[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

截止2025年05月23日周五23：37分浏览量2011361，回复9672热度396度。参照浏览量278411
全局置顶贴：浏览量365800
截止2025年05月24日周五08：41分浏览量2016306，回复9673热度396度。参照浏览量278795
全局置顶贴：浏览量365920

白新岭

截止2025年05月23日周五23：37分浏览量2011361，回复9672热度396度。参照浏览量278411
全局置顶贴：浏览量365800
截止2025年05月24日周五22：55分浏览量2020459，回复9674热度396度。参照浏览量279032
全局置顶贴：浏览量366117

白新岭

截止2025年05月24日周六22：55分浏览量2020459，回复9674热度396度。参照浏览量279032
全局置顶贴：浏览量366117
截止2025年05月25日周日08：12分浏览量2023054，回复9675热度396度。参照浏览量279220
全局置顶贴：浏览量366277

白新岭

逆三生素数        0        4        6
中项置零             -3        1        3
求其逆元              3        -1        -3

内部合成        3        -1        -3
3                6         2         0
-1                2        -2        -4
-3                0        -4        -6

相对距离        统计2
6                  1
4                  0
2                  2
0                  2
-2                  1
-4                  2
-6                  1
合计                  9

素数                      2        3        5        7        11        13
3                      1        0        3        3        3        3
-1                      1        2        4        6        10        12
-3                      1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        1        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        2        2        2
未占剩余类        酉        占        酉        5        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        占        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        9        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        11

外部合成               
素数2        0       
0                0       
只能合成整除2的正整数               

素数3        1       
1                2       
只能合成除3余2的正整数               
素数2,3的作用结果，只能合成6n+2               

素数5        0        1
0                0        1
1                1        2
剩余类个数未≥(5+1)/2,所以，合成数不能全覆盖5的剩余类               
合成数只能合成除除5余3或余4的正整数       

5syl        tj2
0        1
1        2
2        1
3        0
4        0
合计        4

6n+2序列        2        8        14        20        26
mod5              2        3        4        0        1
所以，素数2,3,5的作用结果，中项和只能合成30n+2,30n+20，30n+26的正整数               

素数7        0        1        2        5
0                0        1        2        5
1                1        2        3        6
2                2        3        4        0
5                5        6        0        3
未占剩余类个数已经满足，≥(7+1)/2,所以，合成数能覆盖7的所有剩余类               

7syl        tj2
0             3
1             2
2             3
3             3
4             1
5             2
6             2
合计        16

素数11        0        1        2        4        5        6        7        9
0                0        1        2        4        5        6        7        9
1               1        2        3        5        6        7        8        10
2                2        3        4        6        7        8        9        0
4               4        5        6        8        9        10        0        2
5              5        6        7        9        10        0        1        3
6              6        7        8        10        0        1        2        4
7              7        8        9        0        1        2        3        5
9                9        10        0        2        3        4        5        7
未占剩余类个数已经满足，≥(11+1)/2,所以，合成数能覆盖11的所有剩余类               

11syl        tj2
0        7
1        5
2        7
3        5
4        5
5        6
6        6
7        7
8        5
9        6
10        5
合计        64


素数13        0        1        2        4        5        6        7        8        9        11
0              0        1        2        4        5        6        7        8        9        11
1              1        2        3        5        6        7        8        9        10        12
2              2        3        4        6        7        8        9        10        11        0
4              4        5        6        8        9        10        11        12        0        2
5               5        6        7        9        10        11        12        0        1        3
6              6        7        8        10        11        12        0        1        2        4
7              7        8        9        11        12        0        1        2        3        5
8              8        9        10        12        0        1        2        3        4        6
9              9        10        11        0        1        2        3        4        5        7
11            11        12        0        2        3        4        5        6        7        9
未占剩余类个数已经满足，≥(13+1)/2,所以，合成数能覆盖13的所有剩余类

13syl        tj2
0        9
1        7
2        9
3        7
4        7
5        7
6        8
7        8
8        7
9        9
10        7
11        8
12        7
合计        100

最密逆3生素数中项和的合成，推导步骤。       

白新岭

2025年5月25日15:54周日农历四月廿八
    今天从新分析最密4生素数中项和合成，其素数式形式（0.2,6,8）。
它的剩余类个数与合成方法数的关系恒等式：\((P-4)^2=P^2-8P+16=P*(P-8)+16\)
对于常数项16种合成方法落到那些剩余类上，由内部合成和具体素数P共同决定。
通过对内部合成运算结果看，当满足一定条件时（即素数P≥11），那16种合成
方法落到9个剩余类上，有3个剩余类各分到1种合成方法；有3个剩余类各分到
2种合成方法；有1个剩余类分到4种合成方法。
在最密4生素数中项和合成中，剩余类个数与合成方法数关系恒等式如下：
\((P-4)^2=P^2-8P+16=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\)

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求其逆元        4        2        -2        -4

内部合成        4        2        -2        -4
4        8        6        2        0
2        6        4        0        -2
-2        2        0        -4        -6
-4        0        -2        -6        -8

xdjl        tj2
8        1
6        2
4        1
2        2
0        4
-2        2
-4        1
-6        2
-8        1
合计        16

素数        2        3        5        7        11        13        17
4        0        1        4        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11        15
-4        0        2        1        3        7        9        13
未占剩余类        1        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12        10
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占        11
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占        12
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占        14
未占剩余类        午        占        午        占        午        占        16

外部合成                       
素数2        1               
1        0               
只能合成整除2的正整数                       

素数3        0               
0        0               
只能合成整除3的正整数                       
素数2,3的作用结果，只能合成6n类的正整数                       

素数5        0               
0        0               
只能合成整除5的正整数                       
素数2,3，5的作用结果，只能合成30n类的正整数                       

素数7        0        1        6
0        0        1        6
1        1        2        0
6        6        0        5
不能合成除7余3或余4的正整数                       

7syl        tj2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9

30n序列        30        60        90        120        150        180        210
模7        2        4        6        1        3        5        0
所以，素数2,3,5,7的作用结果，只能合成210n+30，+90，+120，+180，+210的正整数                                                       

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        1        3        5        6        8        10
1        1        2        4        6        7        9        0
3        3        4        6        8        9        0        2
5        5        6        8        10        0        2        4
6        6        7        9        0        1        3        5
8        8        9        0        2        3        5        7
10        10        0        2        4        5        7        9
未占剩余类个数已经满足≥（11+1）/2，所以，合成数能覆盖11的所有剩余类                                                       

11syl        tj2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49

素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        1        3        5        6        7        8        10        12
1        1        2        4        6        7        8        9        11        0
3        3        4        6        8        9        10        11        0        2
5        5        6        8        10        11        12        0        2        4
6        6        7        9        11        12        0        1        3        5
7        7        8        10        12        0        1        2        4        6
8        8        9        11        0        1        2        3        5        7
10        10        11        0        2        3        4        5        7        9
12        12        0        2        4        5        6        7        9        11
未占剩余类个数已经满足≥（13+1）/2，所以，合成数能覆盖13的所有剩余类                                                                       

13syl        tj2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81

素数17        0        1        3        5        6        7        8        9        10        11        12        14        16
0        0        1        3        5        6        7        8        9        10        11        12        14        16
1        1        2        4        6        7        8        9        10        11        12        13        15        0
3        3        4        6        8        9        10        11        12        13        14        15        0        2
5        5        6        8        10        11        12        13        14        15        16        0        2        4
6        6        7        9        11        12        13        14        15        16        0        1        3        5
7        7        8        10        12        13        14        15        16        0        1        2        4        6
8        8        9        11        13        14        15        16        0        1        2        3        5        7
9        9        10        12        14        15        16        0        1        2        3        4        6        8
10        10        11        13        15        16        0        1        2        3        4        5        7        9
11        11        12        14        16        0        1        2        3        4        5        6        8        10
12        12        13        15        0        1        2        3        4        5        6        7        9        11
14        14        15        0        2        3        4        5        6        7        8        9        11        13
16        16        0        2        4        5        6        7        8        9        10        11        13        15
未占剩余类个数已经满足≥（17+1）/2，所以，合成数能覆盖17的所有剩余类                                                                                                       

17syl        tj2
0        13
1        9
2        11
3        9
4        10
5        9
6        11
7        9
8        10
9        10
10        9
11        11
12        9
13        10
14        9
15        11
16        9
合计        169

本楼过于重要，不便解释，敬请见谅！