的 结果与 简写以及 取极限的过程 都忽略了。

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声不住啼, jzkyllcjl 丧家犬的地位巩固再巩固.

jzkyllcjl

elim 网友： 你说的“0.333... 只不过是无尽小数的个例” 是对的， 所以 我说了： “”所有无尽小数都是理想实数的 针对误差界序列{1/10^n} 的 最大 不足近似值 数列的简写，它们的趋向性极限 才是理想实数”,  对 0.333... 这个无尽循环小数 来讲，它就是 理想实数1/3的针对误差界序列{1/10^n 的 最大 不足近似值 数列0.3,0.33,0.333,的简写,它们的趋向性极限 才是理想实数1/3,而不是0.333...： 0.333...  是永远 写不到底的 事物，它不是定数，而是无穷数列性质的变数”。拿这个个例 是为了浅显地 说明 一般。  这样 改写之后的 无尽小数 就有了 三个 应用，第一，从 无尽小数 表达式 出发， 可以得到 理想实数的 足够准近似 十进小数 表达式， 第二，可以消除布劳威尔 提出的 三分律反例；第三，可以消除 无理数不能 表示为 有理数 与可以表示为十进小数 之间的矛盾。