哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-6-20 15:19
2^n的哥猜数
2^n的哥猜数相对于其它偶数，它的哥猜数是较少的，但不一定是最小的；
原因是偶数2^n只含一 ...

    2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数（不管是大于2^n的最小2p偶数，还是小于2^n的最大2p偶数）之比数值越大越接近1。因为这两种2p偶数中的素数p约等于2^（n-1）都大于√（2^n），而哥猜数等于C*n/ln(n)^2再乘以(p-1)/(p-2)中的p小于√（2^n）即可，大于√（2^n）的素数p不需要再乘以(p-1)/(p-2)（这是因为大于√（2^n）的素数p都被小于√（2^n）的素数p筛去了）。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2021-6-20 21:54
2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数（不管是大于2^n的最小2p偶数，还是小于2^n的最大2p偶数）之 ...

哥德巴赫猜想数如何计算

本文规定：只计算偶数拆分成两素数之和的单记（无序）方法数，如偶数10可拆分成3+7，5+5，7+3，这里7+3与3+7中的素数对相同，只算1种，故认为10的哥猜数是2。

从网上提供的各种近似计算来看，主要有：
1、        C*n/ln(n)^2*Σ(p-1)/(p-2)，其中的连乘积中的p取尽偶数n的全部奇素数因子；
2、        C*n/ln(n)^2*Σ(p-1)/(p-2)，其中的连乘积中的p仅取偶数n平方根的奇素数因子；
3、        其它形式的近似计算式从略。

笔者前面的计算是按1法计算的；而大傻8888888认为应该按2式计算。
不论1式，还是2式，都是近似公式。
究竟哪个计算式更接近于真实值呢？
当n是有限偶数时，2式显然计算简单，计算值略小于1式的计算值；尚若给定一系列的n，能够算出它的真实哥猜数，再分别按1式和2式计算近似值，很容易得到谁更接近于真实哥猜数。
笔者日后将具体计算一下，可能在不同的数域范围内，或对于不同类型的偶数结论相反。

当n趋近于无穷大时，平方根外的素因子连乘积将趋近于1，两式最终结果相同，必将都趋近于偶数n的真实哥猜数了。故两种计算方法都是合理的！

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2021-6-20 21:54
2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数（不管是大于2^n的最小2p偶数，还是小于2^n的最大2p偶数）之 ...

大傻老师：
您好！
寻找素数时，确实只用小于等于整数n的平方根内的素数进行筛分就行了，但计算哥猜数不行！
按网页《Goldbach conjecture verification》（网址：http://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html）给出的哥猜数计算方法，在计算偶数n的单计哥猜数时计算式应是：
C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*Σ(p-1)/(p-2)，其中的连乘积中的p取尽偶数n的全部奇素数因子；
忽略ln(n-2)与ln(n)的微小差别，改用C*n/ln(n)^2*Σ(p-1)/(p-2)未尝不可。

该公式是一个求算偶数n的哥猜数的近似公式，当n不是非常大时，计算值小于它的真实哥猜数值；
你推荐乘上一个梅滕斯常数，即使乘上这个常数也不行，因为按上述公式计算的“哥猜数”与偶数n的真实哥猜数值之比并不是一个固定的常数。

为提高哥猜数数的计算精度，多年了愚工688先生做了大量的计算工作，他对不同数域中的偶数取定不同的系数进行了修正，所得精度高于吴代业的计算精度（将偶数分成4类），也高于那吉宝的计算精度（将偶数分成15类），我倾向于愚工688先生的计算方法和计算公式，但他的修正系数如何得出尚且不知！愚工先生在计算偶数n的哥猜数中有一个波动因子Σ(p-1)/(p-2)，该波动因子中的p取尽偶数n的全部≥3的素因子。

大傻老师，计算哥猜数时，不能图省事只计算≤√（n）中的素数；
一则代数式C*n/ln(n)^2*Σ(p-1)/(p-2)的计算值本身就小，当n不是很大时，误差可达20%多；
二则老师楞掉了√（n）以外的大素因子，它们的连乘积是要大于1的，这样计算误差就更大了！
只取≤√（n）中的素数没有任何理论道理！

njzz_yy

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谢谢愚工688，yangchuanju，小草，白新岭 ，等网友提供数据，关心，支持，帮助